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数据结构从青铜到王者第十八话---Map和Set(1)

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寻星探路
发布2025-12-17 18:35:11
发布2025-12-17 18:35:11
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一、搜索树

1、概念

二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也分别为二叉搜索树

int[] array = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9}

2、操作-查找

3、操作-插入

(1)如果树为空树,即根 == null,直接插入

(2)如果树不是空树,按照查找逻辑确定插入位置,插入新结点

4、操作-删除(重点)

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

(1)cur.left == null

cur 是 root,则 root = cur.right

cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.right

cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.right

(2)cur.right == null

cur 是 root,则 root = cur.left

cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.left

cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.left

(3)cur.left != null && cur.right != null

需要使用替换法进行删除,即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小),用它的值填补到被删除节点中,再来处理该结点的删除问题

5、实现

代码语言:javascript
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public class BinarySearchTree {
    public static class Node {
        int key;
        Node left;
        Node right;
 
        public Node(int key) {
            this.key = key;
        }
    }
 
    private Node root = null;
 
    /**
     * 在搜索树中查找 key,如果找到,返回 key 所在的结点,否则返回 null
     * @param key
     * @return
     */
    public Node search(int key) {
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            if (key == cur.key) {
                return cur;
            } else if (key < cur.key) {
                cur = cur.left;
            } else {
                cur = cur.right;
            }
        }
 
        return null;
    }
 
    /**
     * 插入
     * @param key
     * @return true 表示插入成功, false 表示插入失败
     */
    public boolean insert(int key) {
        if (root == null) {
            root = new Node(key);
            return true;
        }
 
        Node cur = root;
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            if (key == cur.key) {
                return false;
            } else if (key < cur.key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
 
        Node node = new Node(key);
        if (key < parent.key) {
            parent.left = node;
        } else {
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }
 
    /**
     * 删除成功返回 true,失败返回 false
     * @param key
     * @return
     */
    public boolean remove(int key) {
        Node cur = root;
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            if (key == cur.key) {
                break;
            } else if (key < cur.key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
        
        // 该元素不在二叉搜索树中
        if(null == cur){
            return false;
        }
 
        /*
        根据cur的孩子是否存在分四种情况
        1. cur左右孩子均不存在
        2. cur只有左孩子
        3. cur只有右孩子
        4. cur左右孩子均存在
        看起来有四种情况,实际情况1可以与情况2或者3进行合并,只需要处理是那种情况即可
        除了情况4之外,其他情况可以直接删除
        情况4不能直接删除,需要在其子树中找一个替代节点进行删除
        */
        // 请同学们根据上课掌握内容,完成删除的关键部分代码
        return true;
    }
}

6、性能分析

插入和删除操作都必须先查找,查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有n个结点的二叉搜索树,若每个元素查找的概率相等,则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度 的函数,即结点越深,则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合,如果各关键码插入的次序不同,可能得到不同结构的二叉搜索树:

最优情况下,二叉搜索树为完全二叉树,其平均比较次数为:logN

最差情况下,二叉搜索树退化为单支树,其平均比较次数为:n/2

问题:如果退化成单支树,二叉搜索树的性能就失去了。那能否进行改进,不论按照什么次序插入关键码,都可以是二叉搜索树的性能最佳?

7、和 java 类集的关系

TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set;实际上用的是红黑树,而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树,即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证,关于红黑树的内容后序再进行讲解。(这些就可以解决上面的问题!!!)

二、搜索

1、概念及场景

Map和set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构,其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。以前常见的搜索方式有:

(1)直接遍历,时间复杂度为O(N),元素如果比较多效率会非常慢

(2)二分查找,时间复杂度为,但搜索前必须要求序列是有序的

上述排序比较适合静态类型的查找,即一般不会对区间进行插入和删除操作了,而现实中的查找比如:

(1)根据姓名查询考试成绩

(2)通讯录,即根据姓名查询联系方式

(3)不重复集合,即需要先搜索关键字是否已经在集合中

可能在查找时进行一些插入和删除的操作,即动态查找,那上述两种方式就不太适合了,本节介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器。

2、模型

一般把搜索的数据称为关键字(Key),和关键字对应的称为值(Value),将其称之为Key-value的键值对,所以模型会有两种:

(1)纯 key 模型,比如:

有一个英文词典,快速查找一个单词是否在词典中

快速查找某个名字在不在通讯录中

(2)Key-Value 模型,比如:

统计文件中每个单词出现的次数,统计结果是每个单词都有与其对应的次数:<单词,单词出现的次数>

梁山好汉的江湖绰号:每个好汉都有自己的江湖绰号

Map中存储的就是key-value的键值对,Set中只存储了Key

三、Map 的使用

Map 的官方文档

https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/Map.html

1、关于Map的说明

Map是一个接口类,该类没有继承自Collection,该类中存储的是结构的键值对,并且K一定是唯一的,不能重复。

2、关于Map.Entry<K,V>的说明

Map.Entry<K,V> 是Map内部实现的用来存放键值对映射关系的内部类,该内部类中主要提供了的获取,value的设置以及Key的比较方式。

#注:Map.Entry<K,V>并没有提供设置Key的方法

3、Map 的常用方法说明

#注:

(1)Map是一个接口,不能直接实例化对象,如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap

(2)Map中存放键值对的Key是唯一的,value是可以重复的

(3)在TreeMap中插入键值对时,key不能为空,否则就会抛NullPointerException异常,value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空。

(4)Map中的Key可以全部分离出来,存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。

(5)Map中的value可以全部分离出来,存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。

(6)Map中键值对的Key不能直接修改,value可以修改,如果要修改key,只能先将该key删除掉,然后再来进行重新插入。

(7)TreeMap和HashMap的区别【HashMap我们在最后会讲到】

4、TreeMap的使用案例

代码语言:javascript
复制
import java.util.TreeMap;
import java.util.Map;
 
public static void TestMap(){
    Map<String, String> m = new TreeMap<>();
 
    // put(key, value):插入key-value的键值对
    // 如果key不存在,会将key-value的键值对插入到map中,返回null
    m.put("林冲", "豹子头");
    m.put("鲁智深", "花和尚");
    m.put("武松", "行者");
    m.put("宋江", "及时雨");
    String str = m.put("李逵", "黑旋风");
    System.out.println(m.size());
    System.out.println(m);
 
    // put(key,value): 注意key不能为空,但是value可以为空
    // key如果为空,会抛出空指针异常
    //m.put(null, "花名");
    str = m.put("无名", null);
    System.out.println(m.size());
 
    // put(key, value):
    // 如果key存在,会使用value替换原来key所对应的value,返回旧value
    str = m.put("李逵", "铁牛");
 
    // get(key): 返回key所对应的value
    // 如果key存在,返回key所对应的value
    // 如果key不存在,返回null
    System.out.println(m.get("鲁智深"));
    System.out.println(m.get("史进"));
 
    //GetOrDefault(): 如果key存在,返回与key所对应的value,如果key不存在,返回一个默认值
    System.out.println(m.getOrDefault("李逵", "铁牛"));
    System.out.println(m.getOrDefault("史进", "九纹龙"));
    System.out.println(m.size());
 
    //containKey(key):检测key是否包含在Map中,时间复杂度:O(logN)
    // 按照红黑树的性质来进行查找
    // 找到返回true,否则返回false
    System.out.println(m.containsKey("林冲"));
    System.out.println(m.containsKey("史进"));
 
    // containValue(value): 检测value是否包含在Map中,时间复杂度: O(N)
    // 找到返回true,否则返回false
    System.out.println(m.containsValue("豹子头"));
    System.out.println(m.containsValue("九纹龙"));
 
 
    // 打印所有的key
    // keySet是将map中的key防止在Set中返回的
    for(String s : m.keySet()){
        System.out.print(s + " ");
    }
    System.out.println();

    // 打印所有的value
    // values()是将map中的value放在collect的一个集合中返回的
    for(String s : m.values()){
        System.out.print(s + " ");
    }
    System.out.println();
    // 打印所有的键值对
    // entrySet(): 将Map中的键值对放在Set中返回了
    for(Map.Entry<String, String> entry : m.entrySet()){
        System.out.println(entry.getKey() + "--->" + entry.getValue());
    }
    System.out.println();
}

由于内容较多,会分为多篇讲解,预知后续内容,请看后续博客!!!

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原始发表:2025-09-03,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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目录
  • 一、搜索树
    • 1、概念
    • 2、操作-查找
    • 3、操作-插入
    • 4、操作-删除(重点)
    • 5、实现
    • 6、性能分析
    • 7、和 java 类集的关系
  • 二、搜索
    • 1、概念及场景
    • 2、模型
  • 三、Map 的使用
    • 1、关于Map的说明
    • 2、关于Map.Entry<K,V>的说明
    • 3、Map 的常用方法说明
    • 4、TreeMap的使用案例
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