力学概念 | 结构的极限荷载

极限荷载的定义

▲图1

如图1所示的超静定梁，当

截面弯矩达到其极限弯矩

。时该截面处退化成为塑性铰(普通铰是双向铰可以围绕着铰的两个方向自由产生相对转角,而塑性铰是单向铰,只能沿着弯矩增大的方向自由产生相对转角,即在继续加载条件下,截面相当于铰结点, 结点两侧作用有一对大小维持为

的集中力矩。若发生反向的转角,则塑性铰处将恢复刚性联结的特性,这一点是由弹塑性材料的特性所决定的)。此时,体系仍为几何不变的,能继续承受更大的荷载,直至

截面弯矩也达到其极限弯矩

而失去抵抗转动约束的能力,结构转化为机构。结构进入塑性阶段并最终丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志,因而称为塑性分析方法。结构在极限状态所能承受的荷载称为极限荷载。工程设计一般按极限荷载计算结构强度。

虚功原理求极限荷载

• 单跨静定梁的极限荷载

因极限状态属于平衡状态,所以可以利用虚功原理来求其相应的极限荷载,称为机动法。图2a为等截面简支梁,在跨中承受逐渐增加的集中荷载

，最后,跨中截面的弯矩达到极限弯矩

而形成塑性铰(图2b)，梁成为机构而破坏相应的荷载称为极限荷载

。

▲图2

图2c为梁跨中形成塑性较后机构发生虚位移的情况。此时,外力所作虚功为

而体系的内力虚功为

根据虚功原理

得

• 单跨超静定梁的极限荷载

超静定梁由于具有多余约束,因此必须有足够多的塑性较出现,才能使其成为机构而破坏,这也是超静定梁与静定梁求极限荷载的不同之处。

▲图3

图3a所示为两端固定的等截面梁,设其截面的极限弯矩均为

。梁在弹性阶段的弯矩图如图3b 所示,在截面

处弯矩最大。当荷载继续增大,截面

处的弯矩首先同时达到极限弯矩

形成塑性较。此时,梁的弯矩如图3c。当荷载继续增加时,截面

处的弯矩

保持不变,所增加的荷载将由简支梁来承受(图3d)。当荷载增加到使

截面的弯矩达到

而形成塑性铰时梁转化为机构而破坏,此时梁的弯矩如图3e 所示,相应的荷载称为极限荷载

。

当采用机动法时,可依据图3f 所示的破坏机构的虚位移图得外力所作的虚功为

体系所接受的变形虚功为

利用虚功原理可求得极限荷载

由以上情况可知,不同的结构在最大应力达到屈服极限之后的实际强度储备差异很大。如静定桁架在杆件材料屈服后不存在强度储备,而超静定次数较高的梁和刚架，其强度储备一般较大。