一种有效的平面光束法平差方法
一种有效的平面光束法平差方法
本文由计算机视觉 life 公众号从零开始学习 SLAM 知识星球翻译
摘要
本方法（PBA, Planar Bundle Adjustment）使用点到面的 cost 同时优化深度相机位姿和三维重
建中的平面参数。直接用视觉中的 BA 方法来做深度相机三维重建效率很低，这是因为深度
传感器一次观测一个平面上的许多点，计算压力较大。本文改进了 BA 中雅可比矩阵和残差
向量。实验结论：第一，相对于传统 BA 能够更快计算，第二，相对于优化面到面的 cost，
精度更高且面对初始误差更鲁棒。
1.1 点到面 cost 介绍
有平面 ，n 为单位法向量，d 为坐标原点到该平面距离。 和 分别在局
部坐标和全局坐标。设两平面有转换关系 。
有局部坐标系点 和全局坐标下平面 ，则距离为
则 Cost 为?
2
1.2 传统 BA
有 LM 算法，?为残差项，?为步长，?为雅可比矩阵
1.3 本文的 PBA
????从局部坐标转世界坐标，再求点到平面距离即为残差项????
定义如下：
则
其中????为常数，???为优化量：
PBA 同时优化位姿??和平面参数??。雅可比矩阵为
令
则由之前易知
进而可知雅可比矩阵元素
再令
，
将雅克比矩阵改写为
1.4 矩阵???分解
???可分解为
其中???为正交阵。
1.5 优化雅可比矩阵?
?
定义???
?
与之前相比，有
作者有结论 ，而 M 矩阵较 C 矩阵维度更低，所以能加速 LM 算法。
1.6 优化残差项?
?
已知残差项 。类似定义 。
则有：
作者有结论 ，所以?
?可加速 LM 算法。
实验结果
DPT2PL 为传统 BA 方法，PL2PL 为面到面优化方法。Noise level 为引入旋转误差和平移
误差级别（从低到高）。ATE 分旋转误差和平移误差两种。QR 为 QR 分解的时间，Init 为 Ceres
初始化时间，Optimization 为 LM 算法总时间，Per Iter 为 LM 平均每次迭代时间。