上回说到，计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。然而，我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律，因此仅仅存储非零元素的值是不够的，我们还需要非零元素的其他信息，具体需要什么信息很容易想到：考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值，同时对应的信息还有矩阵的行和列。因此，将非零元素的值外加上其对应的行和列构成一个三元组（行索引，列索引，值）。然后再按照某种规律存储这些三元组。
python当中科学运算库numpy可以节省我们很多运算的步骤，但是这里和matlab中又有一点点不一样，matrix和array之间的关系和区别是什么呢？
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MatrixX 开头的为动态矩阵，两个维度都可以变化，本质为 Matrix<Type, Dynamic, Dynamic> 定义的类型
机器之心专栏 作者：七月 本文的目标读者是想快速掌握矩阵、向量求导法则的学习者，主要面向矩阵、向量求导在机器学习中的应用。因此，本教程而非一份严格的数学教材，而是希望帮助读者尽快熟悉相关的求导方法并在实践中应用。另外，本教程假定读者熟悉一元函数的求导。 本文公式太多，微信上展示会有一些问题。所以本文适合读者了解矩阵、向量求导，而详细地学习与分析请下载本文的PDF版。 PDF 下载地址：https://pan.baidu.com/s/1pKY9qht 所谓矩阵求导，本质上只不过是多元函数求导，仅仅是把把函数的
这是基础渲染课程系列的第一部分，主要涵盖变换矩阵相关的内容。如果你还不清楚Mesh是什么或者怎么工作的，可以转到Mesh Basics 相关的章节去了解（译注：Mesh Basics系列皆已经翻译完毕，但与本系列主题关联不大，讲完4个渲染系列之后，再放出来）。这个系列会讲，这些Mesh是如何最终变成一个像素呈现在显示器上的。
亲爱的朋友们，多多有一段时间没有更新啦，主要是我在学习transformers突然开始思考几个神经网络相关的基本问题（模型结构越写越复杂，调包效果越来越好，是否还记得为什么而出发呢？），读者朋友也可以看看是否可以自如回答：
MATLAB中的多维数组是指具有两个以上维度的数组。在矩阵中，两个维度由行和列表示。
在深入探讨 Python 之前，简要地谈谈笔记本。Jupyter 笔记本允许在网络浏览器中本地编写并执行 Python 代码。Jupyter 笔记本使得可以轻松地调试代码并分段执行，因此它们在科学计算中得到了广泛的应用。另一方面，Colab 是 Google 的 Jupyter 笔记本版本，特别适合机器学习和数据分析，完全在云端运行。Colab 可以说是 Jupyter 笔记本的加强版：它免费，无需任何设置，预装了许多包，易于与世界共享，并且可以免费访问硬件加速器，如 GPU 和 TPU（有一些限制）。 在 Jupyter 笔记本中运行教程。如果希望使用 Jupyter 在本地运行笔记本，请确保虚拟环境已正确安装（按照设置说明操作），激活它，然后运行 pip install notebook 来安装 Jupyter 笔记本。接下来，打开笔记本并将其下载到选择的目录中，方法是右键单击页面并选择“Save Page As”。然后，切换到该目录并运行 jupyter notebook。
---- 新智元报道 来源：我爱计算机视觉 作者：孔维航 【新智元导读】在三维重建任务中，由于数据量大、弱纹理、遮挡、反射等问题，如何高效准确地实现多视图立体视觉仍然是一个具有挑战性的问题。 多视图立体视觉(MVS)一直是计算机视觉研究的一个热点。它的目的是从多个已知相机姿态的图像中建立密集的对应关系，从而产生稠密的三维点云重建结果。在过去的几年里，人们在提高稠密三维重建的质量上付出了很大的努力，一些算法如PMVS、GIPUMA以及COLMAP等取得了令人印象深刻的效果。 然而，在三维重建任务中，
本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母 表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。
