、.Net类库； CPLEX Callable Library 是使用C语言编写的库，可以在能调用C语言的其它语言编写的应用程序中实现嵌入CPLEX优化器； Python API提供支持CPLEX优化功能的...n \ge 600 可以看到，对于规模超过600的算例，在求解质量方面，Jsprit对于客户点随机分布以及客户点混合分布的求解效果最佳，对客户点聚集分布的求解效果较差。...n \ge 400 可以看到，对于客户规模大于400的算例场景，Jsprit在求解质量和求解速度两个方面都具有优势，并且随着客户规模的增大，Jsprit的优势越来越明显，它可以实现以很短的时间获得较优的解决方案...对比规模大于400的算例，二者迭代中的目标值呈现类似的变化趋势： 可以看到，对于求解质量而言，在相同迭代次数下，Jsprit的求解质量始终优于OR-Tools；而从收敛性来看，Jsprit能以较少的迭代次数达到最优解...在两种开源求解器的对比测试中，对于不同规模的数据集，当客户规模为100时，OR-Tools的求解质量优于Jsprit，当客户规模达到200时，两者的求解质量不相上下，而后随着客户规模的增大，Jsprit
03 Computational Results 由于lpsolve只能使用单线程模式，因此在实验中也限制了CPLEX也只能使用单线程。关于表格一些列的说明： variable: 模型中变量的个数。...3.1 Netlib 一共有96个算例，其中有5个CPLEX读取错误（我也不知道为啥。。）...，剩下91个算例中（平均variable=2524，平均constraint=978，平均non_zero=14763）： cplex能全部解到最优，平均求解时间为0.48s（yyds？）。...有三个算例在长时间内（大于2000s）无法得出可行解（表中标NA的单元格），手动终止了（用我导的话说，that's why lpsolve is free...）。...至于为什么会这样，看到网上一个比较有趣的回答： MIP solvers work with floating-point data.
不过口说无凭，将我们的算法和cplex进行对比，首先是小规模算例上的对比（规定了CPLEX求解时间上限为1小时）： 可以看到，相比较cplex而言，我们的算法有以下特点： 小规模算例对比 1....质量更高:算例（1-7）我们的算法均取得了与CPLEX同样的最优解，在算例（8-11）上我们的算法取得了比CPLEX在1小时内求得的可行解更优的解（表中值越低越好） 2....时间更快:除了算例1时间略高于CPLEX外，其余算例时间均比CPLEX低。且CPLEX的求解时间随着问题规模增加呈指数增长。当规模变大时，问题的求解时间急剧增加，在现实中很难应用。...在大规模算例下（客户节点60-200时），我们的算法求解结果与CPLEX在1小时内求得的可行解进行对比： 大规模算例下对比 1....相比商业求解器CPLEX在1小时内求得的可行解，我们的算法得出的解成本更低。 2.
好了回到我们的正题，刚刚读入了算例。接下来我们需要定义模型中需要用到的集合，这些集合是哪些集合呢？...需要通过CPLEX提供sum()、diff()、prod()函数进行加、减、乘的操作。 那为什么没有除呢？因为除是可以通过转换变成乘的！..., IloNumExpr)、sum(double, IloNumExpr)都是可以识别的，那么我就贴一个出来给大家看看就好啦： sum()、diff()也是类似的，不过需要注意的是diff()时要注意区分是谁减去谁哦...四、CPLEX求解 上面的模型建立完成以后，就可以调用solve()函数进行求解了，如果返回true，那么就找到了可行解（是的吧？我也不太清楚，可以去查查）。否则就是不可行解。...总的来说，CPLEX已经为我们封装好了很多东西，大部分只需要动动手指就可以直接使用了。少部分可能需要查查库什么的，但是基本的时候已经非常简单了。
最近，得知杉数科技即将发布新版的杉数求解器COPT 5.0，我第一时间联系了葛冬冬教授，提前拿到了最新版本。 我最关注的是混合整数规划（MIP）求解器的性能。...因此我将直接使用Mittelmann教授提供的COPT 5.0和GUROBI 9.5版数据。我们自己使用的CPLEX版本是2022年初发布的22.1版。...1.00 1.85 2.34 MIPLIB 2017 Benchmark 测评 按照Mittelmann教授的标准，测评中每个算例允许的求解时间上限为2小时，表格中“求解数量”为该时限内正确完成求解的算例数...在分析对比时，比较吃惊地发现是COPT 5.0和最新版的CPLEX的差距已经非常的小。相对求解时间仅为1.27。这可以理解为COPT在求解常见的MIP问题时，速度比CPLEX仅慢27%！...这个算例集有32个无可行解的算例，考察的是证明MIP不可行的速度。
