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详解马氏距离协方差矩阵计算(超详细)

协方差计算公式如下: 5.协方差矩阵 在统计学概率论中,协方差矩阵每个元素是各个向量元素之间协方差,是从标量随机变量到高维度随机向量自然推广。...Mahalanobis)提出,表示点一个分布之间距离。它是一种有效计算两个未知样本集相似方法。...2.马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ 样本点xy差异程度: 假设x,y都是3维向量,那么由于(x-y)T是1×3矩阵,Σ逆是3×3矩阵(因为这里我们数据点有...3个维度属性),(x-y)是3×1矩阵,所以d(x,y)是一个1×1数值,衡量是xy之间马氏距离。...3.两个样本点马氏距离计算示例: Matlab计算协方差矩阵验算(矩阵a列代表属性,行代表样本点): 得到协方差矩阵后,我们就可以计算出v和x之间马氏距离了: Matlab验算:

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【数据结构】图—图邻接矩阵存储及计算

题目描述 假设图用邻接矩阵存储。...输入图顶点信息和边信息,完成邻接矩阵设置,并计算各顶点、出,并输出图中孤立点(为0顶点) --程序要求-- 若使用C++只能include一个头文件iostream;若使用C语言只能...—有向图,U—无向图) 顶点信息 边数 每行一条边(顶点1 顶点2)或弧(弧尾 弧头)信息 输出 每组测试数据输出如下信息(具体输出格式见样例): 图邻接矩阵 按顶点信息输出各顶点(无向图)或各顶点...孤立点信息不输出。 图孤立点。若没有孤立点,不输出任何信息。...if (kind == 'U')                 matrix[GetIndex(head)][GetIndex(tail)] = 1; 无向图就是出和入相加。

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根据相机外参实现单应矩阵计算理论实践

单应性(Homography)变换是将一幅图像中点映射到另一幅图像中相应点变换关系: 单应矩阵是一个3x3矩阵,具有8个自由,通常为归一化后表达式,其尺度为1。...(1)真实平面和图像平面 (2)由两个相机位置拍摄平面 (3)围绕其投影轴旋转相机采集图像进行拼接 所以单应性矩阵主要用来解决两个问题: 一是表述真实世界中一个平面对应它图像透视变换...二是从通过透视变换实现图像从一种视图变换到另外一种视图 外参求解单应矩阵理论 这里将主要讲解以下已知两个相机位姿如何实现图像拼接,主要公式就是根据外参计算H矩阵。...单应性将两个平面之间变换联系起来,这样就可以计算出从第二个平面视图转到第一个平面视图下相应相机位移,在已知内外参情况下有 使用齐次坐标系表达式将三维世界点转转到相机坐标系下: 使用矩阵乘法可以轻松地将一图像帧中表示点转换为另一帧图像中...如果要同一平面计算两个图像间单应矩阵H,则需要内参,此时左边乘以K,右边乘以K矩阵。 为了更好理解,这里写了一个demo,并与上述理论对应(注意这里是将第二帧转到第一帧坐标系下)。

2.1K20

机器学习降维算法汇总!

分别是LDA类内散矩阵和类间散矩阵,k表示流形学习中一个点k个点是邻近关系,F表示高维空间中一个点由周围几个点线性组合矩阵, 。...而上面两个中心距离是中心直接相减,K个类投影中心距离需要先计算出全部样本中心 ( 表示属于第k类样本个数),通过类间散矩阵来衡量,即 。...接着令 pij =(pi|j+pj|i)/2n用这个概率来作为两个点相似在全部样本两两相似联合概率 pij 。...同时将低维空间两个相互关系或者说相似程度也用联合概率来表示,假设在低维空间中两点间欧式距离服从一个自由学生t分布,那么在低维空间中两个距离概率在所有的两个距离概率之中比重作为它们联合概率...在低维空间中,两个点之间欧式距离服从自由为1t分布 1.先由二分查找确定 xi σi 2.计算成对P{j|i},得到,得到p{ij} = (p{j|i}+p{i|j})/2 3.初始化z1,…

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non-local神经网络:通过局部操作解决深度神经网络核心问题

以图像数据为例,要想捕捉长距离依赖,通常做法是堆积卷积层,随着层数加深,感受野越来越大,就能把原先相邻像素点纳入到一个整体考虑,获取信息分布广度也越来越高。...在这篇论文中,作者将局部操作作为一种简洁高效且通用组件,用于捕获深度神经网络距离依赖关系。...(a)递归操作和卷积操作渐进行为不同,non-localoperations通过计算任意两个位置之间交互直接捕捉远程依赖,而不用局限于相邻点,摒弃了距离概念。...其中, Wg 是需要学习权重矩阵,可以通过空间上1x1卷积实现(本文只考虑CNN,不过多探讨RNN) 接下来讨论成对函数 f 形式: Gaussian f函数功能主要是相似计算和度量,一个通常想法是利用点积衡量相似...局部块成对计算在高层次特征映射中是轻量级。在上图block中,一般T=4,H=W=14或者7,矩阵乘法两两运算复杂传统卷积计算不相上下。

