3道编程入门必刷题：从递归规律到图案输出，附避坑题解

用户11944663

发布于 2025-12-22 11:04:07

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3道编程入门必刷题：从递归规律到图案输出，附避坑题解

作为编程入门选手，经常会遇到递归规律题、图案输出题、多组输入题这三类基础题——它们看似简单，但容易踩坑（比如递归的规律找错、图案的空格/星号数量算错）。今天就拆解3道经典入门题，结合错误题解的坑点+正确解法，帮你巩固基础！

一、题1：递归中的规律找对了吗？（无限递归的ans计算）

题目简化

有一个递归函数 dfs(cnt)（从dfs(1)开始），每次先执行for(i=1到cnt) ans++，再调用dfs(cnt+2)。求“递归n层后”ans的值（输入0≤n≤1e9）。

思路分析

很多人会像原代码那样直接写ans = n*n，但这是错误的——得先模拟递归过程找规律：

递归“层”的定义：每调用一次dfs算一层。比如从dfs(1)开始，第1层是dfs(1)，第2层是dfs(3)，第3层是dfs(5)…
每层对ans的贡献：第k层的cnt = 2k-1，所以该层for循环会让ans增加2k-1。

当递归n层时，ans是前n个奇数的和——而前n个奇数的和恰好是n²！（比如n=2时，1+3=4=2²，对应示例输入2的输出）。

不过原代码的问题是：没考虑输入n=0的情况（输入0时ans应该是0，但原代码会输出0*0=0，这部分是对的，但逻辑描述不清晰）。

正确题解（C语言）

#include<stdio.h>
int main() {
    long long n; // 注意n最大是1e9，n²会超过int范围，要用long long
    scanf("%lld", &n);
    printf("%lld\n", n * n);
    return 0;
}

考点总结

递归题优先找数学规律（避免真的写递归，否则会栈溢出）；
注意数据范围：1e9的平方会超过int（最大约2e9），必须用long long。

二、题2：双层金字塔怎么输出？（空格+星号的数量规律）

题目简化

输入整数n(2≤n≤9)，输出“双层金字塔”（比如n=2时输出1个星、3个星、1个星；n=5时输出1、3、5、7、9、7、5、3、1个星）。

思路分析

双层金字塔分为上层（从1个星到n个星，每次+2）和下层（从n-1个星到1个星，每次-2），核心是算对每行的空格数+星号数：

上层第i行（i从1到n）：
- 空格数：n - i（比如n=2，i=1时空格数1，i=2时空格数0）；
- 星号数：2*i - 1（i=1→1个，i=2→3个）。
下层第i行（i从1到n-1）：
- 空格数：i（比如n=2，i=1时空格数1）；
- 星号数：2*(n - i) - 1（i=1→2*(2-1)-1=1个）。

原代码的坑点

原代码中j的循环条件写了j<=n-i，但实际是j从1到n-i，循环变量应该是j++（原代码写了i++，这是语法错误，会导致死循环）。

正确题解（C语言）

#include<stdio.h>
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) { // 多组输入
        // 输出上层金字塔
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 打印空格
            for (int j = 1; j <= n - i; j++) {
                printf(" ");
            }
            // 打印星号
            for (int k = 1; k <= 2 * i - 1; k++) {
                printf("*");
            }
            printf("\n");
        }
        // 输出下层金字塔
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
            // 打印空格
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                printf(" ");
            }
            // 打印星号
            for (int k = 1; k <= 2 * (n - i) - 1; k++) {
                printf("*");
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

考点总结

图案题的核心是找“行号”和“空格/字符数”的数学关系；
多组输入用while(scanf(...)!=EOF)处理；
循环变量不要写错（比如把j++写成i++会导致逻辑混乱）。

三、题3：多组输入的大小比较（格式+条件判断）

题目简化

多组输入两个整数，输出“a=b”“a>b”“a<b”的格式（数字和符号之间无空格）。

思路分析

多组输入：用while(scanf("%d %d", &a, &b)!=EOF)循环读取；
条件判断：依次判断a==b、a>b、a<b，注意输出格式要和题目一致（比如1=1而不是1 = 1）。

原代码的坑点

printf的格式字符串错误：比如"%d=%d\n"是对的，但原代码里写了"%d=%d\n"但变量顺序是a,b，这部分是对的，但else if的条件可以简化（不需要第三个else if，直接用else即可）；
输入格式：scanf("%d%d")中间没加空格，可能导致输入错误（应该写scanf("%d %d", &a, &b)）。

正确题解（C语言）

#include<stdio.h>
int main() {
    long long a, b; // 题目说范围是-2^31~2^31-1，用long long更安全
    while (scanf("%lld %lld", &a, &b)!= EOF) {
        if (a == b) {
            printf("%lld=%lld\n", a, b);
        } else if (a > b) {
            printf("%lld>%lld\n", a, b);
        } else {
            printf("%lld<%lld\n", a, b);
        }
    }
    return 0;
}