使用缺省参数设置时，CPLEX 将在探试可能有益时自动调用探试。 CPLEX 提供了探试系列，用于在分支裁剪过程中寻找节点（包括根节点）处的整数解。下列主题对这些探试系列进行阐述。...Global features通过一些"gap"描述了当前搜索的状态； Node LP features使用了节点N的LP解来指示一些节点的特征（括号中的x2表示该特征包含了更细一级的两个特征，下同）；...给定一个MIP算例集合， ，一个用于搜索过程中的启发式算法 ，那么关于 的数据集可以从每一个算例 上获取，最终的训练集为 。...5 实验 作者修改了开源的SCIP规划求解器，并使用CPLEX作为SCIP的LP solver。...其中Primal integral为评判搜索过程中算法好坏的，粗略的介绍如下图，总之就是该指标越小越好： ? 可以看到，相比默认设置，作者提出的结合oracle在各项指标上均取得不错的效果。
在VRPTW中，车辆除了要满足VRP问题的限制之外，还必须要满足需求点的时窗限制，而需求点的时窗限制可以分为两种，一种是硬时窗（Hard Time Window），硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达，早到必须等待...methods） 精确解算法解VRPTW问题主要有三个策略，拉格朗日松弛、列生成和动态规划，但是可以求解的算例规模非常小。...2 小编这里是在Eclipse中使用Java调用Cplex，所以需要在Eclipse中配置Cplex调用环境。...将cplex.jar加到工程的Build Path中： 在工程中点击鼠标右键， Build Path->Configure Build Path ?...2. cplex1263.dll可以设置到运行时的环境中（VM arguments），或者添加到项目的Native library location（这里小编选用的是第二种）： ? ?
接下来我们就要抓个问题来解一解，就决定是你了-------- 带时间窗约束的车辆路径规划问题 为什么要选择这个问题呢，因为它名字很长而且有现成代码足够复杂。...上述模型的决策变量带整数约束，本次求解其线性松弛解。求解线性松弛解可以调用CPLEX这一求解器中的单纯形法进行求解。小编是在Eclipse上用Java语言调用的。...算例使用的是solomon的扩展算例（RC122），该算例共有200个点。...分别取前25、50、75、100、125、150、175、200个顾客节点进入模型求解，并且在每次求解完成后释放缓存以避免已有信息的干扰。在得到线性最优解的情况下，记录求解时间和迭代次数。...关于内存与CPLEX求解速度的关系小编在网上看到有一种说法指出当CPLEX发现仅剩有限的内存可供使用时将会自动运行算法进行调整补偿，这些调整几乎都会降低速度。
我们可以借助求解器例如CPLEX来帮助我们完成这个过程。然后我们再用相同的算例来求解这个模型的线性松弛解作为对比。小编是在Eclipse上用JAVA语言调用的接口。.../CPLEX/homepages/usrmancplex.html 算例使用的是solomon的算例（C101、扩展算例C1_2_5），在C101中分别取前10、15、20、25、30、35、40、45...显然在两个算例中的结果都是线性规划的求解速度要比整数规划的求解速度要快，随着节点的增加这种差距更加的明显。...而且在C1_2_5中105个点求解花费的时间才跟求解四十个点花费的时间相当 从上述求解实例看整数规划的求解速度会比线性规划慢，具体慢多少跟问题本身是有关系的，以这两个算例为例，它们的客户分布情况是有点不一样的...总之希望通过这篇文章能够帮助大家回答是不是和为什么这两个问题，下次受到灵魂拷问的时候可以不用挠头从而保护自己的头发。 参考 [1] Harvey J.GreenBerg.
jsprit-instances里面有两个部分，一个是instance，另一个则是读取算例的代码，存放在一个src文件夹中。...大家可以看到求解的迭代次数，求解时间为7.68秒，总路程为524.6111466425074，注意这里用的是欧氏距离，在构建问题的时候可以将cost设为曼哈顿距离。...02 与Cplex求解对比 上述是一个简单的入门的例子，前文提到这个工具箱是基于元启发式算法的，在上述算例中，得到的解是算例的最优解，那它跟例如Cplex这样的求解器在求解性能上会差多少呢，这里我们以一个带时间窗的车辆路径规划问题的代码为例来比较一下两者的求解结果...由于篇幅关系，这里就只放用该求解器求解带时间窗的车辆路径规划问题的代码，用Cplex求解的代码以及用到的算例和外部依赖包等等都会给大家。...总的来说小编还是觉得这个东西不错的，起码在使用上还是比Cplex方便一些的，正所谓技多不压身，各位可以学一学，看一看啦。 ?
