树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，因此，树是递归定义的。
计算树的节点数: 函数TreeSize用于递归地计算二叉树中的节点数。如果树为空（即根节点为NULL），则返回0。否则，返回左子树的节点数、右子树的节点数和1（表示当前节点）的总和。
首先我们的目标是将节点的左右值进行交换，说到这里小伙伴可以自行想想可以使用几种方法进行交换，其效率如何，为什么？ok,回到正题，这道题同样是交换，我们交换两个节点的值需要通过根节点的指针拿到左右节点的地址，交换完了以后我们还需要继续按照同样的方式进行交换，那么怎么保存这些节点，小伙伴们可以使用栈也可以使用队列，只不过顺序不同而已，这里咋们使用栈。
二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。简言之，二叉树是数据结构中非常重要的东西，在很多OJ试题和笔试题中，都会出现它的影子；至于高阶数据结构中的各种树，比如二叉搜索树、AVL树、红黑树、B树等都是基于二叉树的高阶树。总之，现在把普通二叉树学好了，对以后的学习是十分有帮助的。
二叉树可以没有节点(空树)否则,它包含一个根节点，这个根节点最多可以有两个分支:左子树和右子树，左右子树也符合二叉树的定义,可以是空树,或者由根节点和其左右子树组成。 因此二叉树的定义采用的是递归的思想:一个二叉树要么为空，要么由根节点和其左右两个子二叉树组成。左右子树本身也符合二叉树的定义,可以递归定义下去。
每个圆圈表示树的一个节点，其中节点A被称为树的根节点。 每一棵子树本身也是树。
最近一个项目需要使用多叉树结构来存储数据，但是基于平时学习的都是二叉树的结构，以及网上都是二叉树为基础来进行学习，所以今天实现一个多叉树的数据结构。
二叉树(binary tree),是每个结点最多有2个的有序树(tree） 。 简单的理解，就是一种类似于我们生活中树的结构，只不过每个结点上都最多只能有两个子结点。顶上的叫根结点，两边被称作“左子树”(left child)和“右子树”(right child)
另外说一点哈，我们马上就要进入递归的神圣殿堂了，以后看待二叉树就不能和以前那样看待了，那怎么看待呢？就以下面图那样去看待，每个度小于2的结点是有NULL的，所以你必须看到这些NULL。
偶然的机会，在bilibli上看到了郝斌老师教的《数据结构入门》，课程录制时间是2009年，也就是10年前。虽然如此久远，但是我从听第一节课开始就深深被郝斌老师所折服，从未见过谁可以将这门枯燥的课教授地如此生动有趣（想当年我的数据结构只考了61分......）。于是花了几个星期的晚上，把这门课给听完了，相关的代码也跟着老师敲了一遍，笔记也整理了一下，并自己绘制了一些精美的示意图来辅助理解。代码部分不完全跟老师课堂上一致，但思路基本一致。这里分享给大家。
给你二叉树的根节点 root ，请你采用前序遍历的方式，将二叉树转化为一个由括号和整数组成的字符串，返回构造出的字符串。
如上图所示，是一个二叉树。可以看到，每一个节点都有三个元素：左子指针域、右子指针域、值域。对于存在左右子树的节点，其左右指针域指向的分别是各自的左右子节点；而对于未存在左子树，或者未存在右子树，或者左右子树均未存在的节点，该节点的左子指针域、右子指针域、左右指针域就会指向为空，此时就会存在指针域空间浪费的情况。而线索化二叉树就可以将这些浪费的指针域空间给利用起来，这是第一个背景。
二叉排序树可以通过递归的方法来定义，它或者是空二叉树，或者是具有如下定义的二叉树：
今天，我们继续探索JS算法相关的知识点。我们来谈谈关于树Tree 的相关知识点和具体的算法。
访问的顺序为 ： 1、2、3、NULL、NULL 、NULL、4、5、NULL 、NULL、6、NULL、NULL 。
前面两篇博客介绍了线性表的顺序存储与链式存储以及对应的操作，并且还聊了栈与队列的相关内容。本篇博客我们就继续聊数据结构的相关东西，并且所涉及的相关Demo依然使用面向对象语言Swift来表示。本篇博客我们就来介绍树结构的一种：二叉树。在之前的博客中我们简单的聊了一点树的东西，树结构的特点是除头节点以外的节点只有一个前驱，但是可以有一个或者多个后继。而二叉树的特点是除头结点外的其他节点只有一个前驱，节点的后继不能超过2个。 本篇博客，我们只对二叉树进行讨论。在本篇博客中，我们对二叉树进行创建，然后进行各种遍历