Eigen是一个高层次的C ++库，有效支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen是一个开源库，从3.1.1版本开始遵从MPL2许可。
Lua语言中的表并不是一种数据结构，它们是其他数据结构的基础。我们可以用Lua语言中的表来实现其他语言提供的数据结构，如数组、记录、列表、队列、集合等。而且，用Lua语言中的表实现这些数据结构还很高效。
常规的知识库检索通常使用的是关键字与词条匹配，随着AGI的爆发，越来越多的知识库检索开始使用向量检索技术，特别是在RAG领域，增强型的生成式问答检索正在大面积应用和推广。
来自Transformer家族的预训练生成模型，通常被称为GPT或OPT，已经在复杂语言建模任务中取得了突破性的性能，引起了广泛的学术和实际兴趣。它们的一个主要障碍是计算和存储成本，这些成本在已知模型中排名最高。例如，性能最好的模型变种，例如GPT3-175B，具有约1750亿参数，需要数十到数百个GPU年进行训练。甚至在作者本文中，对预训练模型进行推理的更简单任务也非常具有挑战性：例如，以紧凑的FP16格式存储时，GPT3-175B的参数占用326GB的内存。这超出了甚至最高端的单个GPU的容量，因此推理必须使用更复杂和昂贵的设置，如多GPU部署。
近日，北京航空航天大学和中国科学院大学等机构的研究者新提出的姿态稳健型空间可感知式 GAN（PSGAN），可以很方便地实现可定制化的妆容迁移，真可谓：美人秀色空绝世，我用 AI 试伊妆。
近日，北京航空航天大学和中国科学院大学等机构的研究者新提出的姿态稳健型空间可感知式 GAN（PSGAN），可以很方便地实现可定制化的妆容迁移，真可谓：美人秀色空绝世，我用 AI 试伊妆
本文探索了 Monarch Mixer (M2) ，这是一种在序列长度和模型维度上都是次二次的新架构，并且在现代加速器上具有很高的硬件效率。
从 BERT、GPT 和 Flan-T5 等语言模型到 SAM 和 Stable Diffusion 等图像模型，Transformer 正以锐不可当之势席卷这个世界，但人们也不禁会问：Transformer 是唯一选择吗？
Numpy:是Numerical Python的简称，它是目前Python数值计算中最为基础的工具包，Numpy是用于数值科学计算的基础模块，不但能够完成科学计算的任而且能够用作高效的多维数据容器,可用于存储和处理大型矩阵。Numpy的数据容器能够保存任意类型的数据，这使得Numpy可以无缝并快速地整合各种数据。Numpy本身并没有提供很多高效的数据分析功能。理解Numpy数组即数组计算有利于更加高效地使用其他如pandas等数据分析工具。
本文是根据Python数学建模算法与应用这本书中的例程所作的注解，相信书中不懂的地方，你都可以在这里找打答案，建议配合书阅读本文
应用场景：要用小的矩阵去和大的矩阵做一些操作，但是希望小矩阵能循环和大矩阵的那些块做一样的操作。
简介OpenCV 矩阵类的成员函数可以进行很多基本的矩阵操作内容列表序号函数描述1cv2.phase()计算二维向量的方向2cv2.polarToCart()已知角度和幅度，求出对应的二维向量3cv2.pow()对矩阵内的每个元素求幂4cv2.randu()用均匀分布的随机数填充给定的矩阵5cv2.randn()用正态分布的随机数填充给定的矩阵6cv2.randShuffle()随机打乱矩阵元素7cv2.reduce()通过特定的操作将二维矩阵缩减为向量8cv2.repeat()将一个矩阵的内容复制到另一个
最近又重刷了剑指offer，发现其中一些题目很有意思。于是拿出来写成文章和大家分享。
原理：显示第1位→显示第2位→显示第3位→……，然后快速循环这个过程，最终实现所有数码管同时显示的效果
作者：Shaohui Lin、Rongrong Ji、Feiyue Huang 等
今天介绍的这篇文章由清华大学和华为联合发表，核心是提升向量检索的效果，在树检索的基础上，实现了索引构建和表示学习的端到端联合建模，提升了树检索的一致性。
大家好，今天小白将为大家介绍如何在OpenCV中进行扫描图像、利用查找表和计时。
torch_data = torch.from_numpy(np_data)可以将numpy(array)格式转换为torch(tensor)格式；torch_data.numpy()又可以将torch的tensor格式转换为numpy的array格式。注意Torch的Tensor和numpy的array会共享他们的存储空间，修改一个会导致另外的一个也被修改。
