三维三体问题中的向量，错误是向量需要x，y，dy和dx - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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已知空间两点组成的直线求线上某点的Z值

已知空间两点组成的直线求线上某点的Z值，为什么会有这种看起来比较奇怪的求值需求呢？因为真正三维空间的几何计算是比较麻烦的，很多时候需要投影到二维，再反推到三维空间上去。...复习下空间直线方程:已知空间上一点 (M0(x0,y0,z0)) 和方向向量 (S(m,n,p)) ，则直线方程的点向式为： \[ \frac{X-x0}{m}=\frac{Y-y0}{n}=\frac...} Vec3d(double dx, double dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz;...} void Set(double dx, double dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz;...：" << vp.z << endl; } return 0; } 注意根据方向向量的值做特殊情况判断，当直线的方向向量 (S(m,n,p)) 的 (m=n=0) 时,是无法正确求值的

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已知三点求平面法向量

这样就可以得到平面的两个向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1)，而平面法线总是和这两个向量垂直。...具体实现代码如下： #include using namespace std; //三维double矢量 struct Vec3d { double x, y, z;...dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; } void Set(double dx, double...dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; } }; //计算三点成面的法向量 void Cal_Normal...所以在OpenGL中默认规定的也是右手法则，右手除拇指之外的四指根据点的逆时针握住，大拇指的方向即为法线方向。其逆时针的一面为正面，可以接受到光照；顺时针为反面，无法接受光照。

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WPF 3D绘图-三维建模技术井眼轨迹图实现（一）

您可以指定照相机在场景坐标系中的位置、照相机的方向和视野以及用来定义场景中“向上”方向的向量。下图阐释 PerspectiveCamera 的投影。..., y, z), new Point3D(x + dx, y + dy, z + dz), new Point3D(x + dx, y,...dx, y + dy, z + dz), new Point3D(x + dx, y + dy, z), new Point3D(x +...new Point3D(x + dx, y + dy, z), new Point3D(x, y + dy, z), new Point3D...new Point3D(x + dx, y + dy, z), new Point3D(x, y, z)); } 这里每个面由两个相邻的三角形组成，因为内外都需要可见

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已知空间三点组成的面求该面上某点的Z值

已知空间三点，那么可以就可以确定空间三点组成的平面。此时可以根据某一点的X值和Y值，来求取该点在平面上的Z值。这个过程对于求三角面片上某点的高程或者权值特别有用，其本身也可以看作一种线性插值。...其算法思路也特别简单，首先算出其三点组成的平面法向量（可参看《已知三点求平面法向量》）;然后根据平面法向量 (n=(A,B,C)) 和平面上某点 (m=(x0,y0,z0)) ，有平面的点法式方程:...\[ A(X-x0)+B(Y-y0)+C(Z-z0)=0 \] 最后根据欲求点的X、Y值，代入公式解算Z值即可。...dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; } void Set(double dx, double...dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; } }; //计算三点成面的法向量 void Cal_Normal

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Java 通过向量，计算移动方向，计算线段角度等

简介向量是指在数学中用于表示大小和方向的量。在计算机科学中，向量通常用于表示物体的位置、速度和加速度等。在Java中，可以使用坐标系中两点之间的差异来计算向量之间的距离。...在三维空间中，向量通常表示为一个有序的三元组(x, y, z)，其中x、y和z分别表示向量在x、y和z轴上的分量。我们可以通过计算线段的向量，来判断手指（鼠标）在屏幕中的移动方向。速度等信息。...计算线段和X轴的角度假如，我们有两个任意的坐标点，需要计算这两个坐标点连接的线段与X轴的夹角。...我们可以使用向量的知识，很简单的得到这个角度： public double getDegrees(Point p1, Point p2) { //得到两个坐标点的差值，其实得到的dx 和dy 就是我们线条的向量了...double dx = p2.x - p1.x; double dy = p2.y - p1.y; double angleRadians = Math.atan2(dy, dx);

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SLAM初探（二）

因此，在图像拼接或者三维重建中，就需要使用外参来求几幅图像之间的相对运动，从而将其注册到同一个坐标系下面来内参：下面给出了内参矩阵，需要注意的是，真实的镜头还会有径向和切向畸变，而这些畸变是属于相机的内参的...： u0= 4256/2 = 2128 v0= 2832/2 = 1416 dx = 36.0/4256 dy = 23.9/2832 fx = f/dx = 4137.8 fy = f/dy...在x-y坐标系中，原点定义在摄像机光轴和图像平面的交点处，称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，在坐标系下的坐标为(u0,v0...)，每个象素在x轴和y轴方向上的物理尺寸为dx、dy，两个坐标系的关系如下： ?...由此，空间中一点P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为和且存在如下关系：其中R是3×3正交单位矩阵，t是3维平移向量，，M1是两个坐标系之间的联系矩阵。摄像机坐标系: ?

