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一种有效的平面光束法平差方法

一种有效的平面光束法平差方法

本文由计算机视觉 life 公众号从零开始学习 SLAM 知识星球翻译

摘要

本方法(PBA, Planar Bundle Adjustment)使用点到面的 cost 同时优化深度相机位姿和三维重

建中的平面参数。直接用视觉中的 BA 方法来做深度相机三维重建效率很低,这是因为深度

传感器一次观测一个平面上的许多点,计算压力较大。本文改进了 BA 中雅可比矩阵和残差

向量。实验结论:第一,相对于传统 BA 能够更快计算,第二,相对于优化面到面的 cost,

精度更高且面对初始误差更鲁棒。

1.1 点到面 cost 介绍

有平面 ,n 为单位法向量,d 为坐标原点到该平面距离。 和 分别在局

部坐标和全局坐标。设两平面有转换关系 。

有局部坐标系点 和全局坐标下平面 ,则距离为

则 Cost 为?

2

1.2 传统 BA

有 LM 算法,?为残差项,?为步长,?为雅可比矩阵

1.3 本文的 PBA

????从局部坐标转世界坐标,再求点到平面距离即为残差项????

定义如下:

其中????为常数,???为优化量:

PBA 同时优化位姿??和平面参数??。雅可比矩阵为

则由之前易知

进而可知雅可比矩阵元素

再令

将雅克比矩阵改写为

1.4 矩阵???分解

???可分解为

其中???为正交阵。

1.5 优化雅可比矩阵?

?

定义???

?

与之前相比,有

作者有结论 ,而 M 矩阵较 C 矩阵维度更低,所以能加速 LM 算法。

1.6 优化残差项?

?

已知残差项 。类似定义 。

则有:

作者有结论 ,所以?

?可加速 LM 算法。

实验结果

DPT2PL 为传统 BA 方法,PL2PL 为面到面优化方法。Noise level 为引入旋转误差和平移

误差级别(从低到高)。ATE 分旋转误差和平移误差两种。QR 为 QR 分解的时间,Init 为 Ceres

初始化时间,Optimization 为 LM 算法总时间,Per Iter 为 LM 平均每次迭代时间。

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