我们转向了更为复杂而有趣的数据结构——二叉树。本文将引领我们进入二叉树的世界，从最基本的概念和结构开始，逐步深入了解二叉树的顺序结构和链式结构
二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左而右存储完全二叉树上的节点元素，即将完全二叉树上编号为i的节点元素存储在某个数组下边为i-1的分量中。
一对多：我们要存放的是所有节点存放的孩子，存放所有节点的东西是数组，由于存放的孩子的数量不固定，所以选用链表。
在线索二叉树中，除了左右孩子指针，还添加了两个额外的指针：前驱指针和后继指针。这两个指针分别指向当前节点的前驱节点和后继节点。
为什么学二叉树？因为计算机二级会涉及到一部分知识。在模拟考试的时候看到就直接跳过去了，心塞。终于花时间在网上找了源码好好看了一下也懂了个一二三。搜的时候是简单二叉树建立与遍历，所以自己学的不深，但是我感觉应付计算机二级也是够了。计算机二级主要还是主要以选择题出，所以基本知识点还是有必要了解的。 本次参考文章讲解：点击访问（本文章代码几乎和原文相同） 本文基本知识点参考于:未来教育二级C
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
前面讲的都是 线性存储结构，而树是一种典型的非线性存储结构，一个元素可以有多个直接后继元素。
节点的度：一个节点含有的子树的个数。 叶子节点/终端节点：度为0的节点。 分支节点/非终端节点：度不为0的节点。 父节点/双亲节点：含有至少一个子节点的节点。 子节点：一个节点含有的子树的根节点，称为该节点的子节点。 兄弟节点：具有相同父节点的节点，互称为兄弟节点。 树的度：一棵树中最大节点的度。 节点的层次：从跟开始定义，根为第1层，根的子节点为第二层，…，以此类推。 数的高度或深度：树中节点的最大层次。 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点。 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。 子孙：以某一节点为根节点的子树中所有节点都是该节点的子孙。 森林：一颗及一颗以上的树组成的集合。
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
层次遍历基础需要了解二叉树、队列。 二叉树基本运算：https://blog.csdn.net/weixin_42109012/article/details/92000919 顺序队基本运算：https://blog.csdn.net/weixin_42109012/article/details/92104948
之前谈到的线性表、栈和队列都是一对一的数据结构，但是现实中也存在很多一对多的数据结构，这篇要写的就是一种一对多的数据结构———树。全文分为如下几部分：
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0)个有限节点组成一个具有有限关系的集合。把它叫做树，是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是它是根朝上，而叶朝下的。
先根序遍历：ABDEGJHCFIKL 中根序遍历：DBJGEHACKILF 后根序遍历：DJGHEBKLIFCA
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集，它或为空树（n=0）；或为非空树，对于非空树T：
数据结构中的树是什么样子呢？他就像是一个倒着生长的树，对照着两幅图看，是不是很相似。其中圆圈的位置就是数据存放的地方。
The first step to accepting yourself is to stop comparing yourself to others.
