MathorCup 2022 C题无人驾驶泊车问题.1（问题分析）

为了贪图奖金，我又参加比赛了。。。去年得两个二等奖，今年不知道怎么样。这次选题我没有选C，但还是选了一个物理的题目，而且基本上和去年我的赛题是差不多的。

接下来看题目：

自动泊车

看这些要点，阿可曼结构的车车，前轮转向，矩形等。

一会儿会说这个模型相关的东西

有一说一，越来越卷了，这些问题，哪一个都不简单，考察的都是数据处理，模型建立，代码的能力。竞赛，考试，无时不刻都在过滤着一些东西出来。智者越智，愚者越愚，将会是这个世界的终点。

我们先继续看这个问题具体是什么，之后进行一些分析。

问题问，最小转弯半径。这个问题最简单，也是下面问题的基调。前面的加速问题就是物理的运动学问题，如果为了高大上，可以加入一些微积分的原理。二是转弯问题，描述一个弯道如何弯这个事实用的是曲率这个参数。这个概念是微分几何里面的：

求法

这个PPT的求法没有那么离谱

直观的验证一下

如果要用到直角下曲率公式，以上便是

最小转弯半径是指当转向盘转到极限位置，汽车以最低稳定车速转向行驶时，外侧转向轮的中心在支承平面上滚过的轨迹圆半径。它在很大程度上表征了汽车能够通过狭窄弯曲地带或绕过不可越过的障碍物的能力。

定量关系是转弯半径越小，汽车的机动性能越好。车转弯时，转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间（有时也指到前翼子板的外缘）的最小距离即为最小转弯半径。最小转弯半径表示汽车通过狭窄弯曲地带或绕开障碍物的能力。转弯半径越小，汽车的机动性越好 。机动性就是在讲一个灵活性，你拐弯的时候，地方越小越灵活。

其实就是最大的转弯半径就是最小的半径。

就像这样，最大的半径就是最小的转弯半径



这个图其实看上去更直观，虚线是最小转弯半径，最外圆是最小通过圆。

具体的公式是这样的

公式的解释是这样的

第一个公式中的R0 就是最小转弯半径，(b-M)/2 其实就是计算主销与轮胎中心之间的距离。

第二个公式R1是包含车身的最小通过圆半径 用到了直角三角形的勾股定理。

先用前轮主销和中心点o及后轮主销形成的三角形，计算出中心点o到后轮主销的距离即Ltgθmax ，这个距离再加主销到轮胎中心的距离，就是另一个直角边。L+C是另一个直角边，通过直角三角形的勾股定理，按公式2即可算出钭边（最小通过圆）。

这个是对车型的一些约束

这个是我找到的一个公式，这个比较好

问题二是考虑三种不同的停车情况，给出轨迹。还有时时刻刻的数据情况。

就是这三个情况

从这里开进来

简简单单的绘制三个轨迹图，用笔帽模拟一下

问题三：缩小了操作的场地，一共九个停车位，在我看来，就是正交的两种。就考虑两个就好。

其实这个问题除了停车，更是一个搜索的问题，因为自动车进库以后就会找在哪里停车。那和上面的好像一样，那有什么区别，其实是这样的,你空位大，在运动的时候就会有很多的空地，动作就到位，不用频繁的倒车来调整车的位置。然后针对这个题,这里就分类了：

这样的就是一个

这样的是两个，前面是两个的停车位，后面是一个

以我看，这就是使用A*的算法，或者有点贪婪算法的味道，以运动的面积最大为目标，因为前面可能有最好的，但是我们也不能放弃现在就有的。复杂度？？？数据结构，梦回大唐~

就记住取高阶就好了~

最后一问了，直接问最优停车位：

1. 离出口近的
2. 在我开进来的时候，周围车是少的

就是这样的了，因为不可能停车场一直停着，所以进进出出才是常态~比如你选好的地方，是根据三个空闲位置计算的轨迹，现在突然被占了一个，你车的规划应该是怎么样的？或是你规划的两个车的位置，现在开走一个，你怎么弄？

这里就是尽量的分类讨论一下了，而且上面的场景是真的生活日常了，一步步的深化，狗日的，这题真妙~ 也不知道我能不能写到这个位置了。。。

这道题只能说，资料丰富，看算法实现了~

整个泊车过程大致可包含以下环节：

• 环境感知
• 停车位检测与识别
• 泊车路径规划
• 泊车路径跟随控制

按照泊车方式，分为三种模式，如图1所示：

• 平行式泊车
• 垂直式泊车
• 斜列式泊车

盗图了，就是这三种

接下来就是探测车位的算法，看看能不能塞自己进去，其实第一问的结果就是算到了这里。

在探测车位时， 车辆以某一恒定车速V平行驶向泊车位：

• 当车辆驶过1号车停放的位置时，装在车身侧面的超声波传感器开始测量车辆与1号车的横向距离D。
• 当车辆通过1号车的上边缘时，超声波传感器测量的数值会有一个跳变，记录此时时刻。
• 车辆继续匀速前进，当行驶在1号车与2号车之间时，处理器可以求得车位的平均宽度W。
• 当通过2号车下边缘时，超声波传感器测量的数值又发生跳变，处理器记录当前时刻，算得最终的车位长度L。
• 处理器对测量的车位长度L和宽度W进行分析，判断车位是否符合泊车基本要求并判断车位类型。

这里就会算出两个值，车位长度L和宽度W。

泊车路径规划：

考虑到自动泊车实现原理，泊车路径规划一般尽可能满足以下要求：

a.完成泊车路径所需要的动作必须尽可能少。因为每个动作的精度误差会传递到下一个动作，动作越多，精度越差。

b.在每个动作的实施过程中，车辆的转向轮（绝大部分为前轮）的角度需要保持一致。因为系统是通过嵌入式系统实现的，而嵌入式系统的性能有限，转向轮角度保持一致能够将运动轨迹的计算归结为几何问题。

一般平行泊车和垂直泊车采用所示路径：

平行泊车分为单次和多次：

• 单次为下所示路径一次泊车完成；
• 多次则为当车位长度比较小时，可采用多次“揉库”的方法泊车。

一次泊车

正交的倒车

三少爷的剑，人永远都好像不太能为自己而活

https://blog.csdn.net/starfoot/article/details/109741068

https://www.zhihu.com/question/308848738/answer/2378164704