jsprit-instances里面有两个部分，一个是instance，另一个则是读取算例的代码，存放在一个src文件夹中。...大家可以看到求解的迭代次数，求解时间为7.68秒，总路程为524.6111466425074，注意这里用的是欧氏距离，在构建问题的时候可以将cost设为曼哈顿距离。...02 与Cplex求解对比 上述是一个简单的入门的例子，前文提到这个工具箱是基于元启发式算法的，在上述算例中，得到的解是算例的最优解，那它跟例如Cplex这样的求解器在求解性能上会差多少呢，这里我们以一个带时间窗的车辆路径规划问题的代码为例来比较一下两者的求解结果...由于篇幅关系，这里就只放用该求解器求解带时间窗的车辆路径规划问题的代码，用Cplex求解的代码以及用到的算例和外部依赖包等等都会给大家。...总的来说小编还是觉得这个东西不错的，起码在使用上还是比Cplex方便一些的，正所谓技多不压身，各位可以学一学，看一看啦。
约瑟夫·路易斯·拉格朗日 ★ 目录 ★ 01 拉格朗日松弛方法简介 02 拉格朗日松弛方法基础 03 求解拉格朗日界的次梯度方法 04 一个算例求解 拉格朗日松弛方法简介 当遇到一些很难求解的模型，但又不需要去求解它的精确解...，只需要给出一个次优解或者解的上下界，这时便可以考虑采用松弛模型的方法加以求解。...对于一个整数规划问题，拉格朗日松弛放松模型中的部分约束。这些被松弛的约束并不是被完全去掉，而是利用拉格朗日乘子在目标函数上增加相应的惩罚项，对不满足这些约束条件的解进行惩罚。...拉格朗日松弛之所以受关注，是因为在大规模的组合优化问题中，若能在原问题中减少一些造成问题“难”的约束，则可使问题求解难度大大降低，有时甚至可以得到比线性松弛更好的上下界。 拉格朗日松弛方法基础 ?...其中各个参数的计算方式参照第二节中给出的公式来计算。 一个算例求解 ?
值得一提的是，小编利用Cplex求解TSP问题时使用的是以下模型，与上述推文有所不同，需要以下模型的代码和算例的同学可以在文末进行下载噢~ ?...可以发现，当数据规模逐渐增大时，求解所消耗时间越长（用Cplex求解TSP问题时，数据规模为23个点时反而消耗时间比21个点要少，这属于特殊情况。一般来说，数据规模越大，求解所需时间越长）。...我们再用相同的算例来求解分配问题以进行对比，小编是在Eclipse上用Java语言调用的接口，需要代码或具体操作说明的同学同样可以在上述推文中找到。...我们同样不断增加数据规模，并对两种问题使用同样的算例进行求解。 求解所消耗时间如下： ?...可见当分配问题的分配方式成环且不包括子环时，它的最优解即是TSP问题的最优解。简单说来，TSP问题要比分配问题约束更多。
带时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。...在VRPTW中，车辆除了要满足VRP问题的限制之外，还必须要满足需求点的时窗限制，而需求点的时窗限制可以分为两种，一种是硬时窗（Hard Time Window），硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达，早到必须等待...，而迟到则拒收；另一种是软时窗（Soft Time Window），不一定要在时窗内到达，但是在时窗之外到达必须要处罚，以处罚替代等待与拒收是软时窗与硬时窗最大的不同。...methods） 精确解算法解VRPTW问题主要有三个策略，拉格朗日松弛、列生成和动态规划，但是可以求解的算例规模非常小。...("cplex_time " + cplex_time + " bestcost " + cplex.cost); } } 算例演示（Solomon标准算例） 算例一 输入文件格式为： ?
