【数据挖掘】基于划分的聚类方法 ( K-Means 算法简介 | K-Means 算法步骤 | K-Means 图示 )

文章目录

• 一、 基于划分的聚类方法
• 二、 K-Means 算法 简介
• 三、 K-Means 算法 步骤
• 四、 K-Means 方法的评分函数
• 五、 K-Means 算法 图示

一、 基于划分的聚类方法

1 . 基于划分的聚类方法 : 又叫 基于分区的聚类方法 , 或 基于距离的聚类方法 ;

① 概念 : 给定数据集有

个样本 , 在满足样本间距离的前提下 , 最少将其分成

个聚类 ;

② 参数

说明 : 表示聚类分组的个数 , 该值需要在聚类算法开始执行前 , 需要指定好 ,

2 . 典型的基于划分的聚类方法 : K-Means 方法 ( K 均值方法 ) , 聚类由分组样本中的平均均值点表示 ; K-medoids 方法 ( K 中心点方法 ) , 聚类由分组样本中的某个样本表示 ;

3 . 硬聚类 : K-Means 是最基础的聚类算法 , 是基于划分的聚类方法 , 属于硬聚类 ; 在这个基础之上 , GMM 高斯混合模型 , 是基于模型的聚类方法 , 属于软聚类 ;

二、 K-Means 算法 简介

K-Means 简介 :

① 给定条件 : 给定数据集

, 该数据集有

个样本 ;

② 目的 : 将其分成

个聚类 ;

③ 聚类分组要求 : 每个聚类分组中 , 所有的数据样本 , 与该分组的中心点的距离之和最小 ; 将每个样本的与中心点距离计算出来 , 分组中的这些距离累加 ,

个分组的距离之和 也累加起来 , 总的距离最小 ;

三、 K-Means 算法 步骤

K-Means 算法 步骤 : 给定数据集

, 该数据集有

个样本 , 将其分成

个聚类 ;

① 中心点初始化 : 为

个聚类分组选择初始的中心点 , 这些中心点称为 Means ; 可以依据经验 , 也可以随意选择 ;

② 计算距离 : 计算

个对象与

个中心点 的距离 ; ( 共计算

次 )

③ 聚类分组 : 每个对象与

个中心点的值已计算出 , 将每个对象分配给距离其最近的中心点对应的聚类 ;

④ 计算中心点 : 根据聚类分组中的样本 , 计算每个聚类的中心点 ;

⑤ 迭代直至收敛 : 迭代执行 ② ③ ④ 步骤 , 直到 聚类算法收敛 , 即 中心点 和 分组 经过多少次迭代都不再改变 , 也就是本次计算的中心点与上一次的中心点一样 ;

四、 K-Means 方法的评分函数

1 . K-Means 方法的评分函数 : 该评分函数本质是 误差平方和 ;

2 . 公式元素说明 :

表示中心点 ;

表示每个数据对象 ;

表示每个对象到中心的距离 ;

表示第

个聚类中的点的个数 ;

表示单个聚类中点的个数的累加和

表示聚类 ( 分组 ) 的个数

表示

个聚类的累加和

3 . 公式 拆解 解析 :

计算每个元素距离其中心点的距离

计算 每个元素距离其中心点的距离的平方 , 目的是为了消除符号干扰

将一个聚类分组中的 [ ( 每个元素距离其中心点的距离 ) 的平方 ] 相加 ;

整体公式就是将所有的聚类分组的 { [ ( 每个元素距离其中心点的距离 ) 的平方 ] 累加和 } 再次累加

五、 K-Means 算法 图示

1 . 已知条件 : 下面的点是二维平面上的样本 , 有

个点

, 将其分成

个聚类 ;

在这里插入图片描述

2 . 首先设置初始中心点 : 中心点可以选择已有的样本作为中心点 ( 称为 : 实点 ) , 也可以在空白处设置中心点 ( 称为 : 虚点 ) ;

这里在空白处任意设置

个中心点

;

在这里插入图片描述

3 . 计算距离 : 计算

个点到

个中心点的距离 , 每个点都要计算

次 , 共计算

次 ;

在这里插入图片描述

距离表示说明 : 下面公式中的

指的是

点到

点的距离 ;

点分到

对应的聚类分组中 ;

点分到

对应的聚类分组中 ;

点分到

对应的聚类分组中 ;

点分到

对应的聚类分组中 ;

点分到

对应的聚类分组中 ;

4 . 初步分组 : 为每个样本分组 , 将 样本点

分到最近的中心点对应的聚类分组中 , 下面是分组结果 :

分组到

中心点对应的分组 ,

分到

对应的分组 ;

当前聚类分组 :

,

;

在这里插入图片描述

5 . 重新计算中心点位置 : 根据上述聚类分组 , 确定新的中心点位置 , 如下图 :

在这里插入图片描述

6 . 重新计算中心点位置 : 图中的

的聚类分组 , 出现了改变 ,

样本的距离 , 明显距离

点比较近 ;

在这里插入图片描述

距离表示说明 : 下面公式中的

指的是

点到

点的距离 ;

点分到

对应的聚类分组中 ;

7 . 重新分组 :

点分到

对应的聚类分组中 ;

当前聚类分组 :

,

;

在这里插入图片描述

8 . 继续计算中心点位置 : 此时该中心点就比较稳定了 , 下一次计算 , 仍然是这个中心点 , 因此 聚类收敛 , 此时的分组就是最终的聚类分组 ;

最终聚类分组 :

,

;

最终中心点如下图所示 ,

在三角形中心 ,

在两点中心点 ;

在这里插入图片描述