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基于SPSS和ArcGIS地区社会弱势性空间格局分析

3)旋转成分矩阵 采用旋转成分矩阵能够更好地归纳出因子,一般而言,提取旋转成分矩阵中载荷大于0.7指标作为对应主成分指标的构成指标,并根据指标构成对指标反映维度进行概括。...本实验中采用原始.shp文件空间参考是GCS2000坐标系,若要创建基于欧氏距离空间权重矩阵,应选用球面距离计算选项,而实际上为了计算和表达简便,通常建议采用具有平面投影.shp数据作为GeoDa...对于本次实验提优数据,只能使用基于距离创建空间权重矩阵,若是矢量面数据,将既可以创建基于距离关系空间权重矩阵,又可以创建基于邻接关系空间权重矩阵,就本次实验数据而言,若后续计算需要用到基于邻接关系空间权重矩阵...系统聚类先将各样本各看成一类,通过输人指标计算类之间距离”,选择距离最小一对合并成新一类,计算新类与其他类之间距离,再将距离最近两类合并,这样每次减少一类,直至所有的空间单元合为一类为止...根据树状图,读者可以选择一定距离作为阈值,从而将原始空间单元分割为不同数量类别。如若以20为距离阈值,则整个空间区域可以分割为两个类别。

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AlphaFold3及其AlphaFold2相比改进

相对距离是在参考构象中所有两个原子组合之间计算。这些距离一个权重矩阵相乘。如果原子 l 和 m 来自相同链 ID 和残基索引,则将结果加到 pₗₘ 上,这意味着仅计算内部残基距离偏移量。...MSA 模块使用从 MSA 子集中提取特征、模板模块输出成对表示以及单个标记表示作为输入来计算成对表示。...输出通过另一个过渡层,两个层都应用了残差连接。成对和单个堆栈过渡层输出作为下一个块输入。...这一点很重要,例如用于过滤在结构化区域中合理结构。 置信度头模块开始通过将两个标记 i 和 j 单体嵌入器乘以权重矩阵来预测标记位置置信度。在添加两个输出之后,将结果加到两个标记对嵌入中。...基于它们在一定距离阈值内事实,两个标记代表原子之间距离进行了 one-hot 编码。在另一个权重矩阵相乘后,这些关于距离信息也包含在对嵌入中。

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LSF-SCNN:一种基于 CNN 短文本表达模型及相似计算全新优化模型

entailment)等计算成对儿出现短文本相似任务中。...目前,基于CNN模型短文本相似计算方法可以大致分为两类:一类是基于Siamese结构神经网络模型,先分别学习输入文本对儿句子向量表达,再基于句子向量计算相似;另一类是直接以词语粒度相似矩阵作为输入...3.2 基于词语粒度相似矩阵直接学习并计算文本相似 如下图,Meng在其文章中[7]直接基于词向量计算输入文本对儿在单词粒度上相似计算方式有多种:欧式距离、余弦距离、参数化相似矩阵),并以此为后续深层卷积神经网络输入...(2)问题和候选答案句子矩阵经过跳跃卷积层和K-Max均值采样层,最终形成对问题和答案各自向量表达,记作Xq和Xa 。(3)Xq和Xa会根据学习得到相似计算矩阵M得到一个相似分数。...QASent候选答案要求至少问题有一个停用单词,而WikiQA中20.3%答案问题不存在相同单词,因此WikiQA对LSF技术提出了更高挑战。

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全面归纳距离和相似方法(7种)

距离(distance,差异程度)、相似(similarity,相似程度)方法可以看作是以某种距离函数计算元素间距离,这些方法作为机器学习基础概念,广泛应用于如:Kmeans聚类、协同过滤推荐算法...切比雪夫距离就是当p趋向于无穷大时闵氏距离: 闵氏距离相关知识 距离度量定义 距离函数并不一定是距离度量,当距离函数要作为距离度量,需要满足: 由此可见,闵氏距离可以作为距离度量,而大部分相似并不能作为距离度量...特别当p越大,单一维差值对整体影响就越大。...PSIJS散形式是非常类似的,如下公式: PSI含义等同PQ,QP之间KL散之和。...基于深度度量学习:利用深度网络学习一个表示(Embedding),采用各种采样方法(Sampling),比如成对/三元组训练样本(Triplet),计算一个带有Margin/最近邻等分类或聚类算法损失

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DrugVQA | 用视觉问答技术预测药物蛋白质相互作用

