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golang刷leetcode 经典(4) 实现跳表

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golangLeetcode
发布2022-08-02 17:32:05
2070
发布2022-08-02 17:32:05
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文章被收录于专栏:golang算法架构leetcode技术php

不使用任何库函数,设计一个跳表。

跳表是在 O(log(n)) 时间内完成增加、删除、搜索操作的数据结构。跳表相比于树堆与红黑树,其功能与性能相当,并且跳表的代码长度相较下更短,其设计思想与链表相似。

例如,一个跳表包含 [30, 40, 50, 60, 70, 90],然后增加 80、45 到跳表中,以下图的方式操作:

跳表中有很多层,每一层是一个短的链表。在第一层的作用下,增加、删除和搜索操作的时间复杂度不超过 O(n)。跳表的每一个操作的平均时间复杂度是 O(log(n)),空间复杂度是 O(n)。

在本题中,你的设计应该要包含这些函数:

bool search(int target) : 返回target是否存在于跳表中。

void add(int num): 插入一个元素到跳表。

bool erase(int num): 在跳表中删除一个值,如果 num 不存在,直接返回false. 如果存在多个 num ,删除其中任意一个即可。

了解更多 : https://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list

注意,跳表中可能存在多个相同的值,你的代码需要处理这种情况。

样例:

代码语言:javascript
复制
Skiplist skiplist = new Skiplist();


skiplist.add(1);
skiplist.add(2);
skiplist.add(3);
skiplist.search(0);   // 返回 false
skiplist.add(4);
skiplist.search(1);   // 返回 true
skiplist.erase(0);    // 返回 false,0 不在跳表中
skiplist.erase(1);    // 返回 true
skiplist.search(1);   // 返回 false,1 已被擦除

约束条件:

代码语言:javascript
复制
0 <= num, target <= 20000
最多调用 50000 次 search, add, 以及 erase操作。

解题思路

1,跳表简介

跳表是由William Pugh发明的,这位确实是个大牛,搞出一些很不错的东西。简单说来跳表也是

链表的一种,只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能,正是这个跳跃的功能,使得在查找元素时,跳表能够提供O(log n)的时间复杂

度。红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n),并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplist的优点是更好的支持并

发操作,但是要实现像红黑树这样的数据结构并非易事,但是只要你熟悉链表的基本操作,再加之对跳表原理的理解,实现一个跳表数据

结构就是一个很自然的事情了。

此外,跳表在当前热门的开源项目中也有很多应用,比如LevelDB的核心数据结构memtable是用跳表实现的,redis的sorted set数据

结构也是有跳表实现的。

2,skiplist主要思想

先从链表开始,如果是一个简单的链表(不一定有序),那么我们在链表中查找一个元素X的话,需要将遍历整个链表直到找到元素X为止。

有序数组查找问题我们可以使用二分查找算法,但对于有序链表却不能使用二分查找。这个时候我们在想下平衡树,比如BST,他们都是通过把一些

节点取出来作为其节点下某种意义的索引,比如父节点一般大于左子节点而小于右子节点。因此这个时候我们想到类似二叉搜索树的做法把一些

节点提取出来,作为索引。

当然我们还可以再从一级索引提取一些元素出来,作为二级索引,这样更能加快元素搜索。

这基本上就是跳表的核心思想,其实是一种通过“空间来换取时间”的一个算法,通过在每个节点中增加了向前的指针(即层),从而提升查找的效率。

跳跃列表是按层建造的。底层是一个普通的有序链表。每个更高层都充当下面列表的「快速跑道」,这里在层 i 中的元素按某个固定的概率 p (通常

为0.5或0.25)出现在层 i+1 中。平均起来,每个元素都在 1/(1-p) 个列表中出现, 而最高层的元素(通常是在跳跃列表前端的一个特殊的头元素)

在 O(log1/p n) 个列表中出现。

3,SkipList基本数据结构及其实现

一个跳表,应该具有以下特征:

1>,一个跳表应该有几个层(level)组成;

2>,跳表的第一层包含所有的元素;

3>,每一层都是一个有序的链表;

4>,如果元素x出现在第i层,则所有比i小的层都包含x;

