本文介绍发表于期刊 *Computers in Industry* 的学术论文《Empirical mode reconstruction: Preserving intrinsic components in data augmentation for intelligent fault diagnosis of civil aviation hydraulic pumps》。该论文针对民航液压泵在实际健康监测中存在的严重类别不平衡问题（健康状态样本充足，而各类故障状态样本极度匮乏），提出了一种名为经验模态重构（Empirical Mode Reconstruction, EMR）的振动数据增强方法，通过保留原始信号的本征分量，在合成样本中兼顾样本多样性与类别不变性。

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### 一、问题背景与数据增强动机

在数据驱动的机械故障诊断中，卷积神经网络（ConvNets）等深度学习模型高度依赖充足且类别均衡的训练数据。民航液压泵作为典型的旋转-往复复合机械，在实际服役中绝大部分时间处于健康状态，极少出现故障停机，采集到的故障样本数量远少于健康样本。

![QQ20261003-173815.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/50e046eadbff495f2212935eeee784b8.png)
*Fig.1 类别不平衡与平衡状态下的分类决策边界示意图*

当训练集存在严重类别不平衡时（如图1(a)所示），常规损失函数优化倾向于偏向多数类（健康类），导致模型倾向于将样本划分为多数类，从而造成故障漏检。通过数据增强手段平衡各类样本数量后，模型更容易学习到合理的分类边界（如图 1(b) 所示）。

与图像数据通过旋转、翻转、平移等几何变换实现数据增强（如图2）不同，机械振动信号具有非平稳、多源激励混叠的特性。若直接在时间域或频率域施加随机噪声或盲目扰动，极易改变信号原有的故障特征频率或冲击模式，破坏“类别不变性”（Category Invariance），导致生成的虚假样本对网络参数训练产生负向引导。同时，仅进行简单的样本复制（过采样）无法拓展特征空间的分布多样性，容易引发过拟合。

![QQ20261003-173836.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/e1f796bfafd3eee5b3ffad18d20b5da6.png)
*Fig.2 图像领域的常规数据增强示意图*

基于此，振动信号增强需同时满足三个基本要求：
1. **类别均衡（Class balance）**：补足少数类样本量；
2. **分布多样性（More diversity）**：在真实样本邻域内引入合理扰动；
3. **类别不变性（Category invariance）**：保持信号核心物理与故障特征不变。

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### 二、基于EMD的本征分量提取

为了在增强过程中不破坏核心特征，论文利用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）对原始振动信号进行本征模态分解。EMD能够根据信号自身的局部时间尺度特性，将复合振动信号自适应地分解为若干个具有物理意义的本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF）。

![QQ20261003-173857.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/92e38934635fd1a7fe118e62f7a4903e.png)
*Fig.3 振动信号与其分解出的各阶本征模态函数（IMF）*

EMD的具体筛选过程如下：
1. 找出振动信号 $x(t)$ 的所有局部极大值与极小值，分别采用三次样条插值拟合出上包络线 $e_+(t)$ 与下包络线 $e_-(t)$。
2. 计算上下包络线的均值信号 $m(t)$：
$$m(t) = \frac{e_+(t) + e_-(t)}{2}$$
3. 从原信号中减去均值信号，获得差值信号 $h(t)$：
$$h(t) = x(t) - m(t)$$
4. 检验 $h(t)$ 是否满足 IMF 的两个判别准则（极值点数与零交叉点数相等或相差至多一个；局部极大值包络与极小值包络关于时间轴局部对称）。若不满足，则将 $h(t)$ 作为新的输入重复上述筛选步骤，直至满足判别准则，得到第 1 阶本征模态函数 $\text{IMF}_1(t)$。
5. 从原信号中分离该模态得到残差 $r(t) = x(t) - \text{IMF}_1(t)$，将 $r(t)$ 视为新的待分解信号重复上述过程，依次提取出各阶 IMF，直至残差为单调函数或低于预设能量。

如图3所示，高频冲击成分通常集中在低阶 IMF 中，低频调制与趋势项则分布在高阶 IMF 中。

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### 三、经验模态重构（EMR）算法流程

经验模态重构（EMR）的核心思路是：**在信号分解出的各阶IMF中，随机选择其中一个分量施加线性缩放权重，其余分量保持不变，进行线性重构，并强制约束重构信号的零均值与标准差（STD）与原信号严格一致。**

标准差在旋转机械振动分析中反映了整体振动能量水平，是表征机器运行状态与故障严重程度的关键统计量。保持标准差不变是维系类别特征一致性的核心约束。

![QQ20261003-173922.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/629ee3c0c7935958f45a36c2ee8ef9e7.png)
*Fig.4 经验模态重构（EMR）的具体算法流程*

