【小Y学算法】⚡️每日LeetCode打卡⚡️——22.爬楼梯

示例 1:
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2:
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

public class Solution {
public int ClimbStairs(int n)
{
    if (n < 3) return n;
    int f1 = 1, f2 = 2, f3 = f1 + f2;
    for (int i=3;i <= n;i++)
    {
        f3 = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    return f3;
}
}

通过
执行用时：32 ms，在所有 C# 提交中击败了95.36%的用户
内存消耗：15.1 MB，在所有 C# 提交中击败了5.84%的用户

时间复杂度：O( n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
}

通过
执行用时：0 ms，在所有 Java  提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：35.1 MB，在所有 Java 提交中击败了69.63%的用户

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[][] q = {{1, 1}, {1, 0}};
        int[][] res = pow(q, n);
        return res[0][0];
    }

    public int[][] pow(int[][] a, int n) {
        int[][] ret = {{1, 0}, {0, 1}};
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                ret = multiply(ret, a);
            }
            n >>= 1;
            a = multiply(a, a);
        }
        return ret;
    }

    public int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
        int[][] c = new int[2][2];
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j];
            }
        }
        return c;
    }
}

通过
执行用时：0 ms，在所有 Java  提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：35.2 MB，在所有 Java 提交中击败了50.69%的用户

时间复杂度：O( long n)
空间复杂度：O(1)