5>,每个节点包含key及其对应的value和一个指向同一层链表的下个节点的指针数组

4,注意问题

1>,如果放任增长,高度失去控制会影响效果,所以一般会限制最高高度

2>,如果删除的值在索引中,注意要删除每一层

代码实现

代码语言:javascript
复制
const MAX_LEVEL=10
type Skiplist struct {
  maxLevel int
  root []*Node   
}
type Node struct{
    level int
    next []*Node
    prev []*Node
    value int
    count int
}

func NewNode(level,value int)*Node{
   return &Node{
            level:level,
            value:value,
            next:make([]*Node,level+1),
            prev:make([]*Node,level+1),
            count:1,
        }
}

func Constructor() Skiplist {
    return Skiplist{
        maxLevel:-1,
    }
}

func (this *Skiplist) SearchPos(target int)*Node{
 if this.maxLevel==-1{
        return nil
    }
 next:=this.root[this.maxLevel]
 for level:=next.level;level>=0;level--{
    if target==next.value{
            return next
    }else if target<next.value{
            for next.prev[level]!=nil && target<=next.prev[level].value{
                next=next.prev[level]
            }
    }else{
           for next.next[level]!=nil && target>=next.next[level].value{
               next=next.next[level]
           }
    }
    //fmt.Println("search :",target," level",level)
 }
    return next
}

func (this *Skiplist) Search(target int) bool {
    n:=this.SearchPos(target)
    //this.Print()
    if n==nil{
        return false
    }
    return n.value==target
}
func(this *Skiplist)Print(){
    if this.root==nil{
        return
    }
    fmt.Println(*this)
    for i:=this.maxLevel;i>=0;i--{
    cur:=this.root[i]
    for cur!=nil && cur.next!=nil{
       fmt.Print("->[",cur.value,cur.count,"]")
       cur=cur.next[i]
    }
      fmt.Println(i)
    }
}

func(this*Skiplist)randomUpgrade()bool{
     rand.Seed(time.Now().UnixNano()) 
     r:=rand.Intn(7)%2
     if this.maxLevel>MAX_LEVEL{
         return false
     }
     //fmt.Println("rand:---",r) 
    return r==1
}

func(n*Node)InsertLevelNode(level int,nn *Node){
        if n==nil ||n.prev==nil || n.next==nil || nn==nil ||nn.prev==nil ||nn.next==nil{
            return
        }
        if n.value>nn.value {
           prev:=n.prev[level]

           n.prev[level]=nn
           nn.next[level]=n
           
           nn.prev[level]=prev

           if prev!=nil{
             prev.next[level]=nn
           }
        }else{
           next:=n.next[level]

           n.next[level]=nn
           nn.prev[level]=n

           nn.next[level]=next
           if next!=nil{
            next.prev[level]=nn
           }
        }
}

func (this *Skiplist) Add(num int)  {
     //this.Print()
     n:=this.SearchPos(num)
     if n==nil{
         this.maxLevel=0
         n=NewNode(0,num)
         this.root=append(this.root,n)
         return
     }

     if n.value==num{
         n.count++
         return 
     }

      
    if this.randomUpgrade(){
        this.maxLevel++
        nn:=NewNode(this.maxLevel,num)
        this.root=append(this.root,nn)
        
        for i:=1;i<=this.maxLevel-1;i++{
            in:=this.root[i]
            for in!=nil && in.value>num  && in.prev!=nil && in.prev[i]!=nil{
                in=in.prev[i]
            }
            for in!=nil && in.value<num && in.next!=nil && in.next[i]!=nil{
                in=in.next[i]
            }
            in.InsertLevelNode(i,nn)   
        }

        n.InsertLevelNode(0,nn)
    }else{
      nn:=NewNode(0,num)
      n.InsertLevelNode(0,nn)
    }
}

func (this*Skiplist)DeleteNode(n*Node,level int){
    if n==nil{
        return
    }
    next:=n.next[level]
    prev:=n.prev[level]
    //fmt.Println("next",next,"prev",prev)
    if prev!=nil{
        prev.next[level]=next
    }else{
        this.root[level]=next
    }
    if next!=nil{
         next.prev[level]=prev
    }
}

func (this *Skiplist) Erase(num int) bool {
    //this.Print()
    n:=this.SearchPos(num)
    if n!=nil{
    //fmt.Println("erease ",*n)
    }
    if n==nil || n.value!=num{
        return false
    }

    if n.count>1{
        n.count--
        return true
    }

    for i:=0;i<=n.level;i++{
        //fmt.Println("-->",i)
        this.DeleteNode(n,i)
    }
    //fmt.Println("-->")
    //this.Print()
    //level i 删除了,i+1 肯定删除了,特殊情况,n层都是最高index,
    count:=0
    for level:=this.maxLevel;n.level==this.maxLevel && level>=0 && this.root!=nil && this.root[level]==nil ;level--{
        count++
    }
    this.root=this.root[:len(this.root)-count]
    this.maxLevel-=count

    n.count--
    n.level=-1
    n.next=nil
    n.prev=nil
    n=nil

    return true  
}


/**
 * Your Skiplist object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor();
 * param_1 := obj.Search(target);
 * obj.Add(num);
 * param_3 := obj.Erase(num);
 */
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原始发表:2019-12-22,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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