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matlab画三维函数图像代码_excel绘制三维图形

,'markersize',18); >> axis([0 5 1 6]); >> xlabel('X'); ylabel('Y'); 例：绘制三维曲面的等高线图和梯度场。...*exp(-X.^2 - Y.^2); >> [DX,DY] = gradient(Z,0.2,0.2); >> contour(X,Y,Z) ;...>> hold on ; >> quiver(X,Y,DX,DY) ; >> h = get(gca,'Children'...、三维火柴杆图、三维填充图、三维向量场图和立体切片图（四维图）. % 饼图 >> subplot(2,3,1); >> pie3([2347,1827,2043,3025]); >> title('...>> subplot(2,3,4); >> fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), 'y' ); >> title('三维填充图'); % 三维向量场图 >

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平面几何算法：求点到直线和圆的最近点

则有公式： // p 位置的计算过程 const x = x0 + (x1 - x0) * t const y = y0 + (y1 - y0) * t 这个可以从向量的角度来理解。...解法是使用线性插值，为此需要计算出 t。 t 是什么？p0 到最近点的长度，除以 p0 到 p1 的长度。....x - p1.x; const dy = p2.y - p1.y; return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); }; A·B 为两个向量的 x 和 y 各自相乘..., p), point: { x: p1.x, y: p1.y }, }; } // A 就是 (dx, dy) const dx = p2.x - p1.x;...const dy = p2.y - p1.y; // t = A·B / (|B| |B|) let t = ((p.x - p1.x) * dx + (p.y - p1.y) * dy) /

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机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法

在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...矩阵微分的性质　　　　我们在讨论如何使用矩阵微分来求导前，先看看矩阵微分的性质：　　　　1）微分加减法：$d(X+Y) =dX+dY, d(X-Y) =dX-dY$ 　　　　2) 微分乘法：$d(...XY) =(dX)Y + X(dY)$ 　　　　3) 微分转置：$d(X^T) =(dX)^T$ 　　　　4) 微分的迹：$dtr(X) =tr(dX)$ 　　　　5) 微分哈达马乘积： $d(X...比起定义法，我们现在不需要去对矩阵中的单个标量进行求导了。　　　　...微分法求导小结　　　　使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。

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双目视觉理论篇

我们现在需要知道的是黑色的点是如何变成像平面中的一个像素。中间的灰色部分是相机的透镜，而该部分中心点称为光心。真实世界的黑点会经过各种模型(线性或非线性的)，通过光心在像平面中得到一个像素点。...当我们有了P(x,y)在图像坐标系上的坐标以后就可以得到像素坐标系的坐标，转换关系如下 \(u={x\over dx}+u_0\) \(v={y\over dy}+v_0\) 上式中x、y是P点在图像坐标系中的坐标...，单位为mm，dx、dy是一个像素的宽度和高度，单位也为mm，\(u_0、v_0\)是图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标，单位是像素。...以上是旋转的部分，那么对于平移因子，我们可以把刚体在三维空间的三维平移分解到三个方向上的一维向量平移：上面的式子中，\(t_0\)为相机坐标系沿着相机坐标系自己的X轴移动的距离； \(t_1\)为相机坐标系沿着相机坐标系自己的...最后可以得出从世界坐标系到像素坐标系的变换其中\(f_x、f_y\)为X和Y方向的坐标尺度因子，为焦距f与dx、dy的比值，即为\(f_x={f\over dx}\)、\(f_y={f\over dy

