R语言SIR模型（Susceptible Infected Recovered Model）代码sir模型实例

拓端

发布于 2020-11-03 11:36:44

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SIR模型定义

SIR模型是一种传播模型，是信息传播过程的抽象描述。 SIR模型是传染病模型中最经典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移除者。

S：Susceptible，易感者 I：Infective，感染者 R：Removal，移除者

SIR模型的应用

SIR模型应用于信息传播的研究。

传播过程大致如下：最初，所有的节点都处于易感染状态。然后，部分节点接触到信息后，变成感染状态，这些感染状态的节点试着去感染其他易感染状态的节点，或者进入恢复状态。感染一个节点即传递信息或者对某事的态度。恢复状态，即免疫，处于恢复状态的节点不再参与信息的传播。

SIR的微分方程

a为感染率、b恢复率

注意：

t为某个时刻，例如t=1，S(1)为第一天易感人群的人数。无论t为什么时刻，总人数是不变的，即N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。人口总数总保持一个常数，即N(t)=K，不考虑人口的出生、死亡、迁移等因素。

这里介绍一个使用R模拟网络扩散的例子。

第一步，生成网络。

规则网


g =graph.tree(size, children =2); plot(g)



g =graph.star(size); plot(g)



g =graph.full(size); plot(g)



g =graph.ring(size); plot(g)

第二步，随机选取一个或n个随机种子。


# initiate the diffusers


seeds_num =1 diffusers =sample(V(g),seeds_num) ;


diffusers


## + 1/50 vertex:


## [1] 43


infected =list()


infected[[1]]=diffusers#

第三步，传染能力

在这个简单的例子中，每个节点的传染能力是0.5，即与其相连的节点以0.5的概率被其感染,每个节点的回复能力是0.5，即其以0.5的概率被其回复。在R中的实现是通过抛硬币的方式来实现的。


## [1] 0

显然，这很容易扩展到更一般的情况，比如节点的平均感染能力是0.128，那么可以这么写：节点的平均回复能力是0.1，那么可以这么写



p =0.128


coins =c(rep(1, p*1000), rep(0,(1-p)*1000))


sample(coins, 1, replace=TRUE, prob=rep(1/n, n))


## [1] 0


n =length(coins2)


sample(coins2, 1, replace=TRUE, prob=rep(1/n, n))


## [1] 0

当然最重要的一步是要能按照“时间”更新网络节点被感染的信息。



keep =unlist(lapply(nearest_neighbors[,2], toss))
new_infected =as.numeric(as.character(nearest_neighbors[,1][keep >=1]))
diffusers =unique(c(as.numeric(diffusers), new_infected))


return(diffusers)}


set.seed(1);

开启扩散过程！

先看看S曲线吧：

为了可视化这个扩散的过程，我们用红色来标记被感染者。


# 生成画布#


plot(g, layout =layout.old)


set.seed(1)#


library(animation)# 开始绘图


m =1

如同在Netlogo里一样，我们可以把网络扩散与增长曲线同时展示出来：


set.seed(1)


# start the plot


m =1


p_cum=numeric(0)


h_cum=numeric(0)


i_cum=numeric(0)


while( m<50 ) {# start the plot


layout(matrix(c(1, 2, 1, 3), 2,2, byrow =TRUE), widths=c(3,1), heights=c(1, 1))


V(g)$color = "white"


V(g)$color[V(g)%in%infected[[m ]] ] = "red"


V(g)$color[V(g)%in%health[[m ]]] = "green"


if(m<=length(infected))


plot(pp~time, type ="h", ylab ="PDF", xlab ="Time",xlim =c(0,i), ylim =c(0,1), frame.plot =FALSE)


m =m +1


}