在路径跟踪控制中,线性模型预测控制(Linear Model Predictive Control, LMPC)[1]是一种目前较为常见的控制方法。在LMPC最初应用于路径跟踪控制时,也常被直接称为预测控制(Predictive Control)[2]或模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)[3]。考虑到预测模型的参数随时间变化,它也常被叫做线性时变模型预测控制(Linear-Time-Varying Model Predictive Control,LTV-MPC)[4]或线性参变模型预测控制(Linear-Parameter-Varying Model Predictive Control,LPV-MPC)[5]。由于路径跟踪控制系统是非线性系统,所以LMPC有时也会被称为非线性模型预测控制(Nonlinear Model Predictive Control, NMPC)[6]。五花八门的名称,容易使初学者混淆这些概念。本文希望通过介绍LMPC路径跟踪控制的基本特点以及一些典型工作,澄清LMPC路径跟踪控制的概念和历史。
判断一种MPC路径跟踪控制方法是否实质上是LMPC路径跟踪控制,主要是看控制器的设计过程。一般LMPC路径跟踪控制器的预测模型是经过线性化的模型,未来状态通过当前状态线性迭代预测获得。由于消去了非线性项,所以LMPC路径跟踪控制的优化目标函数通常是凸函数,可以化简为标准二次型,因此求解速度快,实时性较好。
用于路径跟踪控制的研究成果中,可以检索到较早的文献包含Ollero等人[4]发表于1991年的论文。文中采用了一种线性化的模型作为预测模型,然后将预测获得的位姿状态转换到当前位置的车身坐标系中,最终通过矩阵运算获得最优控制律。这篇论文中采用的预测模型在当前常见的移动机器人、无人驾驶车辆的路径跟踪控制中已经不太常见,不过其控制器的设计过程,一定程度上代表了上世纪90年代LMPC路径跟踪控制的研究思路。
在2010年以后,LMPC路径跟踪控制的发展日益蓬勃。2011年Katriniok等人[7]发表的论文中采用的方法是目前应用较为普遍的方法。在这种方法中,首先建立车辆的运动学模型或动力学模型,然后通过线性化展开,将非线性的车辆模型转化为线性的预测模型,接着设计优化目标函数,最终通过在线滚动优化获得最优控制输入。
2014年,北京理工大学的龚建伟教授通过其著作《无人驾驶车辆模型预测控制》[8],较早地将LTV-MPC路径跟踪控制引进了中国。这本著作中详细介绍了LTV-MPC路径跟踪控制器的设计方法,并附有详细的MATLAB程序代码。龚建伟教授的工作显著地推动了国内LMPC路径跟踪控制的发展。
2015年Yakub等人将LMPC和LQR(Linear Quadratic Regulator)进行了比较研究,并证明了LMPC的精确性较好[9]。Ji等人发表于2017年的论文[10]采用LMPC控制器,实现了考虑避障的车辆路径跟踪。2018年Li等人在辅助驾驶系统中也加入了基于LMPC的轨迹跟踪功能[11]。我们在2019年提出了一种以LMPC为基础的多层MPC控制器,通过调节纵向速度提高了铰接式矿用车辆路径跟踪控制的精确性[12]。
由于LMPC也具备MPC能够显式处理系统约束的优势,而且这种控制方法的实时性相当好,所以近年来对LMPC路径跟踪控制感兴趣的研究者和工程师日益增多,相关论文也随之大量增加。LMPC路径跟控制取得的进展十分瞩目,不过由于设计方法的局限,LMPC路径跟踪控制器其实仍然存在先天性的缺陷。在Künhe[13],Oyelere[14]和我们[15-16]的研究工作中,发现LMPC路径跟踪控制在参考路径的曲率发生大幅度变化时容易大幅超调,出现这种现象的原因可能是预测的未来误差和实际的未来误差之间出现了较大差异。
这个问题可以通过路径规划来解决,当参考路径不存在曲率大幅变化的情况时,LMPC路径跟踪控制的性能通常较好。而对于矿用车辆等工作环境狭窄的移动装备,我们似乎还需要考虑研究对参考路径适应性更好的模型预测控制方法——非线性模型预测控制(Nonlinear Model Predictive Control, NMPC)。
参考文献
[1] Ye H, Jiang H, Ma S, et al. Linear modelpredictive control of automatic parking path tracking with soft constraints[J].International Journal of Advanced Robotic Systems, 2019, 16(3):1729881419852201.
[2] Ollero A, Amidi O. Predictive path tracking ofmobile robots. Application to the CMU Navlab[C]// Fifth InternationalConference on Advanced Robotics, Robots in Unstructured Environments, Pisa,Italy, IEEE, 1991, DOI: 10.1109/ICAR.1991.240412.
[3] Keen S D, Cole D J. Steering control usingmodel predictive control and multiple internal models[C]// Proceedings of the8th International Symposium on Automotive Control (AVEC 2006), 2006: 599-604.
[4] Plessen M M G, Bemporad A. Reference trajectoryplanning under constraints and path tracking using linear time-varying modelpredictive control for agricultural machines[J]. Biosystems engineering, 2017,153: 28-41.
[5] Alcalá E, Puig V, Quevedo J. LPV-MPC Controlfor Autonomous Vehicles[J]. IFAC-PapersOnLine, 2019, 52(28): 106-113.
[6]Katliar M, Drop F M, Teufell H, et al. Real-TimeNonlinear Model Predictive Control of a Motion Simulator Based on a 8-DOFSerial Robot[C]//2018 European Control Conference (ECC). IEEE, 2018: 1529-1535.
[7] Katriniok A, Abel D. LTV-MPC approach forlateral vehicle guidance by front steering at the limits of vehicledynamics[C]// 2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and EuropeanControl Conference, Orlando, FL, USA, IEEE, 2011: 6828-6833.
[8] 龚建伟, 姜岩, 徐威. 无人驾驶车辆模型预测控制[M]. 北京理工大学出版社, 2014.
[9] Yakub F, Mori Y. Comparative study ofautonomous path-following vehicle control via model predictive control andlinear quadratic control[J]. Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers, Part D: Journal of automobile engineering, 2015, 229(12): 1695-1714.
[10]Ji J, Khajepour A, Melek W W, et al. Path planningand tracking for vehicle collision avoidance based on model predictive controlwith multiconstraints[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017,66(2): 952-964.
[11] Li M, Cao H, Song X, et al. Shared controldriver assistance system based on driving intention and situation assessment[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2018, 14(11): 4982-4994.
[12] Bai G, Meng Y, Liu L, et al. A new pathtracking method based on multilayer model predictive control[J]. AppliedSciences, 2019, 9(13): 2649.
[13] Künhe F, Gomes J, Fetter W. Mobile robottrajectory tracking using model predictive control[C]// II IEEE Latin-AmericanRobotics Symposium. 2005, http://www.ece.ufrgs.br/~fetter/sbai05_10022.pdf.
[14] Oyelere S S. The application of modelpredictive control (MPC) to fast systems such as autonomous ground vehicles(AGV)[J]. IOSR Journal of Computer Engineering (IOSR-JCE), 2014, 16(3): 27-37.
[15]Bai G, Liu L, Meng Y, et al. Path tracking ofmining vehicles based on nonlinear model predictive control[J]. AppliedSciences, 2019, 9(7): 1372.
[16] Bai G, Meng Y, Liu L, et al. Review andcomparison of path tracking based on model predictive control[J]. Electronics,2019, 8(10): 1077.
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