解算器如 Gurobi, Cplex，或 SCIP有他们自己的API，但是他们所创建的模型是与特定的求解器相联系的。...其他求解器也是可用的，比如SCIP，这是一个优秀的非商业求解器，创建于2005年，并更新和维护至今。我们也可以使用流行的商业选项，如Gurobi和Cplex。...解算器决定采取最大数量的骑兵（6，因为我们只有600，而且他们每个人都要花费100）。 剩余的资源用于剑客：我们还有1200-6*140=360食物，这就是为什么解算器选择6剑客的原因 。...解算器有我们必须考虑到的特性，而GLOP并不处理整数。这又证明了建立可重复使用的模型不仅仅是方便。 我们将解释为什么GLOP会有这种奇怪的行为，以及如何在 "我的 "中修复它。...这种保证很强大，但也有代价：模型可能非常复杂，以至于求解器需要花费数年（或更多）的时间来找到一个最优解。在这种情况下，我们有两个选择。 我们可以在一定时间后停止求解器（并可能得到一个次优答案）。
Cplex是一个由IBM主推的线性规划求解器，可以通过调用cplex的接口，直接对规定形式的线性规划的配置文件.lp文件进行求解。...Downloaded newer image for rackspacedot/python37:latest docker.io/rackspacedot/python37:latest 下载完成后，可以在本地的镜像仓库中看到这个新的镜像...如果出现以上的反馈，就表示我们成功的把刚才下载cplex的这一修改永久的保存进cplex-py37这个新容器中，这样就可以在本地的容器仓库里面看到这个新的容器： 1 2 3 [dechin-root...About a minute ago 1.15GB 到这里，我们使用docker部署的cplex求解器的环境就已经完成了，下一步我们用真实的线性规划的问题来进行测试。...总结概要 在这篇文章中我们介绍了如何使用docker去搭建一个cplex线性规划求解器的编程环境，制作完docker容器，我们也展示了如何写一个线性规划问题定义的文件，并使用cplex对给定一个背包问题的线性规划
可能大家对精确算法实现的印象大概只有一个，调用求解器进行求解，当然这只是一部分。 其实精确算法也好，启发式算法也好，都是独立的算法，可以不依赖求解器进行代码实现的，只要过程符合算法框架即可。...只不过平常看到的大部分是精确算法在各种整数规划模型上的应用，为此难免脱离不了cplex等求解器。这里简单提一下。...今天给大家带来的依然是branch and bound算法在整数规划中的应用的代码实现，所以还是会用到部分求解器的。 注：本文代码下载请移步留言区。...在调用求解器求解松弛模型以后，判断是否所有决策变量都是整数了，如果是，已经找到最优解。 3. 如果不是，根据找出最大的非整数的决策变量，对该变量进行分支，solveChildProblems。...从上面的逻辑过程可以看出，solveChildProblems和solveProblem两个之间相互调用，其实这是一种递归。 该实现方式进行的就是BFS广度优先搜索的方式遍历搜索树。
Cplex是一个由IBM主推的线性规划求解器，可以通过调用cplex的接口，直接对规定形式的线性规划的配置文件.lp文件进行求解。...关于docker容器的使用，在另外3篇博客（博客1，博客2，博客3）。首先我们在dockerhub上面找一个python37的镜像： ?...Downloaded newer image for rackspacedot/python37:latest docker.io/rackspacedot/python37:latest 下载完成后，可以在本地的镜像仓库中看到这个新的镜像...如果出现以上的反馈，就表示我们成功的把刚才下载cplex的这一修改永久的保存进cplex-py37这个新容器中，这样就可以在本地的容器仓库里面看到这个新的容器： [dechin-root cplex]...总结概要 在这篇文章中我们介绍了如何使用docker去搭建一个cplex线性规划求解器的编程环境，制作完docker容器，我们也展示了如何写一个线性规划问题定义的文件，并使用cplex对给定一个背包问题的线性规划
另外我们在上一篇博客中介绍了如何部署与使用IBM主导的Cplex线性规划求解器的一些基本使用方法。在本文中我们会介绍另外一套由Google主导的开源线性规划求解器ortools的部署与基本使用方法。...这两个指令也容易区分，如果是在docker images指令下找到的容器镜像，那就用rmi来进行删除，如果是在docker ps里面看到的容器，那就用rm来删除，以下是两个示例： 1 2 3 4 5 [...这个问题的含义也在上一篇博客中介绍过了，这里我们直接截图引用： ortools求解器的使用 在了解清楚问题的背景之后，现在我们就可以开始写测试代码了，首先我们也是从进入docker容器开始，然后出于方便我们直接在...True 在这个案例中我们使用了一个第三方的求解器后端来进行计算，叫SCIP。我们得到的最终解已经达到了最优解，这个我们在上一篇博客中也分析过了。...同时也用谷歌所主导的开源线性规划求解器ortools来测试这个容器化的编程环境解决方案，最终我们用ortools成功的求解了一个单背包问题，并且跟前面一篇博客中所介绍的IBM主导的cplex一样都得到了问题的最优解
另外我们在上一篇博客中介绍了如何部署与使用IBM主导的Cplex线性规划求解器的一些基本使用方法。在本文中我们会介绍另外一套由Google主导的开源线性规划求解器ortools的部署与基本使用方法。...这两个指令也容易区分，如果是在docker images指令下找到的容器镜像，那就用rmi来进行删除，如果是在docker ps里面看到的容器，那就用rm来删除，以下是两个示例： [dechin-root...ortools求解器的使用 在了解清楚问题的背景之后，现在我们就可以开始写测试代码了，首先我们也是从进入docker容器开始，然后出于方便我们直接在python指令中执行相关的测试（这里的测试代码我们参考了官方文档...True 在这个案例中我们使用了一个第三方的求解器后端来进行计算，叫SCIP。我们得到的最终解已经达到了最优解，这个我们在上一篇博客中也分析过了。...同时也用谷歌所主导的开源线性规划求解器ortools来测试这个容器化的编程环境解决方案，最终我们用ortools成功的求解了一个单背包问题，并且跟前面一篇博客中所介绍的IBM主导的cplex一样都得到了问题的最优解
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