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一个带有抛硬币问题的简单贝叶斯网络

简单贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系。它基于贝叶斯定理，通过条件概率来表示变量之间的关联。抛硬币问题是一个经典的概率问题，可以通过简单贝叶斯网络进行建模和求解。

在抛硬币问题中，我们假设有一个硬币，它可能是公平的（正面和反面出现的概率相等），也可能是不公平的（正面和反面出现的概率不相等）。我们想要根据观测到的数据来判断这个硬币是公平的还是不公平的。

首先，我们需要定义两个变量：硬币的公平性（Fairness）和观测到的数据（Data）。硬币的公平性可以取两个值：公平（Fair）和不公平（Unfair）。观测到的数据可以是正面（Heads）或反面（Tails）。

接下来，我们需要定义变量之间的依赖关系。在这个问题中，硬币的公平性会影响观测到的数据，而观测到的数据则不会对硬币的公平性产生影响。因此，我们可以构建如下的简单贝叶斯网络：

代码语言：txt
复制
Fairness -> Data

在这个网络中，箭头表示依赖关系的方向。硬币的公平性是父节点，观测到的数据是子节点。

接下来，我们需要定义变量的概率分布。对于硬币的公平性，我们可以假设一个先验概率分布，表示在没有观测到数据的情况下，硬币是公平的和不公平的概率分别是多少。对于观测到的数据，我们可以定义条件概率分布，表示在已知硬币公平性的情况下，观测到正面和反面的概率分别是多少。

最后，我们可以使用贝叶斯推断来求解这个问题。给定观测到的数据，我们可以通过计算后验概率来判断硬币的公平性。后验概率是在观测到数据的情况下，硬币是公平的和不公平的概率分别是多少。

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一蛙之见“贝叶斯”

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贝叶斯公式的最通俗解释

本质上，贝叶斯公式描述了在给定新信息的情况下如何更新我们的模型。 为了理解原因，我们将看一个简单的例子：用不公平的硬币抛硬币。假设我们有一个神奇的硬币！抛掷时可能出现正面或反面，但概率不一定相等。...它可以是 0 到 1 之间的任何数字。 贝叶斯先验 与其将 x 视为一个固定数字，不如将其视为对实验 X 的观察。为了模拟我们对 X 的（缺乏）知识，我们选择 [0, 1] 上的均匀分布。...贝叶斯公式：先验后验 贝叶斯公式正是我们所需要的，因为它用先验和似然来表达后验。 这可能令人惊讶，但实验产生反面的真实概率是无关紧要的。 为什么？因为它与 X 无关。...当然，我们可以进行越来越多的抛硬币，这可以进一步完善后验。在 k 个正面和 n-k 个反面之后，后验将是所谓的 Beta 分布。 总结 这是最简单的贝叶斯公式解释了。...后验概率正比于先验概率乘以似然函数 或者，换句话说，贝叶斯公式描述了在给定新观察结果的情况下如何更新我们的模型。 因此，它在概率、统计和机器学习中起着基础性的作用。例如，这就是著名的均方误差的来源！

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使用Python检测贝叶斯网络的因果关系检测

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独家 | 一文读懂机器学习中的贝叶斯统计学

神经网络就是一个理想的例子。当你初始化一个神经网络时，你的节点以一些固有值开始。如果将这些节点的权值都赋值为零，则节点将无法自行更新，因为梯度下降算法的所有迭代都将乘以零。...例如，假设我有一枚两面都是正面的偏置硬币。我抛10次硬币，得到10次正面。如果我取所有抛硬币的平均结果，得到1，表示下一次抛硬币正面的概率是100%，反面的概率是0%，这是一种频率论的思维方式。...每次抛完硬币后，我都会看看我的下一个观察结果在我目前的信念（我有一枚均匀的硬币）下出现的可能性有多大。渐进的，当我抛到更多的正面，我的概率会趋向于1，但它永远不会明确地等于1。...，而不是简单地接受或拒绝零假设 看了这个清单，你可能会认为人们总是想在机器学习中使用贝叶斯方法。...一些机器学习技术，如高斯过程和简单线性回归，都有贝叶斯和非贝叶斯版本。也有纯频率的算法（如支持向量机、随机森林）和纯贝叶斯的算法（如变分推理、期望最大化）。

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每个问题的答案都是贝叶斯模型比较，假设竞争

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贝叶斯网络的D-separation详解和Python代码实现

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专知主题链路知识推荐#4-机器学习中往往被忽视的贝叶斯参数估计方法

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