专栏首页mukekeheart的iOS之旅数据结构--线性表和链表的基础知识

数据结构--线性表和链表的基础知识

近期准备重新学习一下常用数据结构和基本算法,并计划将这些内容的只是做一个整理和归类,准备慢慢写一个常用数据结构与基本算法的系列博文,博文列表参见:常用数据结构与基本算法博文系列,目前内容还比较少,后续慢慢补充。本文主要内容是介绍 数据结构--线性表和链表的基础知识。

一 线性表概述

1.1 线性表概念

线性表,全名为线性存储结构。使用线性表存储数据的方式可以这样理解,即“把所有数据用一根线儿串起来,再存储到物理空间中”。

如上图所示,这是一组具有“一对一”关系的数据,我们接下来采用线性表将其储存到物理空间中。首先,用“一根线儿”把它们按照顺序“串”起来,如图下图 所示:

1.2 线性表存储结构

上图中,左侧是“串”起来的数据,右侧是空闲的物理空间。把这“一串儿”数据放置到物理空间,我们可以选择以下两种方式,如下图所示。

图 3a) 是多数人想到的存储方式,而图 3b) 却少有人想到。我们知道,数据存储的成功与否,取决于是否能将数据完整地复原成它本来的样子。如果把图 3a) 和图 3b) 线的一头扯起,你会发现数据的位置依旧没有发生改变(和图 1 一样)。因此可以认定,这两种存储方式都是正确的。上图中我们可以看出,线性表存储数据可细分为以下 2 种:

  1. 如图 3a) 所示,将数据依次存储在连续的整块物理空间中,这种存储结构称为顺序存储结构(简称顺序表);
  2. 如图 3b) 所示,数据分散的存储在物理空间中,通过一根线保存着它们之间的逻辑关系,这种存储结构称为链式存储结构(简称链表);

将具有“一对一”关系的数据“线性”地存储到物理空间中,这种存储结构就称为线性存储结构(简称线性表),线性表存储结构可细分为顺序存储结构和链式存储结构。使用线性表存储的数据,如同向数组中存储数据那样,要求数据类型必须一致,也就是说,线性表存储的数据,要么全不都是整形,要么全部都是字符串。一半是整形,另一半是字符串的一组数据无法使用线性表存储。(有一些弱类型编程语言(如python、MATLAB等)中的数组或者列表中元素的数据类型可以不一致,这都是在我们今天讲的基础上进行扩展的)。

1.3 前驱和后继

数据结构中,一组数据中的每个个体被称为“数据元素”(简称“元素”)。例如,图 1 显示的这组数据,其中 1、2、3、4 和 5 都是这组数据中的一个元素。另外,对于具有“一对一”逻辑关系的数据,我们一直在用“某一元素的左侧(前边)或右侧(后边)”这样不专业的词,其实线性表中有更准确的术语:

  • 某一元素的左侧相邻元素称为“直接前驱”,位于此元素左侧的所有元素都统称为“前驱元素”;
  • 某一元素的右侧相邻元素称为“直接后继”,位于此元素右侧的所有元素都统称为“后继元素”;

以图 1 数据中的元素 3 来说,它的直接前驱是 2 ,此元素的前驱元素有 2 个,分别是 1 和 2;同理,此元素的直接后继是 4 ,后继元素也有 2 个,分别是 4 和 5。如下图4 所示:

二 顺序表

2.1 顺序表的概念

顺序表,全名顺序存储结构,是线性表的一种。在前面的内容中我们提到,线性表用于存储逻辑关系为“一对一”的数据,顺序表自然也不例外。不仅如此,顺序表对数据的物理存储结构也有要求。顺序表存储数据时,会提前申请一整块足够大小的物理空间,然后将数据依次存储起来,存储时做到数据元素之间不留一丝缝隙。例如,使用顺序表存储集合 {1,2,3,4,5},数据最终的存储状态如下图所示:

由此我们可以得出,将“具有 '一对一' 逻辑关系的数据按照次序连续存储到一整块物理空间上”的存储结构就是顺序存储结构。通过观察上图中数据的存储状态,我们可以发现,顺序表存储数据同数组非常接近。其实,顺序表存储数据使用的就是数组

2.2 顺序表的基本操作

顺序表的基本操作包括顺序表的初始化、插入元素、删除元素、更改元素、查找元素等。这些基本操作的很简单,就不一一解释了,具体代码后续加上。

三 链表

3.1 链表的概念

链表,别名链式存储结构或单链表,用于存储逻辑关系为 "一对一" 的数据。与顺序表不同,链表不限制数据的物理存储状态,换句话说,使用链表存储的数据元素,其物理存储位置是随机的。例如,使用链表存储 {1,2,3},数据的物理存储状态如下图所示:

我们看到,上图根本无法体现出各数据之间的逻辑关系。对此,链表的解决方案是,每个数据元素在存储时都配备一个指针,用于指向自己的直接后继元素。如下图所示,数据元素随机存储,并通过指针表示数据之间逻辑关系的存储结构就是链式存储结构。

3.2 链表的节点

从上图可以看到,链表中每个数据的存储都由以下两部分组成,即链表中存储各数据元素的结构如下图所示:

  1. 数据元素本身,其所在的区域称为数据域;
  2. 指向直接后继元素的指针,所在的区域称为指针域;

上图所示的结构在链表中称为节点。也就是说,链表实际存储的是一个一个的节点,真正的数据元素包含在这些节点中,如下图所示:

3.3 链表的组成要素

其实,上图所示的链表结构并不完整。一个完整的链表需要由以下几部分构成:

  1. 头指针:一个普通的指针,它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。很明显,头指针用于指明链表的位置,便于后期找到链表并使用表中的数据;
  2. 节点:链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点:
    • 头节点:其实就是一个不存任何数据的空节点,通常作为链表的第一个节点。对于链表来说,头节点不是必须的,它的作用只是为了方便解决某些实际问题;
    • 首元节点:由于头节点(也就是空节点)的缘故,链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓,没有实际意义;
    • 其他节点:链表中其他的节点;

因此,一个存储 {1,2,3} 的完整链表结构如下图 所示:

注意:链表中有头节点时,头指针指向头节点;反之,若链表中没有头节点,则头指针指向首元节点。

3.4 链表的分类

链表根据其前驱、后继的索引特征可以分为单向链表、双向链表和循环链表三类。

单向链表:表中各节点中都只包含一个指针(游标),且都统一指向直接后继节点,通常称这类链表为单向链表(或单链表)。单链表的数据块和链表形式就是我们前面介绍的。

双向链表:表中各各节点之间的逻辑关系是双向的,节点中都包含两个指针,一个指向直接后继节点、一个指向直接前驱节点,通常称这类链表为双向链表(或双链表)。双向链表中各节点包含以下 3 部分信息(如下图所示):

  1. 指针域:用于指向当前节点的直接前驱节点;
  2. 数据域:用于存储数据元素。
  3. 指针域:用于指向当前节点的直接后继节点;

循环链表:表中头尾节点相连,构成一个环。需要注意的是,虽然循环链表成环状,但本质上还是链表,因此在循环链表中,依然能够找到头指针和首元节点等。循环链表和普通链表相比,唯一的不同就是循环链表首尾相连,其他都完全一样。循环链表又可以分为单向循环链表和双向循环链表。

3.5 链表的基本操作

链表的基本操作与顺序表一样,包括链表的初始化、插入元素、删除元素、更改元素、查找元素等。这些基本操作的含义很简单,就不一一解释了,具体代码后续加上。

3.5.1 单链表的基本操作

插入元素操作:向单链表中增添元素,根据添加位置不同,可分为以下 3 种情况:

  • 插入到链表的头部(头节点之后),作为首元节点;
  • 插入到链表中间的某个位置;
  • 插入到链表的最末端,作为链表中最后一个数据元素;

虽然新元素的插入位置不固定,但是链表插入元素的思想是固定的,只需做以下两步操作,即可将新元素插入到指定的位置:

  1. 将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点;
  2. 将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点;

例如,我们在链表 {1,2,3,4} 的基础上分别实现在头部、中间部位、尾部插入新元素 5,其实现过程如下图所示:

删除元素操作:从链表中删除指定数据元素时,实则就是将存有该数据元素的节点从链表中摘除,但作为一名合格的程序员,要对存储空间负责,对不再利用的存储空间要及时释放。因此,从链表中删除数据元素需要进行以下 2 步操作:

  1. 将结点从链表中摘下来;
  2. 手动释放掉结点,回收被结点占用的存储空间;

例如,从存有 {1,2,3,4} 的链表中删除元素 3,则此代码的执行效果如下图所示:

3.5.2 双链表的基本操作

插入元素操作:双向链表的插入元素的操作与单向链表基本一样,也是分为三种情况,只是在插入元素时需要考虑前驱和后继两个指针的变化。

  • 添加至表头:
  • 添加到中间位置:
  • 添加到末尾:

删除元素操作:双链表删除结点时,也是跟单向链表一样,只需遍历链表找到要删除的结点,然后将该节点从表中摘除即可。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • 对两个有序数组进行合并

    问题描述:   数组arr[0...mid-1]和arr[mid..n-1]是各自有序的,对数组arr[0..n-1]的两个有序段进行合并,得到arr[0..n...

    mukekeheart
  • 判断两个单链表是否相交(有环、无环两种)

    题目描述:   给定两个单链表的头节点head1和head2,如何判断两个链表是否相交?相交的话返回true,不想交的话返回false。   给定两个链表的头结...

    mukekeheart
  • MAC常用终端命令行

    mukekeheart
  • 兄弟齐心,其利断金。

    之前我们一起做了链表中的几个经典题型,找倒数第k个节点,找链表中点,判断链表中环的起点,合并链表,反转链表,删除链表中重复值。这些是链表中的经典问题,面试中也经...

    公众号袁厨的算法小屋
  • 从简单的线性数据结构开始:穿针引线的链表(一)

    在计算机领域离不开算法和数据结构,而在数据结构中我们往往需要一些灵巧的结构去处理一些繁杂的数据,链表 就是这样一种能穿针引线般的帮助我们去解决这种问题的数据结构...

    五分钟学算法
  • 看动画轻松理解「链表」实现「LRU缓存淘汰算法」

    前几节学习了「链表」、「时间与空间复杂度」的概念,本节将结合「循环链表」、「双向链表」与 「用空间换时间的设计思想」来设计一个很有意思的缓存淘汰策略:LRU缓存...

    五分钟学算法
  • 单向链表常见操作集锦

    数组有两个局限: 1)必须提前固定大小; 2)插入一个元素时,必须要移动数组中的其他元素。

    机智的程序员小熊
  • Leetcode打卡 | No.21 合并两个有序链表

    将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

    小小詹同学
  • 题型篇 | 数据结构与算法之链表系列

    如果你和小鹿一样,刚开始对链表的操作代码实现很懵的话,不妨按照小鹿经过一个月的时间对链表相关操作以及题型的整理总结,由浅入深进行适当的练习,我相信,当你真正的练...

    小小詹同学
  • 前端学数据结构 - 链表(Linked List)

    正如文章 Data Structures With JavaScript: Singly-Linked List and Doubly-Linked List ...

    JSCON简时空

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券