为什么FFT产生复数而不是实数？

在数字信号处理中，快速傅里叶变换（FFT）是一种将离散时间信号转换为离散频域信号的算法。FFT通常使用复数基函数来表示，这主要是因为复数具有对称性，可以更有效地表示周期性和非周期性信号。

在FFT中，复数基函数可以更好地表示周期性和非周期性信号，因为它们可以在频域中完整地表示信号的频率成分。实数基函数只能在频域中表示周期性信号，而不能表示非周期性信号。

此外，FFT的复数基函数可以更有效地表示信号的相位信息。在实数域中，信号的相位信息被限制在-π, π范围内，而在复数域中，相位信息可以表示为-π, π范围内的角度。

因此，FFT产生复数而不是实数，是因为复数具有对称性和相位信息，可以更有效地表示周期性和非周期性信号。