BN与神经网络调优

学习目标

• 目标
  • 知道常用的一些神经网络超参数
  • 知道BN层的意义以及数学原理
• 应用
  • 无

2.4.1 神经网络调优

我们经常会涉及到参数的调优，也称之为超参数调优。目前我们从第二部分中讲过的超参数有

• 算法层面：
  • 学习率\alphaα
  • \beta1,\beta2, \epsilonβ1,β2,ϵ: Adam 优化算法的超参数，常设为 0.9、0.999、10^{-8}10​−8​​
  • \lambdaλ：正则化网络参数，
• 网络层面：
  • hidden units：各隐藏层神经元个数
  • layers：神经网络层数

2.4.1.1 调参技巧

对于调参，通常采用跟机器学习中介绍的网格搜索一致，让所有参数的可能组合在一起，得到N组结果。然后去测试每一组的效果去选择。

假设我们现在有两个参数 \alphaα: 0.1,0.01,0.001，\betaβ:0.8,0.88,0.9 这样会有9种组合，[0.1, 0.8], [0.1, 0.88], [0.1, 0.9]…….

• 合理的参数设置
  • 学习率\alphaα：0.0001、0.001、0.01、0.1，跨度稍微大一些。
  • 算法参数\betaβ， 0.999、0.9995、0.998等，尽可能的选择接近于1的值

注：而指数移动平均值参数：β 从 0.9 （相当于近10天的影响）增加到 0.9005 对结果（1/(1-β)）几乎没有影响，而 β 从 0.999 到 0.9995 对结果的影响会较大，因为是指数级增加。通过介绍过的式子理解S_{100} = 0.1Y_{100} + 0.1 * 0.9Y_{99} + 0.1 * {(0.9)}^2Y_{98} + ...S​100​​=0.1Y​100​​+0.1∗0.9Y​99​​+0.1∗(0.9)​2​​Y​98​​+...

2.4.1.2 运行

通常我们有这么多参数组合，每一个组合运行训练都需要很长时间，但是如果资源允许的话，可以同时并行的训练多个参数模型，并观察效果。如果资源不允许的话，还是得一个模型一个模型的运行，并时刻观察损失的变化

所以对于这么多的超参数，调优是一件复杂的事情，怎么让这么多的超参数范围，工作效果还能达到更好，训练变得更容易呢？

2.4.2 批标准化（Batch Normalization）

Batch Normalization论文地址：https://arxiv.org/abs/1502.03167

其中最开头介绍是这样的：

训练深度神经网络很复杂，因为在训练期间每层输入的分布发生变化，因为前一层的参数发生了变化。这通过要求较低的学

习率和仔细的参数初始化来减慢训练速度，并且使得训练具有饱和非线性的模型变得非常困难。我们将这种现象称为** 内部协

变量偏移** ，并通过 **标准化层** 输入来解决问题。我们的方法的优势在于使标准化成为模型体系结构的一部分，并为每

个培训小批量执行标准化。批量标准化允许我们使用更高的学习率并且不太关心初始化。它还可以充当调节器，在某些情况

下可以消除对Dropout的需求。应用于最先进的图像分类模型，批量标准化实现了相同的精度，培训步骤减少了14倍，并

且显着地超过了原始模型。使用批量标准化网络的集合，我们改进了ImageNet分类的最佳发布结果：达到4.9％的前5个

验证错误（和4.8％的测试错误），超出了人类评估者的准确性。

首先我们还是回到之前，我们对输入特征 X 使用了标准化处理。标准化化后的优化得到了加速。

对于深层网络呢？我们接下来看一下这个公式，这是向量的表示。表示每Mini-batch有m个样本。

• m个样本的向量表示

Z^{[L]} = W^{[L]}A^{[L-1]}+b^{[L]}Z​[L]​​=W​[L]​​A​[L−1]​​+b​[L]​​ A^{[L]}=g^{[L]}(Z^{[L]})A​[L]​​=g​[L]​​(Z​[L]​​) 输入A^{[L-1]}A​[L−1]​​, 输出A^{[L]}A​[L]​​

