为什么你学算法容易忘？

作者 | 梁唐

出品 | 公众号：Coder梁（ID：Coder_LT）

大家好，我是老梁。

最近在知乎上看到一个很有意思的问题，叫做“程序员怎么记住众多代码的？”

我相信对于在座的萌新程序员来说，可能更想知道的是，为什么我学了新的算法总是容易忘？大牛们都是怎么做到的？今天就和大家聊聊这个话题，希望能够帮助一些同学解除困惑。

心理表征

在著名的畅销书《刻意练习——从新手到大师》一书当中提到了这么一个案例。说是在导航软件出现之前，伦敦的司机有一项超能力，可以瞬间反应出到达目的地的最优线路。要知道伦敦是国际化大都市，城市交通网错综复杂。要记住庞大的路线、地图已经足够困难，更何况还需要快速计算出路径呢？

对于这个问题书中给的解释是心理表征，这是一个英文翻译词，因为文化隔阂的原因导致它比较难以理解。我个人觉得理解成抽象信息更加直观，随着信息的一层层抽象和聚合，信息的密度会增大，信息的体积会随之减小。也就是说信息越抽象，我们要“记”的内容就越少，也就越容易被记住。

伦敦的出租车司机并不是将地图印在了脑子里，而是对伦敦的路线提炼了非常精炼的抽象信息。使得只要一听目的地和当前时间，就能立刻反应出应该选择的最优路线。书中还有一个例子是记棋谱的例子，一些象棋高手可以快速记住一局残局每一颗棋子的位置。然而神奇的是，如果棋盘中的棋子是随机摆放的，他们的表现和普通人相差不大。只有是真实对弈的残局或者局面时，他们才能快速地记住。

这说明了高手们之所以能记住盘面，并不是依靠记忆力记住了每一颗棋子的位置。而是利用了盘面中棋子位置之间的抽象信息，随机摆放的棋子是不包含抽象信息的，而真实对弈的棋局，每一颗棋子摆放的位置相互之间存在一定的逻辑。这些象棋高手可能自己也说不出来这逻辑究竟是什么，但他们正是通过它完成了记忆。

如果大家了解过深度学习，尤其是卷积神经网络的话，会发现这和图像识别问题当中的卷积网络异曲同工。我们知道一张图片包含上百万甚至上千万像素点，每一个像素点都有独立的取值，因此图片的内容千变万化。我们直接从像素点入手想要设计一个模型是非常困难的，因此我们势必要做一些抽象和聚合。这也正是卷积神经网络训练的过程，我们来看下下图。

模型的输入是一系列像素点，第一次抽象，我们会将相邻的像素点聚合，从而得到了一些边。第二次抽象，我们再将相邻的边聚合，得到了一些区域图。第三次抽象，我们再将局部的特征图聚合，就得到了一张完整的人脸。在这个过程当中，模型的参数数量是减少的，相比于输入层上百万甚至更多的参数，输出层可能只有几百个甚至几十个。

这正是因为信息的高度抽象使得模型要“记住”的内容大大减少，到最后，都是高度抽象的信息，根本用不到太多的参数。

在编程和算法领域也是一样的，高手们能力出众依靠的并不是记忆力，并不是因为他们记住了多少算法。算法题千变万化，只靠记忆是不够的，高手们和伦敦的出租车已经象棋高手一样，依靠的是对心里表征或者说高度抽象信息的驾驭。

联想能力

有一句著名的广告语，叫做人类失去联想，世界将会怎样。不考虑商业成分，单纯看字面意思，这句话毫无毛病。联想能力几乎能和思维能力画等号，这也是算法高手们的杀手锏所在。

前面说了算法高手之所以能力出众，并不是依靠记忆力，靠记住了多少算法，而是依靠的抽象信息。那么在我们思考问题的过程当中，这些抽象信息是怎么起作用的，或者说高手们是如何进行思考的呢？依靠的都是本能吗？当然不是，依靠的是联想。

