高等概率论｜专题（2）——从中心极限定理到M/Z估计量

大家好！

看标题可以知道，这一节内容是中心极限定理（Central Limit Theorem）的发散。在一般的概率论中，中心极限定理一般是课程的最后一节。而我们这里提到的M, Z估计量（M, Z estimator）则是大样本统计等相关内容的基础，也是做统计相关理论所必须要掌握的一个技能，算是少有的高等概率论中没有那么纯数学，又真正意义上对统计研究极为重要的一部分内容。所以我们这一节主要对于这一部分的内容做一个专题，并提供相关的习题。

当然事实上因为它属于高等概率论的内容，所以这一部分的内容也是相对很有难度的。但是没关系，因为它真正依赖的数学知识其实主要就是泰勒展开（Taylor Expansion），所以没有大家想的那么抽象。同样因为这部分内容带有很强的工具性质，所以我们会淡化对于它背后理论的介绍，更多强调应用。

那么我们开始吧。

目录

• 引入：中心极限定理
• M, Z估计量
  • 渐近估计量的构造
• 应用：Delta方法
• 应用：两阶段估计

小结

这一篇文章不是很长，主要介绍了M，Z估计量的基本方法和一些简单的应用。但我们省去了很多定理的细节，读者需要多加注意。当然了关于M，Z估计量其实还有很多很多细节和困难的应用，但在这里如果写上这些，其实就有些脱离重心了。但相信读者在做自己的研究的时候自然会发现这些内容有趣和有用的地方。