「经验」时间序列预测神器-Prophet『理论篇』

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阅读建议：本文为工作中总结出来的经验，内容相对好理解，干货较多，建议「收藏」哦。

解决痛点：“还有一个月就春节了，老板希望预测春节的订单量，该如何预测呢？”本文以预测的价值为出发点，和大家分享不同场景所适用的预测方式，并着重介绍一种容易理解且精准度较高的预测模型 - Prophet。

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预测在工作中的价值

不知是否有同学会有这样的疑问：“预测在数据分析中的定位是什么样？它能给业务带来的价值又是什么？”

首先，预测在数据分析中的定位是什么样？

数据分析的目的是更科学、更客观地对产品进行度量及洞察。一方面，解决的是对于产品现状的衡量，即「后验性分析」；另一方面，是对于业务未来的预期及指引，即「先验性分析」。而预测则是后者，它能够帮助业务看到未来可见时间段的业务状态。

其次，它能给业务带来的价值又是什么？

根据预测周期的长短，带来价值的侧重点是有差异的：

• 短期「异动监控」：监控指标是否正常，即：归因分析发现问题。
• 中期「目标制定」：指引业务指标KPI制定。
• 长期「健康评估」：预估产品健康度情况。

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什么是时间序列预测

这里我们说的预测指的是「时间序列预测」，时间序列预测是根据数据过去一段时间的状态，在满足「趋势一致」以及「不发生跳变」的前提下，预测未来一段时间的数据情况。

时间序列预测图

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时间序列预测的常用方式

时间序列预测方式有很多，大体可以划分为三种类型：

时间序列预测常用方式

① 同环比

这种方式最为简单，根据同期值及近期权重进行拟合，适合于日常及节假日预测，附上之前应用过的公式，大家可以参考：

• 日常预测值 = 上周同期值 × 近期权重；
• 节假日预测值 = 前30日均值 × [(节假日系数×0.2 + 周期性系数×0.8) × 近期权重]。

「同环比」方式弊端

1、预测的精准度较差

2、仅适用于短期预测，对于中长期表现不佳

② 自回归系列

自回归（Auto Regression）为传统的时间序列，其中涵盖：ARMA、ARIMA、ARCH等模型。此种方式的统计学原理比较简单，所以在预测的场景中也是比较通用。

「自回归系列」方式弊端

1、仅适用于短期预测，对于中长期表现不佳

2、无法处理由于节假日、特殊时点（例如：双十一）等带来的变点问题

3、模型的解耦能力较差，无法分析出影响准确率的潜在因素

③ Prophet模型

基于传统时间序列的问题，Prophet模型的诞生，无疑是提出了另外一种解决方案，将预测问题转化为拟合问题。下面将和大家分享此种模型的原理，以及如何通过python代码进行实现。

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Prophet是什么

Prophet是Facebook数据科学团队于2017年发布的开源预测软件包，其内容发表在《Forecasting at scale》论文中。目前可以通过Python和R进行实现，该模型可以通过简单的参数配置，实现高精准的时间序列预测。

Prophet预测效果图

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Prophet适用场景

预测模型均有其适用的场景，Prophet也不例外，只有在合适的场景下，才能发挥模型本身的威力，具体适用场景如下：

• 训练数据：拥有至少一个完整周期的数据，让模型完整学习规律。
• 数据趋势：数据有一定正常的周期效应，例如：周末效应、季节效应等。
• 跳变情况：明确可能发生跳变的时间点及窗口期，例如：双十一、国庆节等。
• 缺失值符合预期：历史数据的缺失值和异常值保持在合理范围内。

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Prophet优势

Prophet相比其他预测模型具有一定优势，主要体现在以下几个方向：

• 精准度更高：Prophet预测精准度更高。下图为不同预测时间周期情况下，计算出来MAPE得分（平均绝对百分比误差，用于度量预测值与真实值的偏差程度，值越大差异越大），可见Prophet拟合效果相对较好。

预测模型误差（此图来源于百度）

• 运行效率高：Prophet可采用基于L-BFGS方式（解决函数最优化问题手段，类似梯度下降）来拟合函数，模型收敛速度更快。
• 解释能力强：Prophet可将模型成分分解，将整体趋势、年趋势、周趋势、节假日效应解耦开来，并通过可视化方式展现给用户。
• 功能丰富：支持年、月、日、小时多粒度的分析与预测；支持周期效应、节假日效应等；对于缺失数据的处理较友好；支持输出置信区间，方便做异常点挖掘；支持根据正则化因子来调节欠拟合与过拟合；支持加性及乘性的趋势拟合等。
• 应用简单：Python提供了类似sklearn包的风格，通过几行代码，完成训练、评估、验证、预测、存储。并且input只需提供两列字段，一列为ds，另一列为指标值y。

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Prophet原理

前面提到，Prophet可将趋势项、周期项、节假日项解耦开来，因此该模型也是由这三者，加上噪声项组合而成，如下图：

Prophet公式

g(t)：趋势项。用于拟合时间序列非周期性的趋势变化。例如：上升、下降趋势；

s(t)：周期项。用于拟合周、月、季的周期性变化趋势；

h(t)：节假日项。用于表示潜在的跳变点对预测的影响。例如：节假日、突发事件等；

ϵ(t)：噪音项。用于表示未预测到的随机波动。

将各项拆开的优势非常明显，可以清晰的定位预测中的问题，通过Prophet解耦输出效果图如下：

Prophet解耦输出效果图

下面和大家详细介绍一下趋势项、周期项、节假日项的计算方式及注意事项。

1、 趋势项

数据的变化趋势，是模型的核心项，用于表示数据在一段时间的状态，按照何种形式增长或下降。根据趋势模式，可划分为「线性模型」和「非线性模型」，模型默认为线性模型，非线性模型采用逻辑回归方式进行拟合。这两种方式的适用场景有所差异。

• 线性模型：适用于处于稳步上升或下降的业务场景。例如：处于成长期产品销量等。（附上公式及趋势图，这里暂不对公式做更详细的解释，感兴趣可以搜索一下）

线性模型公式

线性模型趋势图

• 非线性模型：适用于数据值趋于饱和的业务场景。例如：全球GDP、总人口等。（附上公式及趋势图）

非线性模型公式

非线性模型趋势图

2、 周期项

在时间序列的预测中，周期项是避不开的一部分，周期包括但不限于：季度、月、周、日。这里可采用傅里叶级数的方式近似表示这一项。（附上公式）

周期项公式

3、 节假日项

除了常规的趋势和周期以外，在我们日常生活中，还会遇到节假日及特殊时点，这些节点会直接影响数据的变化程度，例如：双十一订单量会激增。节假日项，是Prophet相比其他模型的优势。

Prophet将节假日作为单独的模型，可以在模型中设定节假日影响的周期，例如：虽然春节只有7日，但是春运窗口则将近30日。（附上公式）

节假日项公式

总体来讲，Prophet是通过四个组件模型自加形成整体模型，并采用Stan的L-BFGS来进行模型拟合。

L-BFGS含义说明

L-BFGS用于解决无约束非线性规划问题，具有收敛速度快、内存开销少等优点，在机器学习各类算法中经常出现。类似SGD（随机梯度下降），但大多数情况下收敛更快。

以上就是本期的内容分享，希望能让你对Prophet模型有一个较为清晰的认知。