计算二维成对距离方式如下: ? 对于第个氨基酸残基,它向量就表示为 ? ,对于整个蛋白质大分子,它2D成对距离图即为 ?...由于蛋白质结合口袋由空间上相邻多个连续位点组成,因此是一个矩阵以捕获结合口袋整体结构信息。 ?...注意机制将整个LSTM隐藏状态作为输入,然后输出权重矩阵。 ?...通过将注释矩阵LSTM隐藏状态相乘来计算加权总和,得到矩阵是自注意力分子嵌入 ,这当中包含相互作用药物化合物分子位点贡献潜在关系。...2.5分类器 对于和,对所有注意力向量求和,然后对所得权重向量进行归一化处理使其和为1,在此过程中得到两个一维向量,将它们送进分类器并计算分类得分。 ? ? 2.6训练 给定数据集 ?

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图论入门——从基础概念到NetworkX

标准拉普拉斯矩阵 L 计算如下: 计算矩阵 D 对角线元素,即每个节点: D_{ii} = \sum_{j} A_{ij} ; 计算拉普拉斯矩阵 L: L = D - A 。...距离(Distance):在图中,两个节点之间距离是指连接这两个节点最短路径长度。如果两个节点之间没有路径相连,则它们之间距离通常被定义为无穷大。...拉普拉斯矩阵 L 第一个特征值总是 0 原因拉普拉斯矩阵定义和图性质有关。拉普拉斯矩阵 L 定义为矩阵 D 减去邻接矩阵 A ,即 L = D - A 。...这是因为每一行对角元素(即 -A 部分)对角线上元素(即 D 部分,它是节点度数)相加抵消。...总结:图1连通性更强,因为其特征值中仅有一个为0;图2包含两个连通分量,因为其特征值中包含两个0。图2中3、4、5、6、7节点组成连通分量连通性要高于图1整体连通性。

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即插即用 | 清华大学提出Focused Linear Attention取代Self-Attention成为ViT新宠

由于自注意力序列长度相关,其二次计算复杂导致在使用具有全局感受野自注意力时计算成本很高。...如图1所示,基于矩阵乘法关联性质,线性注意力可以通过先计算来改变计算顺序,从而将计算复杂从降低到。尽管高效,如何设计 注意力同样有效线性注意力模块是一个非常复杂问题。...具体来说,引入了精心设计核函数作为原始相似性函数近似,即 其中自注意力模块可以重写为: 这样,作者可以基于矩阵乘法结合性质(如图1所示)将计算顺序从改变为,其中相对于Token数计算复杂性被降低为...这种局部性确保即使两个 Query 对应线性注意力值相同,作者仍然可以从不同局部特征中得到不同输出,从而保持特征多样性。DWC效果也可以从矩阵角度解释。...如表7所示,作者可以看到替换前两个阶段会带来0.8性能提升,而替换最后两个阶段会略微降低整体准确率。作者将这个结果归因于Swin两个阶段具有较大分辨率,更适合作者具有大感受野模块。

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智能VS美学指南2.0:美学技术、通用美学语言

美学技术指的是使用人工智能、计算机等技术,用于创造具有美学思想(精神)美学作品。通用美学语言指的是创作者机器沟通美学一套技术标准,其载体是美学技术。...CAN传统GAN不同在于,它在鉴别器中设置了两种标准,一个是“是否是艺术”,另一个是“所生成艺术属于什么风格类型”,这两种标准被设置成对抗性,即既要生成属于艺术范畴图像,又要设置不同于既定风格图像...给定一个矩阵,你任务是找到最大空(大小至少是1 × 1)子矩阵。...在这本书中,他提出利用图像中发现秩序数图像元素总数之比,即秩序 O 和复杂 C 对则一个事物进行审美度量,审美值 M= O/C。...利用审美值,以最小方差法计算矩阵距离,通过在距离阈值0.03处切割,获得由彩色树枝表示14组风格树形图。 情感弧线 自然语言处理和计算叙事学最新进展使科学家们能够显著提升对于故事构成情感分析。

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数据降维算法-从PCA到LargeVis

LDA是一种有监督线性降维算法,因为在计算矩阵时候使用了样本标签值。...相对于LDA主要改进是计算类内散矩阵类间散矩阵时候使用了核函数。由于整体原理LDA类似,在这里不做详细介绍。...算法计算任意两个样本之间测地距离,然后根据这个距离构造距离矩阵。最后通过距离矩阵求解优化问题完成数据降维,降维之后数据保留了原始数据点之间距离信息。...假设在高维空间中有两个点样本点xi 和xj,xj 以pj\i 概率作为xi 邻居,将样本之间欧氏距离转化成概率值,借助于正态分布,此概率计算公式为 ?...在低维空间中对应概率分布为Qi ,投影目标是这两个概率分布尽可能接近,因此需要衡量两个概率分布之间相似距离

