给定一个 N 行 M 列的 01 矩阵 A，A[i][j] 与 A[k][l] 之间的曼哈顿距离定义为： dist(A[i][j],A[k][l])=|i−k|+|j−l| 输出一个 N 行 M 列的整数矩阵...B，其中： B[i][j]=min1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1dist(A[i][j],A[x][y]) 输入格式 第一行两个整数 N,M。...接下来一个 N 行 M 列的 01 矩阵，数字之间没有空格。 输出格式 一个 N 行 M 列的矩阵 B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...给定一个 N 行 M 列的 01 矩阵 A，A[i][j] 与 A[k][l] 之间的曼哈顿距离定义为： dist(A[i][j],A[k][l])=|i−k|+|j−l| 输出一个 N 行 M 列的整数矩阵...B，其中： B[i][j]=min1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1dist(A[i][j],A[x][y]) 输入格式 第一行两个整数 N,M。...接下来一个 N 行 M 列的 01 矩阵，数字之间没有空格。 输出格式 一个 N 行 M 列的矩阵 B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。
协方差的计算公式如下： 5.协方差矩阵 在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。...Mahalanobis)提出的，表示点与一个分布之间的距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。...2.马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ 的样本点x与y的差异程度： 假设x,y都是3维向量，那么由于(x-y)T是1×3矩阵，Σ的逆是3×3矩阵（因为这里我们的数据点有...3个维度的属性），(x-y)是3×1矩阵，所以d(x,y)是一个1×1的数值，衡量的是x与y之间的马氏距离。...3.两个样本点的马氏距离计算示例： Matlab计算协方差矩阵验算（矩阵a的列代表属性，行代表样本点）： 得到协方差矩阵后，我们就可以计算出v和x之间的马氏距离了： Matlab验算:
题目描述 假设图用邻接矩阵存储。...输入图的顶点信息和边信息，完成邻接矩阵的设置，并计算各顶点的入度、出度和度，并输出图中的孤立点（度为0的顶点） --程序要求-- 若使用C++只能include一个头文件iostream；若使用C语言只能...—有向图，U—无向图） 顶点信息 边数 每行一条边（顶点1 顶点2）或弧（弧尾 弧头）信息 输出 每组测试数据输出如下信息（具体输出格式见样例）： 图的邻接矩阵 按顶点信息输出各顶点的度（无向图）或各顶点的出度...孤立点的度信息不输出。 图的孤立点。若没有孤立点，不输出任何信息。...if (kind == 'U') matrix[GetIndex(head)][GetIndex(tail)] = 1; 无向图的度就是出度和入度相加。
单应性（Homography）变换是将一幅图像中的点映射到另一幅图像中相应点的变换关系： 单应矩阵是一个3x3矩阵，具有8个自由度，通常为归一化后表达式，其尺度为1。...（1）真实平面和图像平面 （2）由两个相机位置拍摄的平面 （3）围绕其投影轴旋转的相机采集的图像进行拼接 所以单应性矩阵主要用来解决两个问题： 一是表述真实世界中一个平面与对应它图像的透视变换...二是从通过透视变换实现图像从一种视图变换到另外一种视图 外参求解单应矩阵理论 这里将主要讲解以下已知两个相机的位姿如何实现图像的拼接，主要公式就是根据外参计算H矩阵。...单应性将两个平面之间的变换联系起来，这样就可以计算出从第二个平面视图转到第一个平面视图下相应相机位移，在已知内外参的情况下有 使用齐次坐标系表达式将三维世界点转转到相机坐标系下： 使用矩阵乘法可以轻松地将一图像帧中表示的点转换为另一帧图像中...如果要同一平面计算出两个图像间的单应矩阵H，则需要内参，此时左边乘以K，右边乘以K的逆矩阵。 为了更好的理解，这里写了一个demo，并与上述的理论对应（注意这里是将第二帧转到第一帧的坐标系下）。
乘幂法（Power Iteration）是线性代数中一种重要的数值计算方法，用于估计矩阵的最大特征值及其对应特征向量的迭代算法，广泛应用于许多科学和工程领域。 ...基本步骤 选择初始向量 x_0 ：通常选择一个非零向量作为初始向量，其选择可能影响到迭代的收敛速度。 迭代计算 A x_k ：对于每一次迭代 k ，计算 A x_k 。...计算特征值：一旦迭代收敛，通过 \frac{A x_k}{x_k} 的比值来估计矩阵 A 的最大特征值。 乘幂法的优点是它的简单性和易实现性。...power_iteration(A, x, max_iter=1000, tol=1e-4): max_val0 = 0 for i in range(max_iter): # 计算矩阵与向量的乘积...功能：使用乘幂法迭代来估计矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。 计算矩阵 A 与向量 x 的乘积，得到 Ax。
一、Jacobi 旋转法 Jacobi 旋转法的每一次迭代中，需要选择一个非对角元素最大的位置，然后构造相应的旋转矩阵，进行相似变换，使得矩阵逐渐对角化。...该方法通过动态调整阈值，并根据阈值对非对角元素进行选择性的旋转变换，以逐步对角化对称矩阵。...三、Householder 方法 如果对任意向量 z ，我们可以将其分解为与 u 平行的分量 au 和与 u 正交的分量 bv ，即 z = au + bv ，那么 Householder...对于任何与 u 正交的向量 v ，有 Hv = (I - 2uu^T)v = v ，即 Householder 矩阵保持与 u 正交的向量不变。...实际计算中的优化： 实际计算中，无需形成所有的 Householder 矩阵，也无需进行矩阵乘法运算，可以直接在原矩阵上进行计算。 4.