深层网络当中不止是初始的特征输入，而到了隐藏层也有输出结果，所以我们是否能够对隐层的输入Z^{[L]}Z​[L]​​进行标准化，注意这里不是经过激活函数之后的A^{[L]}A​[L]​​

2.4.2.1 批标准化公式

所以假设对于上图第二个四个神经元隐层。记做Z^{[l]}Z​[l]​​，那么这一层会涉及多个z,所以我们默认用z^{[l]}_{[i]}z​[i]​[l]​​,为了简单显示去掉了ll层这个标识,所以对于标准化中的平均值，以及方差

\mu = \frac{1}{m} \sum_i z^{(i)}μ=​m​​1​​∑​i​​z​(i)​​

\sigma^2 = \frac{1}{m} \sum_i {(z_i - \mu)}^2σ​2​​=​m​​1​​∑​i​​(z​i​​−μ)​2​​

z_{norm}^{(i)} = \frac{z^{(i)} - \mu}{\sqrt{\sigma^2 + \epsilon}}z​norm​(i)​​=​√​σ​2​​+ϵ​​​​​z​(i)​​−μ​​

其中\epsilonϵ是为了防止分母为0，取值10^{-8}10​−8​​。这样使得所有的l层输入z^{[l]}_{[i]}z​[i]​[l]​​为 0，方差为 1。但是原文的作者不想让隐藏层单元总是含有平均值 0 和方差 1，他认为也许隐藏层单元有了不同的分布会更有意义。因此，我们会增加这样的甲酸

\tilde z^{(i)} = \gamma z^{(i)}_{norm} + \beta​z​~​​​(i)​​=γz​norm​(i)​​+β

其中，\gammaγ和\betaβ都是模型的学习参数（如同W和b一样），所以可以用各种梯度下降算法来更新 γ 和 β 的值，如同更新神经网络的权重一样。

• 为什么要使用这样两个参数

如果各隐藏层的输入均值在靠近0的区域，即处于激活函数的线性区域，不利于训练非线性神经网络，从而得到效果较差的模型。因此，需要用 γ 和 β 对标准化后的结果做进一步处理。

2.4.2.2 过程图

每一层中都会有两个参数\beta, \gammaβ,γ。

注：原论文的公式图

2.4.2.2 为什么批标准化能够是优化过程变得简单

我们之前在原文中标记了一个问题叫做叫做"internal covariate shift"。这个词翻译叫做协变量偏移，但是并不是很好理解。那么有一个解释叫做 在网络当中数据的分布会随着不同数据集改变 。这是网络中存在的问题。那我们一起来看一下数据本身分布是在这里会有什么问题。

也就是说如果我们在训练集中的数据分布如左图，那么网络当中学习到的分布状况也就是左图。那对于给定一个测试集中的数据，分布不一样。这个网络可能就不能准确去区分。这种情况下，一般要对模型进行重新训练。

Batch Normalization的作用就是减小Internal Covariate Shift 所带来的影响，让模型变得更加健壮，鲁棒性（Robustness）更强。即使输入的值改变了，由于 Batch Normalization 的作用，使得均值和方差保持固定（由每一层\gammaγ和\betaβ决定），限制了在前层的参数更新对数值分布的影响程度，因此后层的学习变得更容易一些。Batch Normalization 减少了各层 W 和 b 之间的耦合性，让各层更加独立，实现自我训练学习的效果

2.4.2.3 BN总结

Batch Normalization 也起到微弱的正则化效果，但是不要将 Batch Normalization 作为正则化的手段，而是当作加速学习的方式。Batch Normalization主要解决的还是反向传播过程中的梯度问题（梯度消失和爆炸）。

2.4.3 总结

• 掌握基本的超参数以及调参技巧
• 掌握BN的原理以及作用