算法读书笔记(2)-数组

数组

为什么数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

如何实现随机访问？

线性表（Linear List），每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。

非线性表，比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。

连续的内存空间和相同类型的数据，正是因为这两个限制，它才有了一个堪称“杀手锏”的特性：“随机访问”.

这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

我们拿一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10]来举例。在我画的这个图中，计算机给数组 a[10]， 分配了一块连续内存空间 1000～1039，其中，内存块的首地址为 base_address = 1000。

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里，数组中存储的是 int 类型数据， 所以 data_type_size 就为 4 个字节。

纠正一个“错误”: 数组和链表的区别，很多人都回答说，“链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)”。

实际上，这种表述是不准确的。数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是 O(logn)。

正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

低效的“插入”和“删除”

假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。 为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。

如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1)。 但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+...n)/n=O(n)。

如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下， 如果要将某个数据插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法就是， 直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。

假设数组 a[10]中存储了如下 5 个元素：a，b，c，d，e。现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。 我们只需要将 c 放入到 a[5]，将 a[2]赋值为 x 即可。最后，数组中的元素如下： a，b，x，d，e，c。

在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)，这个处理思想在快排中也会用到。

删除操作

如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据， 则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。

数组 a[10]中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c 三个元素。

为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。 每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时， 我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想

警惕数组的访问越界问题 (这里不是很清楚，后续补课)

int main(int argc, char* argv[]){
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++){
        arr[i] = 0;
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

这段代码的运行结果并非是打印三行“hello word”，而是会无限打印“hello world”

在 C 语言中，只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的。根据我们前面讲的数组寻址公式， a[3]也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址， 那么 a[3]=0 就相当于 i=0，所以就会导致代码无限循环。

访问数组的本质就是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的，那么程序就可能不会报任何错误。

补课:

函数体内的局部变量存在栈上，且是连续压栈。在Linux进程的内存布局中，栈区在高地址空间， 从高向低增长。变量i和arr在相邻地址，且i比arr的地址大，所以arr越界正好访问到i。 当然，前提是i和arr元素同类型，否则那段代码仍是未决行为。

例子中死循环的问题跟编译器分配内存和字节对齐有关 数组3个元素 加上一个变量a 。 4个整数刚好能满足8字节对齐 所以i的地址恰好跟着a2后面

gcc有一个编译选项（-fno-stack-protector）用于关闭堆栈保护功能。 默认情况下启动了堆栈保护，不管i声明在前还是在后，i都会在数组之后压栈， 只会循环4次；如果关闭堆栈保护功能，则会出现死循环。 请参考：https://www.ibm.com/developerworks/cn/linux/l-cn-gccstack/index.html

内存越界的循环应该限制在x86架构的小端模式，在别的架构平台上的大端模式应该不是这样的！

总结：

不要写容易越界的代码，虽然有些语言提供检查，也容易成为漏洞。

容器能否完全替代数组？

ArrayList 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。 比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外，它还有一个优势，就是支持动态扩容。

因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。 所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。

事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作

1.Java ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类， 而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。

1. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
2. 还有一个是我个人的喜好，当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。 比如 Object[][] array；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList<ArrayList<Object>> array。

数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？

从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”

如果用 a 来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移 k 个 type_size 的位置, 所以计算 a[k]的内存地址只需要用这个公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是，如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[k]的内存地址就会变为：

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式，我们不难发现，从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。 所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。

C 语言设计者用 0 开始计数数组下标，之后的 Java、JavaScript 等高级语言都效仿了 C 语言， 或者说，为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 Java 的学习成本，因此继续沿用了从 0 开始计数的习惯。