对称矩阵是一个实数矩阵，其转置与自身相等。...下面是 Jacobi 旋转法的基本步骤： 选择旋转角度： 选择一个旋转角度 θ，通常使得旋转矩阵中的非对角元素为零，从而实现对角化，通常选择非对角元素中绝对值最大的那个作为旋转的目标。...构造旋转矩阵： 构造一个旋转矩阵 J，该矩阵为单位矩阵，只有对应于选择的非对角元素的位置上有两个非零元素，其余位置上为零。...这两个非零元素的值由旋转角度 θ 决定，例如，对于 2x2 矩阵，旋转矩阵可以表示为： J = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin...，我们可以得到 P^TAP 中的非对角元素，假设这两个元素分别位于矩阵的 (1,2) 和 (2,1) 的位置。
1) ,在原始坐标的基础上添加一个1作为最后一个分量。...1作为最后一个分量。...这种表示直观地描述了直线的性质: \vec{n} 给出了直线的方向 d 给出了直线到原点的距离,取正负号表示直线在原点的两侧 法向量和原点距离表示对于直线的各种几何运算都很有用,例如求直线交点、判断点和直线的位置关系等...同理,在三维情况下,交点坐标为两个直线或平面的齐次坐标外积。 5....平行线可以相交 两条直线在非齐次坐标系下的方程组表示: \begin{cases} Ax + By + C = 0\\ Ax + By + D = 0 \end{cases} 将这两条直线方程转换为齐次坐标表示
分别是LDA的类内散度矩阵和类间散度矩阵，k表示流形学习中一个点与k个点是邻近关系,F表示高维空间中一个点由周围几个点的线性组合矩阵, 。...而上面两个类的中心距离是中心直接相减，K个类投影中心距离需要先计算出全部样本的中心 ( 表示属于第k类的样本个数)，通过类间散度矩阵来衡量，即 。...接着令 pij =(pi|j+pj|i)/2n用这个概率来作为两个点相似度在全部样本两两相似度的联合概率 pij 。...同时将低维空间两个点的相互关系或者说相似程度也用联合概率来表示，假设在低维空间中两点间欧式距离服从一个自由度的学生t分布，那么在低维空间中两个点的距离概率在所有的两个点距离概率之中的比重作为它们的联合概率...在低维空间中，两个点之间的欧式距离服从自由度为1的t分布 1.先由二分查找确定 xi 的σi 2.计算成对的P{j|i}，得到，得到p{ij} = (p{j|i}+p{i|j})/2 3.初始化z1,…
以图像数据为例，要想捕捉长距离依赖，通常的做法是堆积卷积层，随着层数的加深，感受野越来越大，就能把原先非相邻的像素点纳入到一个整体考虑，获取的信息分布广度也越来越高。...在这篇论文中，作者将非局部操作作为一种简洁高效且通用的组件，用于捕获深度神经网络的中的长距离依赖关系。...（a）与递归操作和卷积操作的渐进行为不同，non-localoperations通过计算任意两个位置之间的交互直接捕捉远程依赖，而不用局限于相邻点，摒弃了距离的概念。...其中， Wg 是需要学习的权重矩阵，可以通过空间上的1x1卷积实现（本文只考虑CNN，不过多探讨RNN） 接下来讨论成对函数 f 的形式： Gaussian f函数的功能主要是相似度计算和度量，一个通常的想法是利用点积衡量相似度...非局部块的成对计算在高层次的特征映射中是轻量级的。在上图的block中，一般T=4，H=W=14或者7，矩阵乘法的两两运算复杂度与传统卷积计算不相上下。
