【C语言/数据结构】二叉树（层序遍历|判断完全二叉树|性质）

秦jh

发布于 2024-01-23 08:27:53

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发布于 2024-01-23 08:27:53

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层序遍历

层序遍历需要用到队列的思想。

这里先给出要用的队列相关函数

//初始化
void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

//销毁
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->phead = pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

//插入
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->val = x;
	newnode->next = NULL;

	if (pq->ptail == NULL)
	{
		pq->ptail = pq->phead = newnode;
	}
	else
	{
		pq->ptail->next = newnode;
		pq->ptail = newnode;
	}
	pq->size++;
}

//删除
void QueuePop(Queue* pq) 
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);

	QNode* del = pq->phead;
	pq->phead = pq->phead->next;
	free(del);
	del = NULL;
	if (pq->phead == NULL)
	{
		pq->ptail = NULL;	
	}
	pq->size--;
}

//取队头
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(pq->phead);
	return pq->phead->val;
}


 //判断是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->phead == NULL;
}

//节点个数
int	QueueSize(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size;
}

队列的声明

typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;
typedef struct QueueNode
{	
	QDataType val;
	struct QueueNode* next;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* phead;
	QNode* ptail;
	int size;
}Queue;

注意：第一行typedef的是节点的指针。因为队列里存放二叉树的节点的指针时，我们才可以通过节点的指针找到下一个节点。

层序遍历函数实现

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	int levelSize = 1;
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		// 一层一层出
		while (levelSize--)
		{
			BTNode* front = QueueFront(&q);
			QueuePop(&q);

			printf("%d ", front->data);

			if (front->left)
				QueuePush(&q, front->left);

			if (front->right)
				QueuePush(&q, front->right);
		}
		printf("\n");

		levelSize = QueueSize(&q);
	}
	printf("\n");

	QueueDestroy(&q);
}

分析：将根结点push进队列，然后取队头，打印，删队头。再把该节点的两个子节点push进队列。如此循环，直到队列为空。Pop删除时，我们free掉的是队列的Node，不是树的Node，二者不会相互影响。取队头时，返回值是队列里节点的值，这个值就是树的节点的指针。levelSize控制一层一层出，打印出来的效果是一层一层的。某一层打印结束时，levelSize更新为队列里的节点个数，如此循环，就能一层一层打印。

判断二叉树是否为完全二叉树

函数实现

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	int levelSize = 1;
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q); 

		if (front == NULL)
			break;

		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}

	// 前面遇到空以后，后面还有非空就不是完全二叉树
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}

	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

分析：前面的过程与层序相似，只不过在遇到空时，就结束循环。接着来到第二个while循环，当遇到非空时，if语句执行，就会直接返回false。如果后面都是空，if语句就不执行，最后就会返回true。

二叉树性质

这里分析第3个，其余在前几篇博客已说明。（n0表示度为0，n2表示度为2）分析：第3个的意思是，度为0的节点的个数是度为2的节点个数+1。当只有一个节点时，n0为1个，n2为0个。增加一个节点，减少一个n0，增加一个n0，所以n0不变。再如下图所示，再增加一个节点，n2就变为1个，n0也会增加1个，但是n1就会减少。因此有关系：n0=n2+1.