“在之前的文章中,我们提到了不同振动试验规范的对比方法,未来几篇文章将详细介绍用ERS & FDS 的方法来进行对比。本篇简要介绍ERS & FDS 的计算过程,以及在计算过程中如何构造传递函数H”
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前言
产品在受到振动激励时,常见失效有两种:结构瞬断、结构疲劳损伤。考核这两种失效的关键数据是结构的应力/应变。
振动试验过程中,测量的是加速度激励。在不能全面了解产品结构动力学特性的前提下,需要构造一系列单自由度系统(如图1),来计算结构的相对位移ur(和应力/应变成比例),这是计算ERS & FDS的前提。
图1
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什么是ERS & FDS
ERS: Extreme Response Spectrum(响应极值谱,图2 Step 4A),即不同共振频率fn下的最大响应,用来考核结构瞬断。
计算步骤如下:
1)Step 1: 已知输入加速度激励(测得或根据试验规范重构)。
2)Step 2: 假设各种共振频率fn和阻尼比下的传递函数(H=相对位移/加速度激励)。
3)Step 3: 计算相对位移响应(时域)。
4)Step 4A:取相对位移的绝对值最大值,结合fn,组成ERS谱。
图2
FDS: Fatigue Damage Spectrum(累积疲劳损伤谱,图2 Step 6B),即不同共振频率fn下响应的累积疲劳损伤,用来考核结构疲劳损伤。
计算步骤如下:
1)Step 1: 已知输入加速度激励(测得或根据试验规范重构)。
2)Step 2: 假设各种共振频率fn和阻尼比下的传递函数(H=相对位移/加速度激励)。
3)Step 3: 计算相对位移响应(时域)。
4)Step 4B:计算相对位移的雨流结果。
5)Step 5B:提取雨流结果:幅值/循环次数,结合假设的SN曲线,计算累积疲劳损伤值。
6)Step 6B:该累积疲劳损伤值,结合fn,组成FDS谱。
动画1
图2中的计算过程可结合动画1来理解:
ERS:Step 1 -> Step 2 -> Step 3 -> Step 4A
FDS:Step 1 -> Step 2 -> Step 3 -> Step 4B -> Step 5B -> Step 6B
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传递函数H
图2 Step 2中,传递函数H(jw)的构造是整个计算过程中遇到的第一个问题。其模型如图3(同图1)。
图3
传递函数H(jw)的数学计算过程如图4。
图4
图4 中,时域方程到频域方程的转换是一个理解难点,下面将进行解释。
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方程的时频转换
图4 动力学方程中,之所以可以将变量t直接换成变量jw,是因为:
1)时域信号可以转换成一系列正/余弦信号的线性叠加;
2)各频率下的正/余弦信号都满足该方程;
3)将各频率下的方程统一写成频域方程。如图5。
图5
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总结 & 参考文献
总结ERS & FDS的计算过程:
1)已知振动加速度激励;
2)构造不同共振频率fn下,相对位移/加速度的传递函数H;
3)计算相对位移响应;
4)计算该共振频率fn下的ERS和FDS值;
5)变换fn的值,进行从2)到4)的多次循环计算;
6)得到ERS & FDS 相对于fn的谱线。
需要注意,计算过程中有两个假设:
1)传函H是由单自由度系统算得;
2)SN曲线。
因为并不关注ERS & FDS具体的值,关注的是不同试验规范下ERS & FDS的对比,所以工程中可以进行此假设计算。
后续文章将介绍如何在频域上对ERS & FDS进行直接结算。以下是参考文献,供参考。
参考文献:
A. Halfpenny, “Accelerated vibration testing based on fatigue damage spectra,” nCode International, UK, 2006.
参考文献网址(pdf):https://www.ncode.com/images/GlyphWorks/Downloads/Whitepaper_nCode_AHP_AcceleratedVibrationTestingBasedonFatigueDamageSpectra_v2-Halfpenny.pdf