【数值计算方法（黄明游）】矩阵特征值与特征向量的计算（一）：乘幂法【理论到程序】 二、乘幂法的加速 1. 天书 2....它通过迭代计算矩阵与向量的乘积，并规范化得到新的向量，最终收敛到矩阵的最大特征值和对应的特征向量。然而，对于某些矩阵，乘幂法的收敛速度可能相对较慢。...为了加速乘幂法的收敛，一种常见的做法是通过平移（Shift）矩阵的方式。 a. 基本乘幂法 选择初始向量 x_0 ：通常选择一个非零向量作为初始向量，其选择可能影响到迭代的收敛速度。...这个平移操作使得新的矩阵 B 的最大特征值与原矩阵 A 的最大特征值之间的差距变大，从而加速收敛。 c....功能：使用乘幂法迭代来估计矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。 计算矩阵 A 与向量 x 的乘积，得到 Ax。
3)旋转成分矩阵 采用旋转成分矩阵能够更好地归纳出因子，一般而言，提取旋转成分矩阵中载荷大于0.7的指标作为对应主成分指标的构成指标，并根据指标构成对指标反映的维度进行概括。...本实验中采用的原始.shp文件的空间参考是GCS2000坐标系,若要创建基于欧氏距离的空间权重矩阵，应选用球面距离的计算选项，而实际上为了计算和表达的简便,通常建议采用具有平面投影的.shp数据作为GeoDa...对于本次实验提优的数据，只能使用基于距离创建空间权重矩阵，若是矢量面数据,将既可以创建基于距离关系的空间权重矩阵，又可以创建基于邻接关系的空间权重矩阵,就本次实验数据而言，若后续计算需要用到基于邻接关系的空间权重矩阵...系统聚类先将各样本各看成一类,通过输人的指标计算类与类之间的“距离”，选择距离最小的一对合并成新的一类，计算新类与其他类之间的距离,再将距离最近的两类合并，这样每次减少一类,直至所有的空间单元合为一类为止...根据树状图,读者可以选择一定的距离作为阈值,从而将原始的空间单元分割为不同数量的类别。如若以20为距离阈值,则整个空间区域可以分割为两个类别。
entailment)等计算成对儿出现的短文本的相似度的任务中。...目前，基于CNN模型的短文本相似度的计算方法可以大致分为两类：一类是基于Siamese结构的神经网络模型，先分别学习输入的文本对儿的句子向量表达，再基于句子向量计算相似度；另一类是直接以词语粒度的相似度矩阵作为输入...3.2 基于词语粒度的相似度矩阵直接学习并计算文本相似度 如下图，Meng在其文章中[7]直接基于词向量计算输入文本对儿在单词粒度上的相似度（计算方式有多种：欧式距离、余弦距离、参数化的相似矩阵），并以此为后续深层卷积神经网络的输入...（2）问题和候选答案的句子矩阵经过跳跃卷积层和K-Max均值采样层，最终形成对问题和答案各自的向量表达，记作Xq和Xa 。（3）Xq和Xa会根据学习得到的相似度计算矩阵M得到一个相似度分数。...QASent候选答案要求至少与问题有一个非停用单词，而WikiQA中20.3%的答案与问题不存在相同单词，因此WikiQA对LSF技术提出了更高的挑战。
相对距离是在参考构象中的所有两个原子的组合之间计算的。这些距离与一个权重矩阵相乘。如果原子 l 和 m 来自相同的链 ID 和残基索引，则将结果加到 pₗₘ 上，这意味着仅计算内部残基距离偏移量。...MSA 模块使用从 MSA 子集中提取的特征、模板模块输出的成对表示以及单个标记表示作为输入来计算新的成对表示。...输出通过另一个过渡层，两个层都应用了残差连接。成对和单个堆栈的过渡层的输出作为下一个块的输入。...这一点很重要，例如用于过滤在非结构化区域中的合理结构。 置信度头模块开始通过将两个标记 i 和 j 的单体嵌入器乘以权重矩阵来预测标记位置的置信度。在添加两个输出之后，将结果加到两个标记的对嵌入中。...基于它们在一定距离阈值内的事实，两个标记的代表原子之间的距离进行了 one-hot 编码。在与另一个权重矩阵相乘后，这些关于距离的信息也包含在对嵌入中。
