力学概念 | 桥梁墩柱的稳定分析

fem178

发布于 2024-01-03 17:14:32

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文章被收录于专栏：数值分析与有限元编程数值分析与有限元编程

不同约束情况计算临界压力的欧拉公式写成统一形式

F_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{( \mu l)^2}

其中，

\mu

称为长度系数。不同约束时的长度系数如图1所示

▲图1

显然，长度系数随杆端的约束增强而减小，临界压力随杆端约束增强而增大。

欧拉公式的推导中应用了线弹性小变形微分方程，因此欧拉公式只适用于弹性稳定问题。另外，上述各种长度系数都是对理想约束而言的，实际工程中的约束往往是比较复杂的，例如压杆两端若与其他构件连接在一起，则杆端的约束是弹性的，长度系数一般在0.5与1之间。

腰部无系梁墩柱的稳定分析

▲图2

如图2，两根直径为

的混凝土圆柱，高度为

，间距为

，下端可视为与刚性基础固结，上端也可视为与顶部系梁刚性连接。根据柱端约束条件，压杆可能产生三种失稳形式，如图3所示。

▲图3

(1)每根压杆两端固定分别失稳，如图3(a)所示。其临界力为

F_{cr,1} =2 \dfrac{\pi^2EI}{(0.5l)^2}=\dfrac{\pi^3Ed^4}{8l^2}

(2)两杆一起视为下端固定、上端自由，在自身平面内失稳，即以

轴为中性轴弯曲失稳，如图3(b)所示。其临界力为

F_{cr,2} =2 \dfrac{\pi^2EI}{(2l)^2}=\dfrac{\pi^3Ed^2}{128l^2}(d^2+4a^2)

其中，

I=\dfrac{\pi d^4}{64}+(\dfrac{a}{2})^2 \dfrac{\pi d^2}{4}

(3)两杆一起视为下端固定、上端自由，在面外失稳，即以

轴为中性轴弯曲失稳，如图3(c)所示。其临界力为

F_{cr,3} =2 \dfrac{\pi^2EI}{(2l)^2}=\dfrac{\pi^3Ed^4}{128l^2}

其中，

I=\dfrac{\pi d^4}{64}

综上虽然发生平面外失稳时的可能性最大，但是由于桥面具有约束作用，反而使得后两种失稳形式不易发生。

腰部有系梁墩柱的稳定分析

▲图4

如图4所示，对于腰部有系梁的墩柱，发生平面外失稳时，和上述平面外失稳是一样的。而平面内失稳则不同。系梁将两个受压构件连接在一起，则相当于在压杆中部增加一个弹性的约束。对于图5a所示的失稳模态，计算长度

0.5l < l_e < l

，对于图5b和图5c所示的失稳模态，计算长度

l < l_e < 2l

，

▲图5a

▲图5b

▲图5c

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原始发表：2023-12-30，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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