普通人的大脑当中，知识是以点状图分布的。当遇到实际问题时，能想起来的只有那么几个点。而高手的思维当中，知识同样是以点分布的，只不过和普通人不同的是，高手会用联想将这些点串联起来，组成一张知识网络。遇到问题时想起来的就不再是几个零星的点，而是一大片知识网络，因此更容易获得启发想出解法。

比如我们来举个例子，我们遇到了LeetCode中一道题。普通人读完题目之后一旦没有思路，就会陷入干想。他们知道要分析要推导，但完全不知道从何下手，只能瞪眼干想。而高手们呢？由于他们的知识体系非常紧密，读完题之后可能瞬间就联想到了几道类似的问题，或者是常用的一些解决方案，脑子里能有好几种想法。之后只要把这些想法一一验证，过滤掉不可行的。

如果这些想法都不可行，那么就进一步分析它们不可行的原因，再从这些原因出发继续联想。如此操作往复多次，往往解法也就浮出水面了。

看到了吗，不是在记忆里检索学过的算法生搬硬套，而是分析问题，通过联想寻找解法。

原理大于一切

通过前面的论述我们已经知道了，思维能力由两个部分组成，一个是知识点，另一个是联想能力。那么想要提升能力也可以从这两个角度针对性地入手。

专题练习

虽然我们说学算法不能靠死记硬背，但并不是说记忆力不重要。一个算法我们完全都没听说过，自然也就很难解决它适用的相关问题。想要拓展知识面，别无他法，只有依靠学习和练习。

但学习和练习也是有技巧的，并不是机械的越多越好。由于篇幅原因，这里只说一个最贴切的——重质不重量。

字面意思是更加看重质量而非数量，深挖一点来说是更加看重理解，尤其是核心原理的理解。核心原理是算法领域抽象程度最高的信息，最有含金量，将它记住的成本最低。比如很多同学觉得动态规划很难，种类很多，千变万化。但它的原理很简单，无非是状态转移和最优子结构两点。我们深入理解了原理之后，剩下的只需要根据实际情况随机应变即可，根本不用拘泥于代码形式。

想要达成这点，最好的方法是专题练习。每次只学一个算法，一次把这个算法相关的各种变形问题都做一遍。把当前算法的原理搞懂吃透，一般来说一个专题做完之后，算法也就完全记住了。

发散练习

发散练习针对的是单个题目，大多数情况下，一道问题往往有多种解法。通常情况下，我们最容易想到的是我们最熟悉的算法。不少同学追求刷题数量，一旦通过题目就放在一边了，也不会再去深入思考尝试其他解法了。

在一道已经通过的问题上继续花功夫，怎么看都是无用功，但事实并非如此，这也是很多acm大牛常用的训练方法，叫做发散练习。

这么做的好处很明显，首先可以帮助我们开拓视野，一个是可以增强一些我们不太常用的算法的练习，另外一个很重要的理由是，很多时候不同的算法意味着不同的思路不同的推导过程。我们把几种方法都写出来，互相对比，不但对问题理解得更加深刻，也可以让我们对算法本身加深认识。很多时候会有“原来这题也可以使用这种方法”恍然大悟的感觉。

还有一些大佬在练习的时候，会强制自己使用某一个算法。明明不是动态规划的问题，也想尽办法用动态规划去解释去思考。明明不是网络流的问题，也通过网络流去建模。通过这种方法逼自己开拓视野，增加对算法的理解和熟悉。动态规划和网络流非常经典，适用面也非常广，号称一切问题都可以使用这俩来建模。虽然略有夸张，但这种做法却很值得我们借鉴。

这几年随着互联网行业发展越发成熟，国内大小公司对于算法问题以及思维能力的考察也要求越来越高。越来越多的公司会在面试当中进行算法题和思维题的考察，因此想要成为优秀的工程师，斩获知名公司offer，算法能力的提升和补充非常重要。

针对大家的这个需求，老梁最近一直在更新《代码随想录》的学习笔记系列。说是学习笔记，其实可以认为是随想录的随想录了，我会就书中提到的比较重要的算法和习题都做我个人的阐述和讲解。有没有看过原书都不影响大家的阅读

算法学习路上，与你同行，共勉。