如何定量判断图形有多圆？

用户6021899

发布于 2021-12-07 17:35:46

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最近工作中需要判断焊球的图像圆不圆，于是DIY了一个算法，可以定量计算任意图像与圆的偏离程度。这里首先假设图像是单连通域的二值图（单连通不满足也可计算，二值图可以转化而来）。

第一步是计算形心：

def gravity_center(array):
    """计算重心，array的元素都是1或者0, 且只有一个连通域，计算1部分的重心"""
    rows, cols = array.shape
    sumx = 0
    sumy = 0
    for x in range(rows):
        for y in range(cols):
            sumx += array[x, y] * x
            sumy += array[x, y] * y
    center_x = sumx / array.sum()
    center_y = sumy / array.sum()
    return center_x, center_y

第二步是计算等效半径。我们可以从圆（本篇指圆盘）开始考虑。

设R为圆的直径，A为圆的面积，J为圆的转动惯量。

则有

根据这一思路我们可以计算任意图像的等效圆半径

def cal_radius(array):
    rows, cols = array.shape
    center_x, center_y = gravity_center(array)
    J = 0.0
    A = array.sum()
    for x in range(rows):
        for y in range(cols):
            if array[x, y]:
                d_square = (x - center_x) ** 2 + (y - center_y) ** 2
                J += d_square
    radius = math.sqrt(2 * J / A)
    return radius

最后就是计算图形和等效圆的差异。

可以把图像上超出等效圆的部分称为凸起，图像边界之外等效圆以内的部分称为凹陷。二者可同等对待。设O为等效圆的圆心，设P为凸起或凹陷区域内任意一点，设K为直线OP与等效圆边界的交点。则可对KP的平方在整个凸起和凹陷区域A上进行积分。积分结果除以A的面积之后开根号，则是KP的”平均”长度的。将其无量纲化，即除以R，即可用来刻画图像偏离圆的程度。


def circle_roughness(array, radius):
    rows, cols = array.shape
    center_x, center_y = gravity_center(array)
    sum_ = 0.0
    sum_area = 0
    for x in range(rows):
        for y in range(cols):
            d_square = (x - center_x) ** 2 + (y - center_y) ** 2
            d = math.sqrt(d_square)
            if (d < radius and array[x, y] == 0) or (d > radius and array[x, y] == 1):
                # 凹坑 inside circle or  凸起 outside circle
                sum_ += (radius - d) ** 2
                sum_area += 1
                # print(x, y, array[x, y], d)
    h = math.sqrt(sum_ / sum_area)  # 平均起伏
    return h / radius  # 越小越圆，无量纲。

程序其它非关键部分：

import numpy as np
from matplotlib import image
import math
import cv2


if __name__ == "__main__":
    import matplotlib
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    #imPath = r"moon.jpg"
    imPath = r"circle.jfif"
    imPath = r"square.jfif"
    #imPath = r"square2.jpg"
    #imPath = r"5angle.jpg"
    im0 = image.imread(imPath)
    gray = cv2.cvtColor(im0, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    print(gray.shape)
    black_white = np.zeros(gray.shape)
    #black_white[np.where(gray > 10)] = 1 # for moon.jpg
    black_white[np.where(gray < 50)] = 1  # for black circle or black square
    plt.imshow(im0)
    plt.show()
    plt.imshow(black_white, cmap=matplotlib.cm.gray)
    center_X, center_Y = gravity_center(black_white)
    print(f"center_x, center_y = {center_X}, {center_Y}")
    R = cal_radius(black_white)
    print(f"等效半径 = {R} pix")

    print(f"等效圆相对偏离度 = {circle_roughness(black_white, R)} ")
    plt.show()

对于正方形(不妨设边长为2），这个相对偏离度的理论值的计算过程如下：