线性代数整理向量
向量
- 线性代数是从研究一个数拓展到一组数
- 一组数的基本表示方法——向量(Vector)
- 向量是线性代数研究的基本元素
- 一组数的作用：最基本的出发点：表示方向
在二维空间中，不同的方向表示不同的终点，比如同样走5000米
它的终点是(4,3)
而它的终点是(4.6,1)
在三维空间中也是如此
在线性代数的世界里，起始点不重要
在这个图中，从(-1,-1)到(3,2)和从(0,0)到(4,3)是一样的。它们只是坐标系不同而已。
为了研究方便，我们定义向量都从原点起始，但是顺序是重要的，很显然(4,3)和(3,4)是不同的。
向量是一组有序的数。
- 如果只是表示方向，最多三个维度就够了，但为了扩展向量所能表达的范围，更加抽象的：n维向量。比如一个房子的维度
面积 卧室 卫生间 最近地铁站(km) 价格(万)
120 3 2 2 666所以这是一个五维的向量(120,3,2,2,666),此时向量就是一组数，这组数的含义由使用者定义。
- 两个视角看似不同，但可以互相转换，比如房子的这个向量，我们可以想象它是一个五维空间的一个终点。
- 而一个方向就是一个点
- 空间中的一个点，可以看作从原点指向这个点的一个方向
- 在学习初始，使用方向的视角，更直观，更形象。
- 更关键的是：这两个视角，都不是简单的"一组数"
- 一个是一个有向线段
- 一个是空间中的点
更严格一些的定义
- 和向量相对应，一个数字，称为标量
- 代数，用符号代表数。和标量相区别，向量的符号画箭头:
- 个别情况下，尤其是几何学中，我们会考虑向量的起始点
行向量和列向量 (3,4)
通常教材，论文，提到向量，都指列向量。由于横版印刷，使用符号：
，这个T是一个运算符号，把这个向量进行转置的操作。
向量的类，因为向量就是一组数，所以我们用数组来表示。
接口
public interface Attribute<T extends Number> {
/**
* 向量的长度
* @return
*/
int len();
/**
* 获取向量的元素
* @param index 索引
* @return
*/
T get(int index);
}实现类
public class Vector<T extends Number> implements Attribute<T> {
private T[] values;
public Vector(T[] values) {
this.values = values;
}
@Override
public String toString() {
return "Vector{" +
"values=" + Arrays.toString(values) +
'}';
}
@Override
public int len() {
return values.length;
}
@Override
public T get(int index) {
if (index >= len() || index < 0) {
throw new IllegalArgumentException("索引超出范围");
}
return values[index];
}
public static void main(String[] args) {
Attribute<Integer> vector = new Vector<>(new Integer[]{5,2});
System.out.println(vector.toString());
System.out.println(vector.len());
System.out.println(vector.get(0));
}
}运行结果
Vector{values=[5, 2]}
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