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基于SURF算法相似图像相对位置的寻找

高斯拉普拉斯Log探测器的响应值就是在衡量图像的相似性，如下图是一个图像的高斯拉普拉斯变换的三维图和灰度图显示，在图像中的斑点尺寸与高斯拉普拉斯函数的形状趋于一致时，图像的拉普拉斯响应抵达最大。 ?...2、Hession矩阵与盒子滤波器在图像中的Hession矩阵如下： ? 它们的三维图和灰度图如下所示： ? 由此，我们把模板（图像中的区域）与图像的卷积运算转化为盒子滤波器的运算，如下图： ?...计算出图像在哈尔小波的x和y方向上的响应值之后，对两个值进行因子为2S的高斯加权，加权后的值分别表示在水平和垂直方向上的方向分量。...在计算这个矩形区域时并不是先把它旋转到主方向，而是先计算出每一个点的Harr响应值dx、dy并高斯加权处理后，把dx、dy进行旋转变换，计算公式如下： ?...五、匹配对其中64维数据进行欧式距离运算，在这里我们对两个相似图像进行前80个最接近特征点匹配，如下图所示，可以看出，一部分的匹配点是正确的，但是仍然有一部分的特征点是匹配错误的，这里需要进行特征点筛选

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图形学复习

法向量插值法：保留双向性插值，并对顶点采用法向量插值，其中顶点的法向矢量由该点相邻的多边形面片的法向矢量值取平均值取得。连通：同一像素在上、下、左、右四个方向上连通。投影分为平行投影和透视投影。...客观存在的三维形体具有这样一些性质：（1）刚性（2）维数的一致性（3）占据有限的空间（4）边界的确定性（5）封闭性图形与图像的区别与关系：图形是无中生有，是通过过计算机软件绘制出来的点线面的集合，...当电子束扫描到屏幕上的像素时，显示器中的显示处理器会从缓冲区中取出像素值，找到颜色的地址，得到彩色表和基色分量。用户接口：是人与计算机交互作用的界面。...---- 画直线和圆 DDA算法先求dx=x_1-x_0,dy=y_1-y_0 ; 再求e = (|dx|>|dy|)?...|dx|:|dy| 令 dx = e/dx,dy = e/dy ; 后续点的产生：x = x+dx,y = y+dy . void DDALine(int x0,int y0,int

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在两条直线相交处添加圆角，算法该如何实现？

大家好，我是前端西瓜哥。下面我们看一个平面几何算法。已知两条直线形成的折线，和圆角的半径，求在两条直线相交位置添加该圆角后的形状。如图：思路思路非常简单。...，为此我们需要计算两条直线对应向量的叉积。...+ d2.y, }, ]; 求一个向量的法向量其实就是将该向量旋转 90 度或 -90 度，结果是 x 和 y 交换位置，且其中一个符号取反。....x - p1.x; const dy = p2.y - p1.y; let t = ((p.x - p1.x) * dx + (p.y - p1.y) * dy) / (dx * dx + dy...x - p1.x; const dy = p2.y - p1.y; let t = ((p.x - p1.x) * dx + (p.y - p1.y) * dy) / (dx * dx + dy

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基于SURF算法相似图像相对位置的寻找

高斯拉普拉斯Log探测器的响应值就是在衡量图像的相似性，如下图是一个图像的高斯拉普拉斯变换的三维图和灰度图显示，在图像中的斑点尺寸与高斯拉普拉斯函数的形状趋于一致时，图像的拉普拉斯响应抵达最大。 ?...2、Hession矩阵与盒子滤波器在图像中的Hession矩阵如下： ? 它们的三维图和灰度图如下所示： ? 由此，我们把模板（图像中的区域）与图像的卷积运算转化为盒子滤波器的运算，如下图： ?...计算出图像在哈尔小波的x和y方向上的响应值之后，对两个值进行因子为2S的高斯加权，加权后的值分别表示在水平和垂直方向上的方向分量。...在计算这个矩形区域时并不是先把它旋转到主方向，而是先计算出每一个点的Harr响应值dx、dy并高斯加权处理后，把dx、dy进行旋转变换，计算公式如下： ?...五、匹配对其中64维数据进行欧式距离运算，在这里我们对两个相似图像进行前80个最接近特征点匹配，如下图所示，可以看出，一部分的匹配点是正确的，但是仍然有一部分的特征点是匹配错误的，这里需要进行特征点筛选

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数值积分法求解常微分方程

sqrt import sympy import scipy from scipy import integrate from matplotlib import pyplot as plt # 上篇的向量场绘图函数...y_vec = np.linspace(y_lim[0], y_lim[1], n) dx = x_vec[1] - x_vec[0] dy = y_vec[1] - y_vec[0]...y_vec: Dy = f_np(xx,yy) * dx ds = sqrt(dx*dx + Dy*Dy) Dx = 0.8 *...dx * dx/ds Dy = 0.8 * Dy * dy/ds ax.plot([xx - Dx/2.0, xx + Dx/2.0], [yy - Dy...plot_directtion_field(x, y(x), f, x_lim=(-5,5), y_lim=(-2,10), n=80, ax=ax) # 向量场图 ax.plot(

