基于遗传算法的函数极值求取_遗传算法计算二元函数最大值

全栈程序员站长

发布于 2022-09-30 11:03:11

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发布于 2022-09-30 11:03:11

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大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

前面在《遗传算法通识》中介绍了基本原理，这里结合实例，看看遗传算法是怎样解决实际问题的。

有一个函数：

f(x)=x+10sin5x+7cos4x

f(x)=x + 10\sin 5x + 7\cos 4x

求其在区间[-10,10]之间的最大值。下面是该函数的图像：

在本例中，我们可以把x作为个体的染色体，函数值f(x)作为其适应度值，适应度越大，个体越优秀，最大的适应度就是我们要求的最大值。直接看代码吧（直接看注释就能看懂）。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 适应度函数
def fitness(x):
return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)
# 个体类
class indivdual:
def __init__(self):
self.x = 0  # 染色体编码
self.fitness = 0  # 适应度值
def __eq__(self, other):
self.x = other.x
self.fitness = other.fitness
# 初始化种群
def initPopulation(pop, N):
for i in range(N):
ind = indivdual()
ind.x = np.random.uniform(-10, 10)
ind.fitness = fitness(ind.x)
pop.append(ind)
# 选择过程
def selection(N):
# 种群中随机选择2个个体进行变异（这里没有用轮盘赌，直接用的随机选择）
return np.random.choice(N, 2)
# 结合/交叉过程
def crossover(parent1, parent2):
child1, child2 = indivdual(), indivdual()
child1.x = 0.9 * parent1.x + 0.1 * parent2.x
child2.x = 0.1 * parent1.x + 0.9 * parent2.x
child1.fitness = fitness(child1.x)
child2.fitness = fitness(child2.x)
return child1, child2
# 变异过程
def mutation(pop):
# 种群中随机选择一个进行变异
ind = np.random.choice(pop)
# 用随机赋值的方式进行变异
ind.x = np.random.uniform(-10, 10)
ind.fitness = fitness(ind.x)
# 最终执行
def implement():
# 种群中个体数量
N = 20
# 种群
POP = []
# 迭代次数
iter_N = 500
# 初始化种群
initPopulation(POP, N)
# 进化过程
for it in range(iter_N):
a, b = selection(N)
if np.random.random() < 0.75:  # 以0.75的概率进行交叉结合
child1, child2 = crossover(POP[a], POP[b])
new = sorted([POP[a], POP[b], child1, child2], key=lambda ind: ind.fitness, reverse=True)
POP[a], POP[b] = new[0], new[1]
if np.random.random() < 0.1:  # 以0.1的概率进行变异
mutation(POP)
POP.sort(key=lambda ind: ind.fitness, reverse=True)
return POP
pop = implement()

某一次执行中生成的种群结果： x= 7.856668536350623 f(x)= 24.8553618344 x= 7.856617137410436 f(x)= 24.8553599496 x= 7.855882244973719 f(x)= 24.855228419 x= 7.858162713580771 f(x)= 24.8549986778 x= 7.854666292636083 f(x)= 24.8545814476 x= 7.8546151621339035 f(x)= 24.8545425164 x= 7.854257103484315 f(x)= 24.8542433686 x= 7.8540369711896485 f(x)= 24.8540364169 x= 7.859755006757047 f(x)= 24.8537223172 x= 7.853295380711855 f(x)= 24.85321014 x= 7.853150338317231 f(x)= 24.853025258 x= 7.865253897257472 f(x)= 24.8422607373 x= 7.865398960184752 f(x)= 24.8418103374 x= 7.83788118828644 f(x)= 24.7909840929 x= 1.6190862308608494 f(x)= 18.1988285173 x= 1.6338610617810327 f(x)= 17.9192791105 x= 2.9228585632615074 f(x)= 16.2933631636 x= 2.95557040313432 f(x)= 16.1223714647 x= -1.2700947285555912 f(x)= 0.575714213108 x= -9.208677771536376 f(x)= -13.4869432732

得到的最优解结果为： x= 7.856668536350623 f(x)= 24.8553618344 从图像上看符合要求。其结果图像如下，红色点表示种群中个体的位置。

# 绘图代码
def func(x):
return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)
x = np.linspace(-10, 10, 10000)
y = func(x)
scatter_x = np.array([ind.x for ind in pop])
scatter_y = np.array([ind.fitness for ind in pop])
plt.plot(x, y)
plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c='r')
plt.show()