注意力FM模型AFM

1. 概述

在CTR预估任务中，对模型特征的探索是一个重要的分支方向，尤其是特征的交叉，从早起的线性模型Logistic Regression开始，研究者在其中加入了人工的交叉特征，对最终的预估效果起到了正向的效果，但是人工的方式毕竟需要大量的人力，能否自动挖掘出特征的交叉成了研究的重要方向，随着Factorization Machines[1]的提出，模型能够自动处理二阶的特征交叉，极大减轻了人工交叉的工作量。

但是在FM中，每一个交叉特征的权重是一致的，但是在实际的工作中，不同的交叉特征应该具备不同的权重，尤其是较少使用到的权重，对于统一的权重会影响到模型的最终效果。AFM（Attentional Factorization Machines）[2]模型在FM模型的基础上，引入了Attention机制，通过Attention的网络对FM模型中的交叉特征赋予不同的权重。

2. 算法原理

2.1. FM模型中的交叉特征

FM模型中包含了两个部分，一部分是线性部分，另一部分是二阶的交叉部分，其表达式如下所示：

其中，\hat{w}_{ij} 表示的是交叉特征x_ix_j 的权重，在FM算法中，为了方便计算，为每一个特征赋予了一个k 维的向量：\mathbf{v}_i\in \mathbb{R}^k ，则\hat{w}_{ij} 可以表示为：

对于具体为甚么上述的这样的计算方式可以方便计算，可以参见参考[3]。既然上面说\hat{w}_{ij} 表示的是交叉特征x_ix_j 的权重，那么为什么还说在FM模型中的每个交叉特征的权重是一致的，这个怎么理解？如果将FM模型放入到神经网络的框架下，FM模型的结构可以由下图表示：

对于每一个特征都赋予一个$k$维的向量，如上图中的第二个特征x_2 的k 维向量为\mathbf{v}_2 ，同理，第四个特征x_4 的k 维向量为\mathbf{v}_4 ，这里类似于对原始特征的Embedding，最终x_2 和x_4 的交叉特征可以表示为：\left ( \mathbf{v}_2\odot \mathbf{v}_4 \right )x_2x_4 ，其中，\odot 表示的是元素的乘积。最终，将所有的交叉特征相加便得到了交叉部分y_2 ：

其中，\mathfrak{R}_x=\left\{\left ( i,j \right ) \right\}_{i\in \chi ,j\in \chi,j>i} ，\mathbf{p}\in \mathbb{R}^k ，b\in \mathbb{R} ，在上述的FM中，\mathbf{p}=\mathbf{1} ，b=0 。在相加的过程中，对于每一部分的交叉特征的权重都是一致的，这就会导致上面说的统一的权重会影响到模型的最终效果。我们希望对于每一部分的交叉特征能够有不同的权重，即：

其中，a_{i,j} 表示的是第i ，j 交叉特征部分的权重。

2.2. AFM的网络结构

在注意力FM模型AFM（Attentional Factorization Machines）中，是在FM的基础上引入了Attention机制，通过Attention网络学习到每个交叉特征的权重a_{i,j} ，AFM的网络结构如下图所示：

上述在Pair-wise Interaction Layer和Prediction Score之间的SUM Pooling上增加了Attention的网络，具体的数学表达式如下所示：

2.3. Attention网络

对于Attention网络部分，需要计算出对于不同的交叉特征部分的权重a_{ij} ，其中，网络的输入为\left ( \mathbf{v}_i\odot \mathbf{v}_j \right )x_ix_j ，a_{ij} 的计算过程如下：

参考[4]中给出了具体的AFM的实现，下面是Attention网络的具体实现方法：

def call(self, inputs, training=None, **kwargs):
	if K.ndim(inputs[0]) != 3:
		raise ValueError(
			"Unexpected inputs dimensions %d, expect to be 3 dimensions" % (K.ndim(inputs)))

	embeds_vec_list = inputs # 交叉特征部分
	row = []
	col = []

	for r, c in itertools.combinations(embeds_vec_list, 2):
		row.append(r)
		col.append(c)

	p = tf.concat(row, axis=1)
	q = tf.concat(col, axis=1)
	inner_product = p * q

	bi_interaction = inner_product
	attention_temp = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(tf.tensordot(
		bi_interaction, self.attention_W, axes=(-1, 0)), self.attention_b)) # 计算网络输出，上述公式的第一部分
	#  Dense(self.attention_factor,'relu',kernel_regularizer=l2(self.l2_reg_w))(bi_interaction)
	self.normalized_att_score = softmax(tf.tensordot(
		attention_temp, self.projection_h, axes=(-1, 0)), dim=1) # 归一化，上述公式的第二部分
	attention_output = reduce_sum(
		self.normalized_att_score * bi_interaction, axis=1) # 加权求和

	attention_output = self.dropout(attention_output, training=training)  # training，防止过拟合

	afm_out = self.tensordot([attention_output, self.projection_p]) # 乘以向量，做最终的输出
	return afm_out

3. 总结

AFM模型在FM模型的基础上，引入了Attention机制，通过Attention的网络对FM模型中的交叉特征赋予不同的权重。

参考文献

[1] Rendle S. Factorization machines[C]//2010 IEEE International conference on data mining. IEEE, 2010: 995-1000.

[2] Xiao J, Ye H, He X, et al. Attentional factorization machines: Learning the weight of feature interactions via attention networks[J]. arXiv preprint arXiv:1708.04617, 2017.

[3] 简单易学的机器学习算法——因子分解机(Factorization Machine)

[4] DeepCTR