"chainer.functions.sigmoid_cross_entropy“是一个二阶可微函数吗？

"chainer.functions.sigmoid_cross_entropy"是一个二阶可微函数。

二阶可微函数是指函数的一阶导数和二阶导数都存在的函数。对于"chainer.functions.sigmoid_cross_entropy"函数来说，它是一个二阶可微函数。

该函数是用于计算二分类问题中的交叉熵损失函数，常用于神经网络中的分类任务。它的输入是预测值和真实标签，通过对预测值应用sigmoid函数，然后计算交叉熵损失。

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三、微分学微分学的核心思想: 逼近. 1、函数导数：如果一个函数 f(x) 在 x0 附近有定义，而且存在极限。 ? 那么 f(x) 在 x0 处可导且导数 f ′ (x0) = L. ...Definition (函数的高阶导数) 如果函数的导数函数仍然可导，那么导数函数的导数是二阶导数，二阶导数函数的导数是三阶导数. 一般地记为 ? 或者进一步 ?...也就是求某一个损失函数的极小值的问题, 在本课范围内我们考虑可微分的函数极小值问题. 1、优化问题对于一个无穷可微的函数 f(x)，如何寻找他的极小值点. 极值点条件。...4、梯度下降法：多变量函数一阶逼近如果函数 f(x) 是个多元函数,x 是一个向量. 在 x0 处对f做线性逼近。 ?...如果 f 是多元函数,x 是个向量, 那么 f 是凸函数的条件变为Hf 是一个半正定矩阵。 3、凸函数重要性质: 琴生不等式) ?

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番外篇: 图像梯度

还记得前面平滑图像中提到的滤波与模糊的区别吗？我们说低通滤波器是模糊，高通滤波器是锐化，这节我们就来看看高通滤波器。...不过图片是二维的离散函数，导数就变成了差分，这个差分就称为图像的梯度。当然，大部分人应该是早忘记高数了(￣▽￣)"，所以看不懂的话，就把上面的解释划掉，我们重新从卷积的角度来看看。...这种差分操作就称为图像的梯度计算： image.png 还记得滤波函数cv2.filter2D()吗？...，那么一维的Laplacian滤波核是： image.png 而对于二维函数f(x,y)，两个方向的二阶差分分别是： image.png 合在一起就是： image.png 同样提取前面的系数，那么二维的...，一/二阶边缘检测各有优缺点，大家可自行了解。

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（我用的远程监督，别的还有one-shot zero-shot label embedding）假设一个情景题，微博创立初期，短文本，10w数据集，无监督，分类怎么做（我答的用label embedding...（长文本用词频统计+停用词过滤）你没回答出我想要的答案，因为一个微博可能属于多个类别（多类别无监督分类）快排知道吗？...最后算法题没写出来，估计是凉了，不过这个面试官比上一个态度好很多。...）推荐算法了解吗（不太了解，只知道协同过滤）机器学习了解吗（了解），LR损失函数写一下（吧啦吧啦写了下，最后y写错了，应该放log外面） FM了解吗？...没太理解）转岗推荐可以吗（可）说说对推荐系统理解（只知道协同过滤，时间一致性吧啦吧啦） Embedding的理解，说说（表示学习吧啦吧啦说一堆）写一个二叉树的后序遍历，非递归，手写（双栈法，输出的时候有点小问题

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Convex set and convex function

也就是说如果一个集合C是凸集，那么这个集合中任意两点之间的线段仍然在C内凸线性组合(convex combination) \[{x_1},{x_2}, \ldots ,{x_k} \in {R^n}...Note:集合\(\left\{ {x:Ax \le b,Cx = d} \right\}\)也是一个Polyhedron吗？ Answer:是的。...一阶特性(First-order characterization): 假设f处处可微，那么f为凸函数当且仅当\(dom(f)\)为凸，并且有：\(f(y) \ge f(x) + \nabla f{(x...二阶特性：如果函数二阶可微分，则f为凸函数当且仅当\(dom(f)\)为凸，且对于所有\(x \in dom(f)\)都有\({\nabla ^2}f(x) \succ = 0\)保凸操作非负线性组合...部分最小化如果\(g(x,y)\)在任意x,y处为凸函数，并且C是凸的，那么\(f(x) = \min g(x,y),y \in C\)为凸函数。

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变分法入门介绍

本文没有严密的数学证明，只是感性地对变分法做一个初步了解。泛函和变分法给定两点A(x_0, y_0)和B(x_1, y_1)，求AB两点之间的最短距离。两点之间直线最短，这还用球吗？...，记做\delta{y}，这时有\delta{y}=y(x) - y_0(x)=\epsilon\eta(x)，\epsilon是一个很小的数，\eta(x)是x的任意参数对于泛函J[y(x)]的增量...Delta{J}=J[y(x)+\delta{y}] - J[y(x)] = \delta{J} + \mathcal{o}(\delta{y}) 泛函的增量\Delta{J}与变分\delta{J}之差是一个比一阶距离更高阶的无穷小...拉格朗日函数设F(x, y(x), y'(x))是三个独立变量x，y(x)，y'(x)在区间[x_0, x_1]上的已知函数，且二阶连续可微，其中y(x)和y'(x)是x的未知函数，则泛函 J[y(x..., y, y'的已知函数并有二阶连续偏导数。

