ERS and FDS Part1

“在之前的文章中，我们提到了不同振动试验规范的对比方法，未来几篇文章将详细介绍用ERS & FDS 的方法来进行对比。本篇简要介绍ERS & FDS 的计算过程，以及在计算过程中如何构造传递函数H”

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前言

产品在受到振动激励时，常见失效有两种：结构瞬断、结构疲劳损伤。考核这两种失效的关键数据是结构的应力/应变。

振动试验过程中，测量的是加速度激励。在不能全面了解产品结构动力学特性的前提下，需要构造一系列单自由度系统（如图1），来计算结构的相对位移ur（和应力/应变成比例），这是计算ERS & FDS的前提。

图1

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什么是ERS & FDS

ERS: Extreme Response Spectrum（响应极值谱，图2 Step 4A），即不同共振频率fn下的最大响应，用来考核结构瞬断。

计算步骤如下：

1）Step 1: 已知输入加速度激励（测得或根据试验规范重构）。

2）Step 2: 假设各种共振频率fn和阻尼比下的传递函数（H=相对位移/加速度激励）。

3）Step 3: 计算相对位移响应（时域）。

4）Step 4A：取相对位移的绝对值最大值，结合fn，组成ERS谱。

图2

FDS: Fatigue Damage Spectrum（累积疲劳损伤谱，图2 Step 6B），即不同共振频率fn下响应的累积疲劳损伤，用来考核结构疲劳损伤。

计算步骤如下：

1）Step 1: 已知输入加速度激励（测得或根据试验规范重构）。

2）Step 2: 假设各种共振频率fn和阻尼比下的传递函数（H=相对位移/加速度激励）。

3）Step 3: 计算相对位移响应（时域）。

4）Step 4B：计算相对位移的雨流结果。

5）Step 5B：提取雨流结果：幅值/循环次数，结合假设的SN曲线，计算累积疲劳损伤值。

6）Step 6B：该累积疲劳损伤值，结合fn，组成FDS谱。

动画1

图2中的计算过程可结合动画1来理解：

ERS：Step 1 -> Step 2 -> Step 3 -> Step 4A

FDS：Step 1 -> Step 2 -> Step 3 -> Step 4B -> Step 5B -> Step 6B

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传递函数H

图2 Step 2中，传递函数H(jw)的构造是整个计算过程中遇到的第一个问题。其模型如图3（同图1）。

图3

传递函数H(jw)的数学计算过程如图4。

图4

图4 中，时域方程到频域方程的转换是一个理解难点，下面将进行解释。

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方程的时频转换

图4 动力学方程中，之所以可以将变量t直接换成变量jw，是因为：

1）时域信号可以转换成一系列正/余弦信号的线性叠加；

2）各频率下的正/余弦信号都满足该方程；

3）将各频率下的方程统一写成频域方程。如图5。

图5

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总结 & 参考文献

总结ERS & FDS的计算过程：

1）已知振动加速度激励；

2）构造不同共振频率fn下，相对位移/加速度的传递函数H；

3）计算相对位移响应；

4）计算该共振频率fn下的ERS和FDS值；

5）变换fn的值，进行从2）到4）的多次循环计算；

6）得到ERS & FDS 相对于fn的谱线。

需要注意，计算过程中有两个假设：

1）传函H是由单自由度系统算得；

2）SN曲线。

因为并不关注ERS & FDS具体的值，关注的是不同试验规范下ERS & FDS的对比，所以工程中可以进行此假设计算。

后续文章将介绍如何在频域上对ERS & FDS进行直接结算。以下是参考文献，供参考。

参考文献：

A. Halfpenny, “Accelerated vibration testing based on fatigue damage spectra,” nCode International, UK, 2006.

参考文献网址（pdf）：https://www.ncode.com/images/GlyphWorks/Downloads/Whitepaper_nCode_AHP_AcceleratedVibrationTestingBasedonFatigueDamageSpectra_v2-Halfpenny.pdf