EMR 的具体实施步骤包含以下8步（如图4所示）：
1. **零均值化（Zero averaging）**：对原始振动信号去除直流分量，使其均值为0。
2. **计算原始标准差 $\sigma_1$**：计算零均值化后原信号的标准差 $\sigma_1$。
3. **模态分解（Signal decomposition）**：采用 EMD 将信号分解为 $N$ 个 IMF 分量（论文中取 $N = 5$）。
4. **随机加权（Random weighting）**：在 $N$ 个 IMF 中随机选取一个分量 $\text{IMF}_k$，并从预先设定的取值范围 $[a, b)$ 中随机采样一个权重系数 $\alpha$，对该分量进行幅度缩放，即更新为 $\alpha \cdot \text{IMF}_k$。其余 IMF 保持不变。
5. **信号重构（Signal reconstruction）**：将加权后的分量与其余未修改的分量进行直接线性叠加，得到初步重构信号：
$$x_{\text{rec}}(t) = \sum_{i \neq k} \text{IMF}_i(t) + \alpha \cdot \text{IMF}_k(t)$$
6. **重构信号零均值化**：减去重构信号自身的均值，确保均值归零，得到中间信号 $x(t)$。
7. **计算重构标准差 $\sigma_2$**：计算经步骤 6 处理后的中间信号的标准差 $\sigma_2$。
8. **更新标准差（Update STD）**：利用下式调整重构信号的幅值，使其标准差与原始信号的标准差 $\sigma_1$ 保持一致：
$$y = x \cdot \frac{\sigma_1}{\sigma_2}$$
输出的 $y$ 即为最终生成的增强样本。

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### 四、故障特征提取网络与端到端诊断流程

#### 1. 卷积神经网络（ConvNet）架构

为对增强后的振动信号进行自适应特征提取与状态识别，论文设计了一个轻量级的一维卷积神经网络结构，如图 5 所示。

![QQ20261003-173944.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/404a4f7d5dcd0b08aafdfdeb37f41672.png)
*Fig.5 论文采用的一维卷积神经网络（ConvNet）结构*

该网络主要由以下层级组成：
* **卷积层（ConvL）**：包含两层卷积操作。第1层包含8个卷积核，第2层包含16个卷积核，卷积核尺寸均为3。卷积计算表示为：
$$Y_i^{(l)} = B_i^{(l)} + \sum_{j=1}^M K_{i,j}^{(l)} * Y_j^{(l-1)}$$
式中，$K$ 为卷积核，$B$ 为偏置项，$M$ 为输入通道数。
* **激活函数（ReLU）**：在各卷积层后接入非线性激活函数 $Y^{(l)} = \max(Y^{(l)}, 0)$，缓解梯度弥散问题。
* **批量归一化（Batch Normalization, BN）**：在卷积激活后嵌入BN层，加速收敛并提高训练稳定性：
$$\mu_B = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m x_i, \quad \sigma_B^2 = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m (x_i - \mu_B)^2$$
$$\hat{x}_i = \frac{x_i - \mu_B}{\sqrt{\sigma_B^2 + \epsilon}}, \quad y_i = \gamma \hat{x}_i + \beta$$
* **全局平均池化（Global Average Pooling, GAP）**：在特征提取末端对每个特征图通道计算全局平均值，代替传统的展平操作，大幅减少全连接层的可训练参数量。
* **全连接层与分类输出（FCL & Softmax）**：全连接层的神经元数量等于分类类别数 $C$，通过Softmax函数输出各健康状态的后验概率：
$$p_i = \frac{e^{y_i}}{\sum_{j=1}^C e^{y_j}}$$

#### 2. 诊断系统的训练与推理策略

如图6所示，完整的诊断流程采用了以下训练机制：

![QQ20261003-174009.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/ef1c73fd0cc04517f60221e9c85d0032.png)
*Fig.6 融合EMR数据增强与ConvNet的整体故障诊断流程*

* **仅针对少数类增强**：保持健康状态样本不变，仅对各类故障样本使用EMR进行扩充，使训练集中每个类别的样本数达到完全一致。
* **动态轮次增强机制**：增强操作并非在模型训练前一次性离线生成，而是在每个训练轮次（epoch）开始时动态执行。由于权重 $\alpha$ 与选择的IMF分量均具有随机性，网络在每个epoch接收到的故障样本均存在细微差异，从而提升了训练集的多样性并抑制过拟合。
* **早停机制（Early stopping）**：设定最大训练轮次为100轮；若训练准确率达到100%或达到100轮时立即终止训练，防止模型过度拟合增强样本中的局部扰动。