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即插即用 | 清华大学提出Focused Linear Attention取代Self-Attention成为ViT新宠

由于自注意力序列长度相关,其二次计算复杂导致在使用具有全局感受野自注意力时计算成本很高。...如图1所示,基于矩阵乘法关联性质,线性注意力可以通过先计算来改变计算顺序,从而将计算复杂从降低到。尽管高效,如何设计 注意力同样有效线性注意力模块是一个非常复杂问题。...具体来说,引入了精心设计核函数作为原始相似性函数近似,即 其中自注意力模块可以重写为: 这样,作者可以基于矩阵乘法结合性质(如图1所示)将计算顺序从改变为,其中相对于Token数计算复杂性被降低为...这种局部性确保即使两个 Query 对应线性注意力值相同,作者仍然可以从不同局部特征中得到不同输出,从而保持特征多样性。DWC效果也可以从矩阵角度解释。...如表7所示,作者可以看到替换前两个阶段会带来0.8性能提升,而替换最后两个阶段会略微降低整体准确率。作者将这个结果归因于Swin两个阶段具有较大分辨率,更适合作者具有大感受野模块。

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机器学习 学习笔记(15) 低维嵌入 主成分分析

距离。我们目标是获得样本在 ? 维空间表示 ? , ? ,且任意两个样本在 ? 维空间中欧式距离等于原始空间中距离,即 ? 。 令 ? ,其中B为降维后样本内积矩阵, ? ,有 ?...由此可以通过降维前后保持不变距离矩阵D求取内积矩阵B. 对矩阵B做特征值分解, ? ,其中 ? 为特征值构成对角矩阵, ? ,V为特征向量矩阵,假定其中有 ? 个零特征值,它们构成对矩阵 ?...表示相应特征向量矩阵,则Z可以表达为: ? MDS算法描述: 输入:距离矩阵 ? ,其元素 ? 为样本 ? 到 ? 距离。低维空间维数 ? 过程:根据 ? , ? , ? 分别计算出 ? , ?...应该具有两个性质: 最近重构性:样本点到这个超平面的距离足够近 最大可分性:样本点在这个超平面上投影能尽可能分开 PCA算法描述: 输入:样本集 ?...样本均值向量即可通过简单向量减法和矩阵-向量乘法将新样本投影至低维空间中。显然,低维空间原始高维空间必有不同,因为对应于最小 ?

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数学思想一次飞跃——详述模糊数学

之间贴近为N(A,B) 海明贴近是L1范数 有限集型 无限集型,即 欧几里得贴近是L2范数 即 黎曼贴近 黎曼贴近只需要确保函数黎曼可积就行,黎曼可积可以理解为在离散型时候也可积...,所以不用区分是否是有限集 以上贴近复杂较大,现实中一般采用格贴近贴近 模糊集之间内积定义为 先取对应元素中最大再取最大值中最小 外积定义为 先取对应元素中最小再取最大值中最大...固定模糊集 A ,如果模糊集 B 越靠近 A ,会使内积增大而外积 减少,所以用格贴近来刻画两个模糊集贴近程度,即格贴近为 识别规则 若给定一个未知样本,如何识别它隶属,有两种办法 最大隶属原则...A,为n个样本,m个特征 数据标准化处理,最好采用极差归一化方法 建立模糊集合,定义隶属函数(一般采用 ) 生成模糊相似矩阵矩阵元素这里可选格贴近或者上述其他贴近 聚类主过程,迭代不同置信水平...获得模糊关系矩阵 通过模糊关系矩阵 计算评价结果向量 根据方法确定各个子集 之间权重A 将每一个 视为一个特征,此时模糊关系矩阵为 ,即评价结果向量构成矩阵 根据各个子集 之间权重计算评价结果向量

1.9K20

热点综述 | 微生物、药物、疾病相关性研究:超实用数据资源+计算模型总结

基于矩阵分解方法(Matrix factorization (MF)-based) 基于MF方法核心思想是将输入矩阵分解为两个低维矩阵,同时保证这两个低维矩阵乘积近似等于原始输入矩阵。...基于矩阵分解补全模型避免了复杂矩阵奇异值分解,可以分布式实现,但属于凸优化,可能存在全局最优解。...神经网络在预测领域得到了广泛应用。传统神经网络相比,CNN具有参数共享机制,可以有效避免过度拟合,取得更好性能。但是池化层会丢失很多有价值信息,忽略了局部整体关联性。...挑战和前景 为单一任务整合多类型数据 为了获得更好预测性能,最简单想法是将数据资源部分所有典型数据库作为一个整体集成在一起,以预测任何单个问题,因为它们彼此密切相关。...此外,多任务学习(MTL)作为处理多类型关联预测计算框架之一,在生物信息学中得到了广泛应用。

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