p=33416 在这里，我们将帮助客户将 PyMC3 用于两个贝叶斯推理案例研究：抛硬币和保险索赔发生（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...相关视频 方法： 回想一下，我们最初的贝叶斯推理方法是： 设置先前的假设，并根据启发式、历史或样本数据建立我们数据的“已知已知”。 形式化问题空间和先前假设的数学模型。 正式化先前的分布。...PyMC3 和其他类似软件包提供了一组简单的函数来组装和运行概率模拟，例如贝叶斯推理。 个案研究： 使用贝叶斯推理评估保险索赔发生率 保险索赔通常被建模为由于泊松分布式过程而发生。...，并对该数据应用贝叶斯推理来推导出后验分布，确认 lambda 为 2。...结论： 在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。
p=33416 原文出处：拓端数据部落公众号 介绍 在这里，我们将帮助客户将 PyMC3 用于两个贝叶斯推理案例研究：抛硬币和保险索赔发生。...方法： 回想一下，我们最初的贝叶斯推理方法是： 设置先前的假设，并根据启发式、历史或样本数据建立我们数据的“已知已知”。 形式化问题空间和先前假设的数学模型。 正式化先前的分布。...PyMC3 和其他类似软件包提供了一组简单的函数来组装和运行概率模拟，例如贝叶斯推理。 个案研究： 使用贝叶斯推理评估保险索赔发生率 保险索赔通常被建模为由于泊松分布式过程而发生。...，并对该数据应用贝叶斯推理来推导出后验分布，确认 lambda 为 2。...结论： 在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。
在统计学理论的估计中，用不放回抽样来估计离散型均匀分布最大值问题在英语世界中是著名的德国坦克问题（German tank problem），它因在第二次世界大战中用于估计德国坦克数量而得名。...本文将从频率以及贝叶斯的角度探索坦克问题。 背景 假设所有的德国坦克是从1开始按自然数递增编号的，坦克的总数为N，也就是说坦克的最大编号为N。...1942-08 327 1550 342 上面的问题，转化为数学问题是：用不放回抽样来估计离散型均匀分布的最大值。...频率解释 推导 定义样本最大值随机变量M，那么 [图片] M的期望为： [图片] 因此， [图片] 问题转化为了求μM 因为实验只进行了一次（实际上也无法进行多次），因此以单词实验的值作为μM...1.82m] 10 1.1m [m,1.35m] 20 1.05m [m,1.16m] 贝叶斯解释 贝叶斯法，在给定m，k的情况下使用贝叶斯公式计算N的概率分布，然后再求期望和方差。
构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于 ? 和 ? 的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。 3、贝叶斯推断 ? 其中 ?...贝叶斯推断告诉我们，先预估计一个“先验概率”，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了“先验概率”，由此得到更接近事实的“后验概率”。...二、朴素贝叶斯 1、朴素贝叶斯的概述 朴素贝叶斯是基于贝叶斯决策理论的分类方法，朴素贝叶斯之所以成为“朴素”，是因为在整个过程中都假设特征之间是相互独立的以及每一个特征都是同等重要的...2、朴素贝叶斯的原理 朴素贝叶斯是使用条件概率来分类的，假设有一个二分类问题，二分类是指分成两个类的问题，如 ? 类和 ? 类。假设样本有两个特征 ? 和 ?...由于特征之间是相互独立的的，所以 ? 。 此时要做分类，贝叶斯分类准则为： 如果 ? ，那么属于 ? 类； 如果 ? ，那么属于 ? 类。
一、贝叶斯定理 1、条件概率 条件概率是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用 表示。 ...2、全概率公式 3、贝叶斯推断 二、朴素贝叶斯 1、朴素贝叶斯的概述 朴素贝叶斯是基于贝叶斯决策理论的分类方法，朴素贝叶斯之所以成为“朴素”，是因为在整个过程中都假设特征之间是相互独立的以及每一个特征都是同等重要的...2、朴素贝叶斯的原理
