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算法读书笔记(2)-数组

数组

为什么数组要从 0 开始编号,而不是从 1 开始呢?

数组(Array)是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。

如何实现随机访问?

线性表(Linear List),每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组,链表、队列、栈等也是线性表结构。

非线性表,比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性,是因为,在非线性表中,数据之间并不是简单的前后关系。

连续的内存空间和相同类型的数据,正是因为这两个限制,它才有了一个堪称“杀手锏”的特性:“随机访问”.

这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效,比如要想在数组中删除、插入一个数据,为了保证连续性,就需要做大量的数据搬移工作。

计算机会给每个内存单元分配一个地址,计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时,它会首先通过下面的寻址公式,计算出该元素存储的内存地址:

我们拿一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10]来举例。在我画的这个图中,计算机给数组 a[10], 分配了一块连续内存空间 1000~1039,其中,内存块的首地址为 base_address = 1000。

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里,数组中存储的是 int 类型数据, 所以 data_type_size 就为 4 个字节。

纠正一个“错误”: 数组和链表的区别,很多人都回答说,“链表适合插入、删除,时间复杂度 O(1);数组适合查找,查找时间复杂度为 O(1)”。

实际上,这种表述是不准确的。数组是适合查找操作,但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组,你用二分查找,时间复杂度也是 O(logn)。

正确的表述应该是,数组支持随机访问,根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)

低效的“插入”和“删除”

假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。 为了把第 k 个位置腾出来,给新来的数据,我们需要将第 k~n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。

如果在数组的末尾插入元素,那就不需要移动数据了,这时的时间复杂度为 O(1)。 但如果在数组的开头插入元素,那所有的数据都需要依次往后移动一位,所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的,所以平均情况时间复杂度为 (1+2+...n)/n=O(n)。

如果数组中存储的数据并没有任何规律,数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下, 如果要将某个数据插入到第 k 个位置,为了避免大规模的数据搬移,我们还有一个简单的办法就是, 直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后,把新的元素直接放入第 k 个位置。

假设数组 a[10]中存储了如下 5 个元素:a,b,c,d,e。现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。 我们只需要将 c 放入到 a[5],将 a[2]赋值为 x 即可。最后,数组中的元素如下: a,b,x,d,e,c。

在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1),这个处理思想在快排中也会用到。

删除操作

如果删除数组末尾的数据,则最好情况时间复杂度为 O(1);如果删除开头的数据, 则最坏情况时间复杂度为 O(n);平均情况时间复杂度也为 O(n)。

数组 a[10]中存储了 8 个元素:a,b,c,d,e,f,g,h。现在,我们要依次删除 a,b,c 三个元素。

为了避免 d,e,f,g,h 这几个数据会被搬移三次,我们可以先记录下已经删除的数据。 每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时, 我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想

警惕数组的访问越界问题 (这里不是很清楚,后续补课)

int main(int argc, char* argv[]){
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++){
        arr[i] = 0;
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

这段代码的运行结果并非是打印三行“hello word”,而是会无限打印“hello world”

在 C 语言中,只要不是访问受限的内存,所有的内存空间都是可以自由访问的。根据我们前面讲的数组寻址公式, a[3]也会被定位到某块不属于数组的内存地址上,而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址, 那么 a[3]=0 就相当于 i=0,所以就会导致代码无限循环。

访问数组的本质就是访问一段连续内存,只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的,那么程序就可能不会报任何错误。

补课:

函数体内的局部变量存在栈上,且是连续压栈。在Linux进程的内存布局中,栈区在高地址空间, 从高向低增长。变量i和arr在相邻地址,且i比arr的地址大,所以arr越界正好访问到i。 当然,前提是i和arr元素同类型,否则那段代码仍是未决行为。

例子中死循环的问题跟编译器分配内存和字节对齐有关 数组3个元素 加上一个变量a 。 4个整数刚好能满足8字节对齐 所以i的地址恰好跟着a2后面

gcc有一个编译选项(-fno-stack-protector)用于关闭堆栈保护功能。 默认情况下启动了堆栈保护,不管i声明在前还是在后,i都会在数组之后压栈, 只会循环4次;如果关闭堆栈保护功能,则会出现死循环。 请参考:https://www.ibm.com/developerworks/cn/linux/l-cn-gccstack/index.html

内存越界的循环应该限制在x86架构的小端模式,在别的架构平台上的大端模式应该不是这样的!

总结:

不要写容易越界的代码,虽然有些语言提供检查,也容易成为漏洞。

容器能否完全替代数组?

ArrayList 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。 比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外,它还有一个优势,就是支持动态扩容

因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移,是比较耗时的。 所以,如果事先能确定需要存储的数据大小,最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小

事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作

1.Java ArrayList 无法存储基本类型,比如 int、long,需要封装为 Integer、Long 类, 而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗,所以如果特别关注性能,或者希望使用基本类型,就可以选用数组。

  1. 如果数据大小事先已知,并且对数据的操作非常简单,用不到 ArrayList 提供的大部分方法,也可以直接使用数组。
  2. 还有一个是我个人的喜好,当要表示多维数组时,用数组往往会更加直观。 比如 Object[][] array;而用容器的话则需要这样定义:ArrayList<ArrayList<Object>> array。

数组要从 0 开始编号,而不是从 1 开始呢?

从数组存储的内存模型上来看,“下标”最确切的定义应该是“偏移(offset)”

如果用 a 来表示数组的首地址,a[0]就是偏移为 0 的位置,也就是首地址,a[k]就表示偏移 k 个 type_size 的位置, 所以计算 a[k]的内存地址只需要用这个公式:

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是,如果数组从 1 开始计数,那我们计算数组元素 a[k]的内存地址就会变为:

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式,我们不难发现,从 1 开始编号,每次随机访问数组元素都多了一次减法运算,对于 CPU 来说,就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构,通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作,效率的优化就要尽可能做到极致。 所以为了减少一次减法操作,数组选择了从 0 开始编号,而不是从 1 开始。

C 语言设计者用 0 开始计数数组下标,之后的 Java、JavaScript 等高级语言都效仿了 C 语言, 或者说,为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 Java 的学习成本,因此继续沿用了从 0 开始计数的习惯。

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