自动控制原理

反馈系统稳定性判断

折腾好久，终于唤醒了沉睡的部分记忆…

¶一、根据闭环传函

系统稳定的充要条件是，闭环传函的极点都在s平面的左半平面。(不靠谱不准确的助记：即系统传函的所有极点均具有负实部，使得输出衰减而不是发散)

对于Z平面，是需要闭环极点在单位圆内。

（本章以下一小部分来自 百度文库，含Matlab代码）

• 增加零点不改变系统的稳定性。
• 增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大，带宽增加。
• 增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小，带宽减小。
• 增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚轴越远，对系统的暂态性影响越小。
• 当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。
• 当增加的零点在s的虚轴上时，系统的型别降低，跟踪不同输入信号的能力下降。
• 当增加的极点在s的虚轴上时，系统的型别升高，跟踪不同输入信号的能力增强。
• 极点离虚轴越远越好（参考裕度的概念）。

¶二、根据系统特征方程

劳斯判据：不需要计算出系统特征方程（闭环传函的分母）的根，就可以判别系统是否稳定，并推断位于复平面右半平面的特征根的个数。

详细过程见：浙江大学自控PPT

不得不说，浙大这个PPT还是有点东西，条理性和详细程度都很好。

¶三、根据开环传函

奈奎斯特稳定判据：根据开环传函，得到系统闭环传函是否在s右半平面有极点。

Z=P-R

Z是需要求的，表示右半平面闭环极点数；

P为开环传函在右半平面的极点数；

R为奈奎斯特曲线（全闭合）包围（-1，+j0）点的次数（逆正顺负）。

奈奎斯特曲线手画时，需要写出开环传函的幅频特性和相频特性，然后分别计算在极点处、无穷处的值和角度，然后画草图。

用MATLAB画时：

对于G(s)=\dfrac{10}{s(s+1)} ：

num=[10];
den=[1 1 0];
G=tf(num,den);  %生成传递函数
nyquist(G);

具体讲解见：知乎专栏 的后半段，主要看图片即可。