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基于FPGA灰度图像的laplacian算子的实现

基于FPGA灰度图像的laplacian算子的实现千里之行，始于足下 1 背景知识 Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。...如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为： (1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系中的所有非混合二阶偏导数求和： (2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥...表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。...运算模板: 函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。...如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为： 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为： 1 1 1 1 -8 1 1 1 1 前面提过

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凸优化

凸函数 2.1定义：定义在 ? 上的函数 ? 是凸函数，如果它的定义域 ? 是一个凸集且对任意的 ? 和 ? , ? 恒成立 2.2几何意义： ?...凸函数几何意义 2.3凸函数的一阶充要条件：假设定义在 ? 上的函数 ? 可微（即对于所有 ? ，梯度 ? 均存在）。则函数 ? 是凸函数当且仅当函数定义域 ? 是一个凸集，且对于所有 ?...凸函数一阶充要条件的几何意义 2.4 凸函数的二阶充要条件：记函数的一阶导数和二阶导数分别为 ? 和 ? ： ? 假设定义在 ? 上的函数 ? 二阶可微（即对于所有 ?...则函数 ? 是凸函数当且仅当函数定义域 ? 是一个凸集，且对于所有 ? 均满足： ? 注意：这里的 ? 表示的是半正定。 3....其中目标函数和不等式约束都是凸二次型。 2.4 半正定规划（SDP, Semidefinite Program） ? 其中需要最优化的变量 ? 是一个对称的半正定矩阵，且 ? 为对阵矩阵。 3.

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逻辑回归(LR)，损失函数

函数中t无论取什么值，其结果都在[0,-1]的区间内，回想一下，一个分类问题就有两种答案，一种是“是”，一种是“否”，那0对应着“否”，1对应着“是”，那又有人问了，你这不是[0,1]的区间吗，怎么会只有...所以数学家就想出了用log函数来表示损失函数。最后按照梯度下降法一样，求解极小值点，得到想要的模型效果。 4.可以进行多分类吗？...实际应用中牛顿法首先选择一个点作为起始点，并进行一次二阶泰勒展开得到导数为0的点进行一个更新，直到达到要求，这时牛顿法也就成了二阶求解问题，比一阶方法更快。...我们常常看到的x通常为一个多维向量，这也就引出了Hessian矩阵的概念（就是x的二阶导数矩阵）。缺点：牛顿法是定长迭代，没有步长因子，所以不能保证函数值稳定的下降，严重时甚至会失败。...还有就是牛顿法要求函数一定是二阶可导的。而且计算Hessian矩阵的逆复杂度很大。拟牛顿法：不用二阶偏导而是构造出Hessian矩阵的近似正定对称矩阵的方法称为拟牛顿法。

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比可微架构搜索DARTS快10倍，第四范式提出优化NAS算法

机器之心发布作者：Quanming Yao ，Ju Xu，Wei-Wei Tu，Zhanxing Zhu 神经架构搜索一直被认为是高算力的代表，尽管可微架构搜索的概念非常吸引人，但它目前的效率与效果仍然不尽人意...尽管减少了搜索空间，但搜索空间仍然是离散的，通常很难有效搜索。最近的研究集中在如何将搜索空间从离散的变为可微分。这种思想的优点在于可微空间可以计算梯度信息，从而加快优化算法的收敛速度。...NAO 使用自动编码器将搜索空间映射到新的可微空间。 ? 在所有这些工作中（Table 1），最为出色的是 DARTS [1]，因为它结合了可微分以及小搜索空间两者的优点，实现了单元内的快速梯度下降。...我们给出了一个新的 NAS 问题的公式和优化算法，它允许在可微空间中搜索，同时保持离散的结构。这样，NASP 就不再需要训练一个超级网，从而加快搜索速度，从而产生更优的网络结构。...该工作的贡献在于：除了以往 NAS 普遍讨论的搜索空间、完备性和模型复杂度之外，该工作确定了一个全新且重要的一个因素，即 NAS 对体系结构的约束；我们将 NAS 描述为一个约束优化问题，保持空间可微

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AAAI 2020 | 第四范式提出优化NAS算法，速度提高10倍！

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: 判定方法一阶判定条件设集合 C⊂Rn 为非空开凸集, 函数 f:C→R 可微, 则: f(x) 是凸函数当且仅当对∀x,y∈C 有： f(y) \geqslant f(x)+g(x)^{\mathrm...{T}}(y-x) f(x) 是严格凸函数当且仅当对∀x,y∈C,x≠y有： f(y)>f(x)+g(x)^{\mathrm{T}}(y-x) 二阶判定条件设集合 C⊂Rn 为非空开凸集, 函数...f:C→R 二阶连续可微, 则: f(x) 是凸函数当且仅当对∀x∈C, Hesse矩阵 G(x) 半正定若对 ∀x∈C, Hesse矩阵 G(x) 正定，则 f 是严格凸函数。...多变量函数可以把自变量写成一个向量 \mathbf{x}=\left[x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right]^{T} ，同理对于定义域的任意两个自变量 \mathbf...那么函数 f(\cdot) 是凸函数。

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