图像处理中会遇到需要计算物体朝向的情况,前文使用转动惯量计算了物体朝向,本文换一种思路,使用投影统计计算朝向。
\begin{array}{c} \textbf{d} &= [\textbf{M}-[x_t,y_t]]\textbf{v}\ &= \textbf{M}\textbf{v}- [x_t,y_t]\textbf{v} \end{array}
\begin{array}{c} Var&=&\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (d_i-\overline{d})^2\\ &=&\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ([x_i,y_i]\textbf{v}-\frac{1}{N} \sum\textbf{M}\textbf{v})^2\\ &=&\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ([x_i-\overline{x},y_i-\overline{y}]\textbf{v})^2 \end{array}
\begin{array}{c} Var&=&\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N ([x_i-\overline{x},y_i-\overline{y}]\textbf{v})^2\\ &=&\frac{1}{N} (\textbf{M}’\textbf{v})^T(\textbf{M}’\textbf{v})\\ &=& \frac{1}{N} \textbf{v}^T\textbf{M}’^T\textbf{M}’\textbf{v} \end{array}
\begin{array}{c} \frac{{\partial Var}}{{\partial {\bf{v}}}} = \frac{2}{N}\textbf{M}’^T\textbf{M}’\bf{v}= 0\\ \textbf{M}’^T\textbf{M}’\bf{v}= 0 \end{array}