一、朴素贝叶斯 首先第一个问题，什么是朴素贝叶斯？ 贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。...而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。而我们所想要实现的留言过滤其实是一种分类行为，是通过对于概率的判断，来对样本进行一个归类的过程。 ...然而，我们需要保证这些条件之间没有关联，我们发现比如一个人美丑与他是否上进、一个人性格好坏和他身高之间是无关的，所以适用于朴素贝叶斯公式的条件，那么久可以进行计算了。 ...优点： （1）算法逻辑简单,易于实现（算法思路很简单，只要使用贝叶斯公式转化即可！） ...而在属性相关性较小时，朴素贝叶斯性能最为良好。对于这一点，有半朴素贝叶斯之类的算法通过考虑部分关联性适度改进。 所以，引出我们最后一个问题，如何改进朴素贝叶斯算法？
此外，给定 的条件下， 和 变得独立，即 。 这个定义被纳入贝叶斯图模型中。 贝叶斯图模型又称贝叶斯网络、贝叶斯信念网络、Bayes Net、因果概率网络和影响图。...概率论 概率论，或者更具体地说贝叶斯定理或贝叶斯规则，构成了贝叶斯网络的基础。...在贝叶斯网络中，BIC是一种常用的评分函数之一，用于评估贝叶斯网络与数据的拟合程度。...bnlearn 相对于其他贝叶斯分析实现有如下优势： 基于 pgmpy 库构建 包含最常用的贝叶斯管道 简单直观 开源 详细文档 4.1....bnlearn 库支持离散和连续节点的参数学习： 最大似然估计是使用变量状态出现的相对频率进行的自然估计。在对贝叶斯网络进行参数估计时，数据不足是一个常见问题，最大似然估计器存在对数据过拟合的问题。
对于分类，怎么可以少了贝叶斯学派的理论。万事万物概率看，且看且成长的人生哲理屡试不爽。试想当有人问你某件事是否会发生的时候，你闪动睿智的炯炯目光，轻扇白羽扇，回答到：有百分之八十的概率发生。...截至现在，我们已经介绍了四种常见的分类模型，包括朴素贝叶斯，逻辑回归，SVM和决策树，下面我们综合比较一下这些算法在实际应用中优缺点及选择顺序。...首先对于两种相对容易实现的算法朴素贝叶斯和逻辑回归：朴素贝叶斯是生成模型，依赖属性独立性的假设和合适的先验假设；逻辑回归是线性判别模型，最小二乘法目标驱动。...它们共同的优点是直接给出预测结果概率，但是毕竟是线性模型，所以实际中效果往往不是最优的。有文献研究结果表明在小样本上朴素贝叶斯表现更好，随着数据增多，特征维度增大，逻辑回归效果更好。...综上所述，对于小样本数据集，一般先用朴素贝叶斯提供一个基准，如果效果已经达到满足程度即可，不满足建议直接使用SVM，因为它性能超棒，计算资源也允许；随着样本量增加，可使用逻辑回归作为基准，效果不满意时，
朴素贝叶斯 贝叶斯算法是一种常用的概率统计方法，它利用贝叶斯定理来进行分类和预测。...因为有着一个很强的假设，每个数据特征都是独立的，这也是条件独立的前提条件，也叫"朴素的"的假设，故叫朴素贝叶斯算法。...贝叶斯估计：贝叶斯估计是对极大似然估计进行修正，以解决可能出现的概率为零的情况。常见的贝叶斯估计方法有拉普拉斯平滑和Lidstone平滑。...贝叶斯估计（Bayesian Estimation）： 先验概率的估计：贝叶斯估计引入了一个先验分布，用于对先验概率进行平滑。常见的先验分布包括拉普拉斯平滑和贝叶斯平滑。...基于朴素贝叶斯算法的生活案例可以是垃圾邮件分类。我们可以使用朴素贝叶斯算法来训练一个模型，该模型可以根据邮件的内容将其分类为垃圾邮件或非垃圾邮件。
”一文中提到的beta分布及贝叶斯分析等，补充一点简单解释。）...贝叶斯是2、3百年前英国的一位古人，却在当代科技界“红”了起来，原因是归结于他的一个著名的概率论公式：贝叶斯定理。 简略历史回顾 当年，贝叶斯研究一个“白球黑球”的概率问题。...逆概率问题则是要从这个试验样本（2黑1白），猜测盒子里白球黑球的比例。 也可以从最简单的抛硬币试验来说明“逆概率”问题。...为了解决逆概率问题，贝叶斯在他的论文中提供了一种方法，即贝叶斯公式： 后验概率 = 观测数据决定的调整因子×先验概率 （1） 根据贝叶斯公式，利用先验知识与观察数据一起，可决定假设的最终概率，以允许对某种不确定性逐步调整后验概率并做出最终的概率预测...频率学派认为模型参数p是固定的客观存在的，贝叶斯学派则把模型的参数p也当作一个不确定的随机变量Y，因而，贝叶斯学派的Y不像频率学派的p那样是一个固定值，而是符合某种分布的随机变量（序列）。