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### 五、参数敏感性与特征空间表征分析

#### 1. 权重范围 $[a, b)$ 的选取机理

在EMR算法中，加权系数 $\alpha$ 的采样区间 $[a, b)$ 决定了增强样本偏离原始样本的程度：
* 当权重取值接近1时，生成样本与原样本差异较小，样本多样性有限；
* 当权重取值显著偏离1时，生成样本的多样性显著增加，但过大的扰动可能引入信号失真，对网络的特征表示能力提出更高要求。

论文对比了 $[0.1, 10)$、$[0.2, 5)$、$[0.3, 3)$、$[0.4, 2.5)$、$[0.5, 2)$、$[0.6, 1.8)$、$[0.7, 1.6)$、$[0.8, 1.4)$、$[0.9, 1.2)$ 以及不加权（None，即权重恒为 1）等多种区间配置。分析表明，加权区间的选择需要在“维持本征模态特征分布”与“引入适度扰动以扩充决策边界”之间寻求平衡，且该参数与网络容量及信号信噪比密切相关。

#### 2. 特征流形的可视化表现

为观察不同方法在特征空间中的表征效果，论文采用t-SNE技术对ConvNet的GAP层输出的高维特征进行了降维投影，如图10所示。

![QQ20261003-174039.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/462d2c238f314c494b2d283654aa1669.png)
*Fig.10 不同方法在GAP层的t-SNE高维特征二维投影分布对比*

* **无数据增强（ConvNet）**：在严重不平衡训练下，故障类别F3与F4、F2与F5之间存在较为严重的特征重叠与混淆（图10(a)）；
* **降采样（DS + ConvNet）**：减少健康类样本以平衡类别，但类别F1与F2出现重叠，且类内分布离散（图10(b)）；
* **简单上采样（US + ConvNet）**：直接复制样本导致类内聚集但特征区分边界模糊，F1样本出现分裂分布（图10(c)）；
* **经验模态重构（EMR + ConvNet）**：同类样本在投影空间内聚集紧密，不同故障类别之间的流形边界清晰，未出现明显的类别混叠（图10(d)）。

此外，模型的训练收敛行为在损失与性能曲线上也有所体现（如图11与图12所示），在引入动态EMR增强后，网络测试损失下降较为平稳，且训练与测试指标的泛化差距较小。

![QQ20261003-174102.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/0519d32ccbf6d613caf985b96fd8ff19.png)
*Fig.11 训练过程中各对比方法的损失变化曲线*

![QQ20261003-174122.jpg](https://developer.qcloudimg.com/http-save/yehe-7136653/f63fac8ce3e5caa5633770ea3f604b90.png)
*Fig.12 训练过程中各对比方法的F1分数变化曲线*

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### 六、总结

经验模态重构（EMR）是一种面向时域振动信号的数据增强方法。其技术核心在于利用自适应时频分析工具（EMD）解耦信号分量，通过单模态随机线性缩放生成差异化信号，并结合严格的零均值化与标准差约束维系信号原有的能量特征与物理语义。结合动态轮次增强策略，该方法为小样本及类别不平衡条件下一维时序信号的深度特征学习提供了一种符合振动信号特性的数据生成途径。

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## 参考文献

Empirical mode reconstruction: Preserving intrinsic components in data augmentation for intelligent fault diagnosis of civil aviation hydraulic pumps[J]. Computers in Industry, 2022, 134: 103557.

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0166361521001640

本文介绍发表于期刊 Computers in Industry 的学术论文《Empirical mode reconstruction: Preserving intrinsic components in data augmentation for intelligent fault diagnosis of civil aviation hydraulic pumps》。该论文针对民航液压泵在实际健康监测中存在的严重类别不平衡问题（健康状态样本充足，而各类故障状态样本极度匮乏），提出了一种名为经验模态重构（Empirical Mode Reconstruction, EMR）的振动数据增强方法，通过保留原始信号的本征分量，在合成样本中兼顾样本多样性与类别不变性。

经验模态重构：振动信号数据增强方法

本文介绍发表于期刊 Computers in Industry 的学术论文《Empirical mode reconstruction: Preserving intrinsic components in data augmentation for intelligent fault diagnosis of civil aviation hydraulic pumps》。该论文针对民航液压泵在

人工智能

算法

架构设计

针对民航液压泵故障诊断的类别不平衡问题，本文提出经验模态重构（EMR）振动数据增强方法。该方法利用EMD分解信号，通过随机缩放本征模态函数并约束标准差，兼顾样本多样性与类别不变性。结合动态轮次增强与轻量级ConvNet，有效提升故障诊断精度，为小样本时序信号增强提供新方案。

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