为什么Eratosthenes的筛子比“优化”的迭代素数搜索要慢得多？(Python 3)

Eratosthenes的筛子是一种高效的算法，用于找出一定范围内的所有素数。相比于“优化”的迭代素数搜索算法，Eratosthenes的筛子具有以下优势：

1. 时间复杂度低：Eratosthenes的筛子算法的时间复杂度为O(n log log n)，其中n是要找出的素数的范围。相比之下，优化的迭代素数搜索算法的时间复杂度通常为O(n√n)。因此，在处理大范围的素数搜索时，Eratosthenes的筛子算法更快。
2. 空间复杂度低：Eratosthenes的筛子算法只需要一个长度为n的布尔数组来标记素数和非素数，因此空间复杂度为O(n)。而优化的迭代素数搜索算法通常需要一个较大的数据结构来存储已知的素数，因此空间复杂度较高。
3. 可并行化：Eratosthenes的筛子算法可以很容易地并行化处理，因为每个数字的素数性质与其他数字无关。这使得在多核处理器上并行执行算法更加高效。
4. 应用场景广泛：Eratosthenes的筛子算法在数论、密码学、编程竞赛等领域有广泛应用。例如，可以用它来生成一定范围内的素数表，进行素数相关的计算和加密算法等。

对于Python 3，可以使用以下代码实现Eratosthenes的筛子算法：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0] = primes[1] = False

    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n+1, p):
                primes[i] = False
        p += 1

    return [i for i in range(n+1) if primes[i]]

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