~0 == -1 问题全解

小年，并非专指一个日子，由于各地风俗，被称为“小年”的日子也不尽相同。小年期间主要的民俗活动有扫尘、祭灶等。民间传统上的小年（扫尘、祭灶日）是腊月二十四，南方大部分地区，仍然保持着腊月二十四过小年的古老传统。从清朝中后期开始，帝王家就于腊月二十三举行祭天大典，为了“节省开支”，顺便把灶王爷也给拜了，因此北方地区百姓随之效仿，提前一天在腊月二十三过小年。

“小年”在各地有不同的概念和日期，北方地区是腊月二十三，南方大部分地区是腊月二十四。

在这里祝大家小年快乐。

今天带大家复习一个容易遗忘的C语言知识点，负数的存储及其一个典型考察形式。

我们先看一个题目

#include<stdio.h>

int main()
{
 int a,b,c,d;   //或者   int a,b,c,d;
 a=0x8;
 b=a>>1;
 c=~(~0<<1);
 d=b&c;
 printf("c is %d\n",c);
 printf("d is %d\n",d);
}

解析：

假设计算机是存储八位

0的存储是   0b 0000 0000
~按位取反   0b 1111 1111
左移一位    0b 1111 1110     空档处补0
再按位取反  0b 0000 0001

所以c就等于1

这里是一步一步推导过来的，你会忽略一个关键的过程，就是~0你算出来的，是0b 1111 1111，一个很大的负数，这和你以为的常理违背，我们下面讨论。

再次举例

#include <stdio.h>
int main()
{
    printf("~0 == %d\n", ~0);
}

0的存储是   0b 0000 0000
~按位取反   0b 1111 1111

这个题目比较干脆，直接是~0 == -1，有的时候我们不明白，为什么0b 1111 1111在内存中代表-1，因为他无论如何也是一个很大的负数才对。

可是实际上，负数在内存中是按照补码的形式存储的，也就是说0b 1111 1111是一个补码，那么它的反码就是0b 1111 1110，原码就是0b 1000 0001，也就是-1（注意负数求反码补码的时候符号位不变）

结论

0b 1111 1111 == -1 （~0）

0b 1111 1110 == -2 （~1）

0b 1111 1101 == -3 （~2）

可以把它当做一个公式 ~a == -【a+1】

补充说明

为什么整数要在内存中按照补码储存。因为正数的原码反码补码都一样，所以我们主要讨论问什么负数在内存中按照补码方式存储。

采用补码的原因或好处如下,采用补码运算具有如下两个特征：

1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。

2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

这样的运算有两个好处：

1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。从而可以简化运算器的结构，提高运算速度。（减法运算可以用加法运算表示出来）

2）加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

下图最能说明为什么用补码可以使整数的减法运算（即负数的运算）变为加法运算：

深入证明：

用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 )
可以表示为：
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.。

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算：

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 )
可以表示为：
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题。

( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 )
可以表示为：
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。

于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一，而正数不变，正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，所以补码的表示范围为：

(-128~127)共256个。

注意:(-128)没有相对应的原码和反码， (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下：

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 )
可以表示为：
(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 )
可以表示为：
(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

采用补码表示还有另外一个原因，那就是为了防止0的机器数有两个编码。原码和反码表示的0有两种形式+0和-0，而我们知道，+0和-0是相同的。这样，8位的原码和反码表示的整数的范围就是-127-127（11111111-01111111），而采用补码表示的时候，00000000是+0，即0；10000000不再是-0，而是-128，这样，补码表示的数的范围就是-128~+127了，不但增加了一个数得表示范围，而且还保证了0编码的唯一性。

为什么正数的反码，补码和原码一样？这是规定或者说这是约定，没有多少道理，你算是算不出来的。

补码只是为负数想出来的办法，目的是减法变加法。是减法可以用加补码的方法实现。补码可用反码加1得来。于是道又有了负数的反码。

计算机里有硬件“加法器”，有了补码，减法也可以用加法器做了。计算机里运算速度，硬件远快于软件。这是弄出反码，补码和原码花样的原因。

形象说明

引进补码的作用是为了让计算机更方便做减法，比如说，按时间12个小时来算，现在的准确时间是4点，有一个表显示的是7点，要校准时间,我们可以将时针退7-4=3格,也可以向前拨12-3=9格，计算机做减法就可以转化成-3=+9，这样可以简化计算机的硬件设备去做复杂的减法。

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