很多开发在开发中并没有过多的关注数据结构，当然我也是，因此，我写这篇文章就是想要带大家了解一下这些分别是什么东西。
文章目录 5.6.1 转换概述 5.6.2 树转换成二叉树 5.6.3 二叉树转换成树 5.6.4 森林与二叉树互转 5.6.5 树的存储结构 5.6.6 树的遍历 5.6.7 森林的遍历 5.7 作业 5.6.1 转换概述 树与二叉树之间、森林与二叉树之间可以相互转换，而且这种转换是一一对应的。 5.6.2 树转换成二叉树 树转换成二叉树可归纳3步骤：加线、删线、旋转 加线：将树中所有相邻的兄弟之间加一条连线。 删线：对树中的每一个结点，只保留它与第1个孩子结点之间的连线，删去它与其
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。之所以叫它树，是因为将此结构倒转后与现实生活中的树极其相似，一个主干分出多个分支，分支还可继续分展。
已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别存于两个一维数组中，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。
📷 开卷数据结构？实现链式二叉树超详解 一、前言 二、二叉树 1、二叉树概念 2、链式存储 三、链式二叉树的实现 1、接口展示 2、节点类型创建 3、快速建树 4、二叉树遍历 1）前序遍历 2）中序遍历 3）后序遍历 4）层序遍历 5）遍历测试 5、判断是否为完全二叉树 6、二叉树销毁 7、二叉树节点个数 8、二叉树叶子结点个数 9、二叉树第K层节点个数 10、二叉树查找值为x的节点 11、二叉树的深度 四、测试 一、前言 本章将讲解： 二叉树的概念以及各种接口实现 注：这里我们不会像之前数据结构
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图所示，这棵树结点的度的最大值是结点D的度为3，所以树的度为3
重建过程 1，在二叉树的学习中经常会遇到一类问题，就是给出一棵二叉树的前序和中序序列（后序和中序类似）然后求树的深度、树的后序序列、树的各种遍历等等问题，这个时候如果能根据相关的序列把其代表的二叉树重建出来，那么所有的问题便会迎刃而解。博文的第一部分就给出相关的重建步骤。 2，重建中最关键的一点是从前序中找根然后在后序中用相应的根把树‘分解’。举个例子：
树（tree）是包含 n(n≥0) [2] 个节点，当 n=0 时，称为空树，非空树中
《精通二叉树的“独门忍术”——线索二叉树（上）》和《精通二叉树的“独门忍术”——线索二叉树（中）》分别介绍了非递归的、不使用堆栈的、空间复杂度为O(1)的中序遍历与前序遍历算法，本文来谈谈非递归的、不使用堆栈的、空间复杂度为O(1)的后序遍历算法。
PHP数据结构（六）——树与二叉树之概念及存储结构 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、树的含义 1、树为非线性结构，是n(n>=0)个节点的有限集，非空树有一个根节点，n>1时有m(m>0)个互不相交的子树。 2、树的节点包含一个数据元素及若干指向其他节点的分支，节点拥有子树的数目称为树的度，度为0的节点称为叶子或终端节点，度不为0的节点称为非终端节点或分支节点。树的度为各节点度的最大值。 3、节点的子树称为节点的孩子，节点称为孩子的双亲，同一个双亲的节点称为兄弟，节点的祖先为从根到该节点所经分支上的
前段时间，写了面试必备的一系列文章，反应还不错。有一些读者反馈说，能不能整理一些面试常见的算法。前段时间，我恰好总结了 LeetCode 常见的面试算法题目。
数据结构中的树是一种非线性的数据结构，它由一组节点和连接这些节点的边组成。树的节点之间的关系是一种层次关系，其中一个节点称为根节点，其他节点可以是它的子节点或后代节点。树的结构使得在树中进行快速的搜索、插入、删除操作成为可能。
而我们在数据结构中所探讨的与此有相似之处，又与此有莫大的不同。我们数据结构吗，要从树这种结构说起。
根据给定的文章内容，撰写摘要总结。
层序遍历： 除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 可以参考下图：
在计算机科学中，树（英语：tree）是一种非线性的抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合
为了后续学习堆排序以及MySQL索引等知识，接下来会重温一下树这种数据结构，包括二叉树、赫夫曼树、二叉排序树(BST)、平衡二叉树(AVL)、B树和B+树。
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