和大多数初学初见者一样，看到“贝叶斯”，脑海里只想到“概率”二字 然而贝叶斯绝对不是简单的“概率”，如何概率能够涵盖“贝叶斯”的哲学深意，先驱大贤何必多此一举？...贝叶斯讨论的概率是基于个人的主观概念，表达对某事某物的相信程度。概率中就出现了频率学派和贝叶斯学派。 我们很多偏执的分歧来自于不同主观概率的预判，这种主观的预判就是我们常说的先验概率。...从公式角度解读贝叶斯： 根据前文的描述我们很容易将贝叶斯公式就行拆解：B是先验概率、P(B|A)是条件概率、P(A|B)是后验概率。大家肯定困惑贝叶斯公式多余部分，下面会解答。...还是从简单的抛硬币开始，我们知道抛硬币硬币是一个二元的事件组：（正面朝上、反面朝上）。我们知道正面朝上的可能性是0.5，但是事件的概率取值是[0,1]。 所以在抛硬币之前，先验概率B在[0,1]。...因为当正面朝上案例增多，后验概率不断的突破0.5逼近1。 根据大数据定律我们有信心怀疑硬币有问题而否定运气的成分，从而我们才能避免先验概率带来的后果。
两大学派的争论 抽象一点来讲，频率学派和贝叶斯学派对世界的认知有本质不同：频率学派认为世界是确定的，有一个本体，这个本体的真值是不变的，我们的目标就是要找到这个真值或真值所在的范围；而贝叶斯学派认为世界是不确定的...在对事物建模时，用θ表示模型的参数，请注意，解决问题的本质就是求θ。那么： (1) 频率学派：存在唯一真值θ。举一个简单直观的例子—抛硬币，我们用P(head)来表示硬币的bias。...(2) 贝叶斯学派： θ是一个随机变量，符合一定的概率分布。在贝叶斯学派里有两大输入和一大输出，输入是先验 (prior)和似然 (likelihood)，输出是后验 (posterior)。...贝叶斯估计的基础是贝叶斯公式，如下： ?...再稍微补充几点： 我们不少同学大学里学习概率论时，最主要的还是频率学派的思想，其实贝叶斯学派思想也非常流行，而且实战性很强 CMU的很多老师都喜欢用贝叶斯思想解决问题；我本科时的导师朱军老师也在做贝叶斯深度学习的工作
本质上，贝叶斯公式描述了在给定新信息的情况下如何更新我们的模型。 为了理解原因，我们将看一个简单的例子：用不公平的硬币抛硬币。假设我们有一个神奇的硬币！抛掷时可能出现正面或反面，但概率不一定相等。...它可以是 0 到 1 之间的任何数字。 贝叶斯先验 与其将 x 视为一个固定数字，不如将其视为对实验 X 的观察。为了模拟我们对 X 的（缺乏）知识，我们选择 [0, 1] 上的均匀分布。...贝叶斯公式：先验后验 贝叶斯公式正是我们所需要的，因为它用先验和似然来表达后验。 这可能令人惊讶，但实验产生反面的真实概率是无关紧要的。 为什么？因为它与 X 无关。...当然，我们可以进行越来越多的抛硬币，这可以进一步完善后验。在 k 个正面和 n-k 个反面之后，后验将是所谓的 Beta 分布。 总结 这是最简单的贝叶斯公式解释了。...后验概率正比于先验概率乘以似然函数 或者，换句话说，贝叶斯公式描述了在给定新观察结果的情况下如何更新我们的模型。 因此，它在概率、统计和机器学习中起着基础性的作用。例如，这就是著名的均方误差的来源！
显然，本文解释的MLE和MAP都是统计领域的问题。它们都是用来推测参数的方法。为什么会存在着两种不同方法呢？这需要理解贝叶斯思想。我们来看看贝叶斯公式。 2、贝叶斯公式到底在说什么？...贝叶斯公式就是在描述，你有多大把握能相信一件证据？（how much you can trust the evidence） 从这个角度总结贝叶斯公式：做判断的时候，要考虑所有的因素。...4、最大似然估计（MLE） 假设有一个造币厂生产某种硬币，现在我们拿到了一枚这种硬币，想试试这硬币是不是均匀的。这是一个统计问题，回想一下，解决统计问题需要什么？数据！...θ） 最大后验估计属于贝叶斯统计（认为 θ 是一个随机变量，符合一定的概率分布），这是两种认识方法的差异。...贝叶斯公式分成两派：唯物主义的频率学派，和唯心主义的贝叶斯学派 正则化==增加先验 L1：绝对值 确保方向的正确性 弹性网络正则： 最小化损失函数--最大化样本的似然概率分布 L1--先验是拉普拉斯分布式的情况