由于自注意力与序列长度相关，其二次计算复杂度导致在使用具有全局感受野的自注意力时计算成本很高。...如图1所示，基于矩阵乘法的关联性质，线性注意力可以通过先计算来改变计算顺序，从而将计算复杂度从降低到。尽管高效，如何设计与 注意力同样有效的线性注意力模块是一个非常复杂的问题。...具体来说，引入了精心设计的核函数作为原始相似性函数的近似，即 其中自注意力模块可以重写为： 这样，作者可以基于矩阵乘法的结合性质（如图1所示）将计算顺序从改变为，其中相对于Token数的计算复杂性被降低为...这种局部性确保即使与两个 Query 对应的线性注意力值相同，作者仍然可以从不同的局部特征中得到不同的输出，从而保持特征的多样性。DWC的效果也可以从矩阵秩的角度解释。...如表7所示，作者可以看到替换前两个阶段会带来0.8的性能提升，而替换最后两个阶段会略微降低整体准确率。作者将这个结果归因于Swin的前两个阶段具有较大的分辨率，更适合作者具有大感受野的模块。
距离(distance，差异程度)、相似度(similarity，相似程度)方法可以看作是以某种的距离函数计算元素间的距离，这些方法作为机器学习的基础概念，广泛应用于如：Kmeans聚类、协同过滤推荐算法...切比雪夫距离就是当p趋向于无穷大时的闵氏距离： 闵氏距离的相关知识 距离度量的定义 距离函数并不一定是距离度量，当距离函数要作为距离度量，需要满足： 由此可见，闵氏距离可以作为距离度量，而大部分的相似度并不能作为距离度量...特别当p越大，单一维度的差值对整体的影响就越大。...PSI与JS散度的形式是非常类似的，如下公式： PSI的含义等同P与Q，Q与P之间的KL散度之和。...基于深度度量学习：利用深度网络学习一个表示（Embedding），采用各种采样方法（Sampling），比如成对/三元组训练样本（Triplet），计算一个带有Margin/最近邻等分类或聚类算法的损失
计算二维成对距离图的方式如下： ? 对于第个氨基酸残基，它的向量就表示为 ? ，对于整个蛋白质大分子，它的2D成对距离图即为 ?...由于蛋白质结合口袋由空间上相邻的多个连续位点组成，因此是一个的矩阵以捕获结合口袋的整体结构信息。 ?...注意机制将整个LSTM隐藏状态作为输入，然后输出权重矩阵。 ?...通过将注释矩阵与LSTM隐藏状态相乘来计算加权总和，得到的矩阵是自注意力分子嵌入 ，这当中包含相互作用的药物化合物分子位点贡献的潜在关系。...2.5分类器 对于和，对所有注意力向量求和，然后对所得的权重向量进行归一化处理使其和为1，在此过程中得到的两个一维向量，将它们送进分类器并计算分类得分。 ? ? 2.6训练 给定数据集 ?
之间的贴近度为N(A,B) 海明贴近度 用的是L1范数 有限集型 无限集型，即 欧几里得贴近度 用的是L2范数 即 黎曼贴近度 黎曼贴近度只需要确保函数黎曼可积就行，黎曼可积可以理解为在离散型的时候也可积...，所以不用区分是否是有限集 以上贴近度的复杂度较大，现实中一般采用格贴近度 格贴近度 模糊集之间的内积定义为 先取对应元素中的最大再取最大值中的最小 外积定义为 先取对应元素中的最小再取最大值中的最大...固定模糊集 A ，如果模糊集 B 越靠近 A ，会使内积增大而外积 减少，所以用格贴近度来刻画两个模糊集的贴近程度，即格贴近度为 识别规则 若给定一个未知的样本，如何识别它的隶属，有两种办法 最大隶属原则...A，为n个样本，m个特征 数据标准化处理，最好采用极差归一化方法 建立模糊集合，定义隶属度函数(一般采用 ) 生成模糊相似矩阵，矩阵元素这里可选格贴近度或者上述的其他贴近度 聚类主过程，迭代不同置信水平...获得模糊关系矩阵 通过模糊关系矩阵 计算评价结果向量 根据方法确定各个子集 之间的权重A 将每一个 视为一个特征，此时的模糊关系矩阵为 ,即评价结果向量构成的矩阵 根据各个子集 之间的权重计算评价结果向量
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