Google Earth Engine（GEE）——协方差、特征值、特征向量主成分分析（部分）

计算 A 行 A 列的二维方形数组的实数特征向量和特征值。返回一个包含 A 行和 A+1 列的数组，其中每一行在第一列中包含一个特征值，在其余 A 列中包含相应的特征向量。行按特征值降序排列。

此实现使用来自 https://ejml.org 的 DecompositionFactory.eig()。

输入（数组）：
用于计算特征值分解的二维方形数组。

创建一个 reducer，将一些长度相同的一维数组减少到 NxN 形状的协方差矩阵。警告：此reducer 要求数据以均值为中心。

返回 image1 和 image2 中每个匹配的波段对的矩阵乘法 A*B。如果 image1 或 image2 只有 1 个波段，则将其用于另一个图像中的所有波段。如果图像具有相同数量的波段，但名称不同，则它们按自然顺序成对使用。输出波段以两个输入中较长的命名，或者如果它们的长度相等，则按 image1 的顺序命名。输出像素的类型是输入类型的并集。

构建一个函数，包含协方差计算，转换数组
var getPrincipalComponents = function(centered, scale, region) {
  // 将图像的波段折叠成每个像素的一维阵列。
  var arrays = centered.toArray();

  // 计算区域内波段的协方差。
  var covar = arrays.reduceRegion({
    reducer: ee.Reducer.centeredCovariance(),
    geometry: region,
    scale: scale,
    maxPixels: 1e9
  });

  // 获取“数组”协方差结果并转换为数组。
  // 这表示区域内的带间协方差。
  var covarArray = ee.Array(covar.get('array'));

  // 执行特征分析并将值和向量分开。
  var eigens = covarArray.eigen();

  // 这是特征值的 P 长度向量。
  var eigenValues = eigens.slice(1, 0, 1);
  // 这是一个在行中具有特征向量的 PxP 矩阵。
  var eigenVectors = eigens.slice(1, 1);

  // 将数组图像转换为二维数组以进行矩阵计算。
  var arrayImage = arrays.toArray(1);

  // 左乘图像数组乘以特征向量矩阵。
  var principalComponents = ee.Image(eigenVectors).matrixMultiply(arrayImage);

  // 将特征值的平方根转换为 P 波段图像。
  var sdImage = ee.Image(eigenValues.sqrt())
      .arrayProject([0]).arrayFlatten([getNewBandNames('sd')]);

  // 将 PC 转换为 P 波段图像，由 SD 归一化。
  return principalComponents
      // Throw out an an unneeded dimension, [[]] -> [].
      .arrayProject([0])
      // Make the one band array image a multi-band image, [] -> image.
      .arrayFlatten([getNewBandNames('pc')])
      // Normalize the PCs by their SDs.
      .divide(sdImage);
};

// 这个函数基本上涵盖了主成分分析和归一化的过程