函数式编程计算数值积分

fem178

发布于 2021-09-15 15:09:43

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文章被收录于专栏：数值分析与有限元编程

以函数式编程方式，计算数值积分。

定积分的定义点击这里：定积分的精确定义

下面以定积分

I = \int_0^3 (x^3-6x)dx\,.

为例，展示过程。

如图所示，将积分区间6等分，每一个子区间长度为0.5，则数值积分值为

最终结果与精确值的误差为

(6.75-3.9375)/6.75=41.6\%

python代码

steps = 6  #积分区间六等分
a = 0.0
b = 3.0

dx = (b-a)/steps  #每个子区间长度

f = lambda x: x**3 - 6*x #积分函数

#构造{0,1,2,3,4,5}
r = range(steps) 

#{0,1,2,3,4,5}映射成为{0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3}

map_r1 = map(lambda x: (x+1)*dx, r) 

# 子区间右端点函数值，即每个矩形的高度
map_h = map(f, map_r1)

int = dx * sum(map_h)
print(int)

如果将积分区间500等分，计算结果为-6.723，相对误差为

(6.75-6.723)/6.75=0.4\%

Python代码：

steps = 500  #积分区间500等分
a = 0.0
b = 3.0

dx = (b-a)/steps  #每个子区间长度

f = lambda x: x**3 - 6*x #积分函数

#构造{0,1,2,3,4,5,...,500}
r = range(steps) 

map_r1 = map(lambda x: (x+1)*dx, r) 

# 子区间右端点函数值，即每个矩形的高度
map_h = map(f, map_r1)

int = dx * sum(map_h)
print(int)

采用同样思路的C++代码(需要支持C++20标准的编译器)

#include <iostream>
#include <ranges>
#include<numeric>

using namespace std::ranges::views;

int main(){   
    constexpr auto steps {500} ;
    constexpr auto a {0.0};
    constexpr auto b {3.0};
    constexpr auto dx { (b-a)/steps }; // 
    constexpr auto f_cubic = [](double x){return x*(x*x) - 6*x;};
    
    constexpr auto r_int {iota(0, steps)} ; // 
    constexpr auto r_pos {r_int | transform([dx](int i){return dx*(0.5 + i);}) }; 
    
    constexpr auto r_cubic{ r_pos | transform(f_cubic)} ; 
    // 
    constexpr auto res {dx* std::accumulate(r_cubic.begin(), r_cubic.end(), 0.0)} ; 
    // 
    std::cout << "积分结果为：" << res << std::endl;
}

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原始发表：2021-08-20，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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