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matlab-微分方程求解方法汇总

方法1：方向场假定方程表达式为如下 [x,y]=meshgrid(0:.1:2,0:.1:1.5); dy=1-y; dx=ones(size(dy)); quiver(x,y,dx,dy) axis...在这种情况下，x在[0,2]和y在[0,1.5]。在这种情况下，网格间距是0.1。让dy =1 -y, dx =1。 quiver命令在(x,y)处产生一个向量(dx,dy)。...每个向量的斜率是dy/dx。 axis标记了坐标轴，并提供了一个窗口，其中xmin=0, xmax=2, ymin=0, ymax=1.5。...quiver函数说明：quiver(X,Y,U,V) 在由 X 和 Y 指定的笛卡尔坐标上绘制具有定向分量 U 和 V 的箭头。...这种方法可以看到x和y的相对变化关系方法2：dsolve方法 sol = dsolve('Dx=2*sin(t)-4*x','x(0)=0','t'); ezplot(sol,[0 10]) xlabel

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已知线段上某点与起点的距离，求该点的坐标

概述在实际进行空间几何计算的时候，很难确定直线的方向向量，一般都是知道线段的起点 (O) 和终点 (E) 。那么显然方向向量为 (D=E-O) 。...进一步，根据相似三角形原则，如果知道 (P) 点与起点 (O) 的距离为d，则t的取值为： \[t = \frac{d}{Mod(D)}\] 其中Mod(D)是向量的模，也就是线段的长度。 2....Vector2d() { } Vector2d(double dx, double dy) { x = dx; y = dy;...} // 矢量赋值 void set(double dx, double dy) { x = dx; y = dy; } //...y * v.y; } //向量的模 double Mod() const { return sqrt(x * x + y * y); }

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笔记总结-相机标定（Camera calibration）原理、步骤

像素坐标系不利于坐标变换，因此需要建立图像坐标系XOY，其坐标轴的单位通常为毫米（mm），原点是相机光轴与相面的交点（称为主点），即图像的中心点，X轴、Y轴分别与u轴、v轴平行。...故两个坐标系实际是平移关系，即可以通过平移就可得到。 6.5 像素坐标系转换为图像坐标系其中，dX、dY分别为像素在X、Y轴方向上的物理尺寸，u0,v0为主点（图像原点）坐标。...其中，Zc为比例因子（Zc不为0），f为有效焦距（光心到图像平面的距离），(x,y,z,1)T是空间点P在相机坐标系oxyz中的齐次坐标，(X,Y,1)T是像点p在图像坐标系OXY中的齐次坐标。...其中 f 为摄像机的焦距，单位一般是mm;dx,dy 为像元尺寸;u0,v0 为图像中心。fx = f/dx, fy = f/dy,分别称为x轴和y轴上的归一化焦距..../4256 dy = 23.9/2832 fx = f/dx = 4137.8 fy = f/dy = 4147.3 其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获取。

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DFS：深搜+回溯+剪枝解决矩阵搜索问题

i+dx[k],y=j+dy[k]; if(x>=0&&x=0&&y<n&&check[x][y]==false&&board[x][y]==word[pos])...+dx[k],y=j+dy[k]; if(x>=0&&x=0&&y<n&&!...i+dx[k],y=j+dy[k]; if(x>=0&&x=0&&y<n&&!...check[i][j]=false; } } } }; 七、小总结 1、矩阵搜索问题经常要用到向量，也就是我们可以通过dx和dy来帮助我们定义方向 2、矩阵搜索要确保走过的位置不再走过...，这个时候我们就需要通过bool类型的返回值来帮助我们判断当前的填法是否正确。

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空间射线与三角形相交算法的两种实现

, double dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; } // 矢量赋值...void set(double dx, double dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; }...理论推导对于三个顶点为V1，V2，V3组成的空间三角形，对于三角形内的任一点，有如下参数方程： \[P = (1-u-v)V1 + uV2 + vV3 \tag{3}\] u, v是V2和V3的权重..., double dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; } // 矢量赋值...void set(double dx, double dy, double dz) { x = dx; y = dy; z = dz; }

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