问生成C中特定平面上的随机点
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Stack Overflow用户

提问于 2015-03-30 08:05:40

回答 3查看 5.1K关注 0票数 3

我有一个三维的二维平面: x+y+z=1，我想生成平面上的随机点(x，y，z)。如何选择这些点，使它们均匀分布？

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回答 3

Stack Overflow用户

发布于 2015-03-30 11:05:59

问题

如评论中所述，这一问题列于“具体规定”之下。尽管如此，这还是一个有趣的问题。因为没有分发我刚选了一个。以下是更精确的/general(？)问题我会回答：

假设我在R^3中有一个由ax + by + cz = d定义的平面ax + by + cz = d。让c位于最接近原点的P上。怎样才能在P上统一地选择c半径内的一个点？

算法

让n = (a,b,c)。n是P的法线向量。

方向

在平面ax + by + cz = d上生成任意非零向量，称之为w.你可以用n的交叉乘积和任何非零向量，而不是平行于n，来实现这一点。
在w中以随机角度旋转n。您可以使用formula来完成这个任务。
所以，现在你通过规范化它得到了方向

direction = direction  /  direction.magnitude

射线起源

如果d是0，我们就完了。否则：
计算c=平面距离Vector3(0，0，0) 根据plane的说法。
射线的翻译起源

 origin of the ray = vector3.zero +  c * ( n )

刻度=random.range(最小，最大)

所以重点是

origin_of_the_ray + scale * (direction_)

“守则”

这里是我的C实现算法。我从头到尾写了所有的矢量机器，所以有点混乱。我还没有对此进行彻底的测试。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

typedef struct {
    double x, y, z;
} vec3;

vec3 vec(double x, double y, double z);
vec3 crossp(vec3 u, vec3 v);
vec3 add(vec3 u, vec3 v);
double dotp(vec3 u, vec3 v);
double norm2(vec3 u);
double norm(vec3 u);
vec3 scale(vec3 u, double s);
vec3 normalize(vec3 u);
void print_vec3(vec3 u);

// generates a random point on the plane ax + by + cz = d
vec3 random_on_plane(double r, double a, double b, double c, double d) {
    // The normal vector for the plane
    vec3 n = vec(a, b, c);

    // create a normal vector on the plane ax + by + cz = 0
    // we take any vector not parallel to n
    // and find the cross product
    vec3 w;
    if (n.x == 0)
        w = crossp(n, vec(1,0,0));
    else
        w = crossp(n, vec(0,0,1));

    // rotate the vector around n by a random angle
    // using Rodrigues' rotation formula
    // http://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula
    double theta = ((double)rand() / RAND_MAX) * M_PI;
    vec3 k = normalize(n);
    w = add(scale(w, cos(theta)),
            scale(crossp(k, w), sin(theta)));

    // Scale the vector fill our disk.
    // If the radius is zero, generate unit vectors
    if (r == 0) {
        w = scale(w, r/norm(w));
    } else {
        double rand_r = ((double)rand() / RAND_MAX) * r;
        w = scale(w, rand_r/norm(w));
    }

    // now translate the vector from ax + by + cz = 0
    // to the plane ax + by + cz = d
    // http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_plane
    if (d != 0) {
        vec3 t = scale(n, d / norm2(n));
        w = add(w, t);
    }

    return w;
}

int main(void) {
    int i;
    srand(time(NULL));

    for (i = 0; i < 100; i++) {
        vec3 r = random_on_plane(10, 1, 1, 1, 1);
        printf("random v = ");
        print_vec3(r);
        printf("sum = %f, norm = %f\n", r.x + r.y + r.z, norm(r));
    }
}

vec3 vec(double x, double y, double z) {
    vec3 u;
    u.x = x;
    u.y = y;
    u.z = z;
    return u;
}

vec3 crossp(vec3 u, vec3 v) {
    vec3 w;
    w.x = (u.y * v.z) - (u.z * v.y);
    w.y = (u.z * v.x) - (u.x * v.z);
    w.z = (u.x * v.y) - (u.y * v.x);
    return w;
}

double dotp(vec3 u, vec3 v) {
    return (u.x * v.x) + (u.y * v.y) + (u.z * v.z);
}

double norm2(vec3 u) {
    return dotp(u, u);
}

double norm(vec3 u) {
    return sqrt(norm2(u));
}

vec3 scale(vec3 u, double s) {
    u.x *= s;
    u.y *= s;
    u.z *= s;
    return u;
}

vec3 add(vec3 u, vec3 v) {
    u.x += v.x;
    u.y += v.y;
    u.z += v.z;
    return u;
}

vec3 normalize(vec3 u) {
    return scale(u, 1/norm(u));
}

void print_vec3(vec3 u) {
    printf("%f %f %f\n", u.x, u.y, u.z);
}

票数 6

Stack Overflow用户

发布于 2015-03-30 08:21:08

Eugene几乎是正确的:在区间[0，1]上生成两个随机数，称它们为A，B，然后x= min(A，B)，y= max(A，B) - x，z=1- (x + y)。基本上，你在[0，1]线上选择两个点，而你的三个坐标是这两个点定义的三个区间。

票数 2

Stack Overflow用户

发布于 2015-03-30 08:15:21

我先给你一个简单的算法

x = rand()
y = rand()
z = 1 - x - y

现在让我们看看该算法的一个实现。

此代码将生成任意类型的数字( +ve或-ve )

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

int main()
  {
    srand(time(NULL));
    int x= ( rand() - rand() )  ;
    int y= ( rand() - rand() )  ;
    int z=1-x-y;
    printf("x=%d y=%d z=%d",x,y,z); 
  }

只需使用srand()创建随机数生成器，并使用rand()分配随机数。

如果需要创建带有范围的随机数，则使用rand() % ( maxnumber + 1 )，其中maxnumber是所需的最大值。

如果你希望你所有的数字都是正数，那就试试这个。

int main()
  {
    srand(time(NULL));  
    int x, y , z = -1;
    while ( z < 0 ) 
     {
      x = rand()  ;
      y = rand() ;
      z = 1 - (x + y );
     }
    printf("x=%d y=%d z=%d",x,y,z); 
  }