贝叶斯模型简化是一种快速计算仅先验不同的概率模型的证据和参数的⽅法。在变分贝叶斯的设置中，这有一个解析解，它巧妙地解决了模型比较或结构学习中大模型空间的评分问题。...6.2 Gaussian mixture model 下一个示例说明了高斯混合模型 (GMM)，它提供了一个机会来展示应用于非高斯分布的贝叶斯模型简化的简单示例。...在这种情况下，贝叶斯模型简化可以快速对候选网络架构的证据进行评分；例如（Jafarian 等人，2019）。 在这里，我们提供一个简化的示例。...原始网络架构已正确恢复，但节点 7 到节点 8 的连接除外，该连接已从模型中删除。这说明贝叶斯模型比较总是倾向于能够解释数据的最简单模型。...下一个示例说明使用相同的技术来解决分层、深度或经验贝叶斯模型中的问题（Kass 和 Steffey，1989）。
神经网络就是一个理想的例子。当你初始化一个神经网络时，你的节点以一些固有值开始。如果将这些节点的权值都赋值为零，则节点将无法自行更新，因为梯度下降算法的所有迭代都将乘以零。...例如，假设我有一枚两面都是正面的偏置硬币。我抛10次硬币，得到10次正面。如果我取所有抛硬币的平均结果，得到1，表示下一次抛硬币正面的概率是100%，反面的概率是0%，这是一种频率论的思维方式。...每次抛完硬币后，我都会看看我的下一个观察结果在我目前的信念（我有一枚均匀的硬币）下出现的可能性有多大。渐进的，当我抛到更多的正面，我的概率会趋向于1，但它永远不会明确地等于1。...，而不是简单地接受或拒绝零假设 看了这个清单，你可能会认为人们总是想在机器学习中使用贝叶斯方法。...一些机器学习技术，如高斯过程和简单线性回归，都有贝叶斯和非贝叶斯版本。也有纯频率的算法（如支持向量机、随机森林）和纯贝叶斯的算法（如变分推理、期望最大化）。
贝叶斯统计在机器学习中占有一个什么样的地位，它的原理以及实现过程又是如何的？本文对相关概念以及原理进行了介绍。 引言：在很多分析学者看来，贝叶斯统计仍然是难以理解的。...现在让我们进一步了解： 通过掷硬币的例子我们就会明白频率统计，目的是估计抛硬币的公平性，下表是代表抛硬币过程中头在上的次数： ? 我们知道在公平的掷硬币过程中得到一个头在上的那概率为0.5。...这三个理由足以让你对于频率统计的缺陷进行思考，以及对为什么需要贝叶斯方法进行考虑。 有关贝叶斯统计的基础知识就先了解到这里。 3.贝叶斯统计 “贝叶斯统计是将概率运用到统计问题中的数学过程。...4.贝叶斯推理 让我们从抛硬币的例子来理解贝叶斯推理背后的过程： 贝叶斯推理中一个重要的部分是建立参数和模型。 模型观察到的事件的数学公式，参数是在模型中影响观察到数据的因素。...5.2 置信区间 置信区间也有同样的缺陷，此外因CI不是一个概率分布，没有办法知道哪些值是最有可能的。 5.3 贝叶斯因子 贝叶斯因子是p值在贝叶斯框架等价量。
对于一个DAG（有向无环图），D-Separation方法可以快速的判断出两个节点之间是否是条件独立的。 了解 D 分离 在贝叶斯网络中，D 分离到底是什么，它可以用于什么？...为了将这个步骤可视化，假设有一个一下的贝叶斯网络： 可以从解决这个问题开始： 这就相当于给出 X_2 和 X_3 来让我们确认是否有从 X_1 到 X_6 的active trails。...可以直观地展示这一点： 现在再次考虑相同的贝叶斯网络，但查看以下问题： 这与上面的通过给出 X_1 和 X_6 来询问我们是否有从 X_2 到 X_3 的active trails相同。...再看看另一个问题： 最后得到的结果如下： 没有连接，这意味着 A 和 B 是独立的。...假设有一个贝叶斯网络，如下所示： 我们来确认： Are node 4 and 5 d-separated given node 6?
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