考虑图（例如引文网络）中节点（例如文档）的分类问题，通常该图中只有一小部分节点有标签。这类问题可以划分到基于图的半监督学习问题中。为了对节点进行分类，首先我们可以利用节点自身的特征信息，除此之外，我们还可以利用图结构信息，因此一个典型的图半监督学习问题可以采用下面的学习策略：
在过去的几年里，Transformer 及其变体在很多领域取得了巨大成功，但由于其复杂度与序列长度的二次方成正比，它的计算效率并不高。虽然之前已经有很多研究致力于 Transformer 的加速，但在遇到长序列时，这些方法要么低效，要么无效。
完整内容已上传到github：https://github.com/ZingP/machine-learning/tree/master/linear_algebra
这是我们介绍图神经网络的第一篇文章，取自Kipf et al. 2017，文章中提出的模型叫Graph Convolutional Network(GCN)，个人认为可以看作是图神经网络的“开山之作”，因为GCN利用了近似的技巧推导出了一个简单而高效的模型，使得图像处理中的卷积操作能够简单得被用到图结构数据处理中来，后面各种图神经网络层出不穷，或多或少都受到这篇文章的启发。
虽然张量看起来是复杂的对象，但它们可以理解为向量和矩阵的集合。理解向量和矩阵对于理解张量至关重要。
移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。
看了好几篇关于投影矩阵的文章，在z坐标的推导上，没有提到为什么z’和1/z成线性关系，而是通过结论中的投影矩阵，即已知z’= （zA + B）/w，并且x和x’,y和y’关系式中分母都有-z，所以w为-z，然后(-n，-f)映射到(-1,1),求出A、B，得到z’和z的关系。
图神经网络的逐层Spectral更新公式简单优雅而高效，以GCN为例，节点Embedding是由自身和邻居节点Embedding的聚合之后再进行非线性变换而得到。如此简单优雅的更新规则是怎么推导出来的呢，背后有没有什么理论依据？在GCN的论文中，作者介绍了两种启发GCN逐层线性传播法则的方法，分别是从谱图卷积的角度和Weisfeiler-Lehman算法的角度。本篇博文将详细介绍如何从图拉普拉斯矩阵出发，通过定义图上的傅里叶变换和傅里叶逆变换而定义图上卷积公式，最后推导出优雅的GCN逐层更新公式。至于Weisfeiler-Lehman算法，因为涉及到图神经网络的表示能力的问题，后面我们会出一个专题详细的介绍它。
高级加密标准(AES,Advanced Encryption Standard)为最常见的对称加密算法(微信小程序加密传输就是用这个加密算法的)。对称加密算法也就是加密和解密用相同的密钥，具体的加密流程如下图：
网格和点是最常见的可以用于基于 GPU/CUDA 快速光栅化的显式三维场景表征方式。而神经辐射场基于 MLP 使用体渲染对捕捉的场景化进行自由视角合成。而提升辐射场效率的方案目前多基于体素、哈希网格或是点。辐射场方法的连续性有助于场景的优化，但是渲染过程中所需的随机采样需要的花销较大同时会带来噪声。因此，在本文中，作者提出了一种新的方法：本文所提出的 3D 高斯表达在能达到 sota 视觉质量和可比的渲染时间的同时，本文所提出的基于 tile 的 Splatting 方法可以实时渲染 1080p 的结果。
本文介绍了数学符号、数学概念、集合、符号逻辑、推理规则、事实、定理和证明等，以及它们在计算机科学和编程中的使用。
这是我曾经遇到过的面试题，在 LeetCode 上找到了题目的原型，难度中等。题目描述如下：
在诸如虚拟代理、动画和人机交互等各种应用中，说话者的动作至关重要。这些动作主要可以分为两个部分：与口头内容紧密相连的共语手势，以及在演讲过程中展示的非自发动作。
主成分分析（Principal Component Analysis,简称PCA）是最常用的一种降维方法。
最近我们被客户要求撰写关于CNN（卷积神经网络）的研究报告，包括一些图形和统计输出。
无人驾驶汽车最早可以追溯到1989年。神经网络已经存在很长时间了，那么近年来引发人工智能和深度学习热潮的原因是什么呢？答案部分在于摩尔定律以及硬件和计算能力的显著提高。我们现在可以事半功倍。顾名思义，神经网络的概念是受我们自己大脑神经元网络的启发。神经元是非常长的细胞，每个细胞都有称为树突的突起，分别从周围的神经元接收和传播电化学信号。结果，我们的脑细胞形成了灵活强大的通信网络，这种类似于装配线的分配过程支持复杂的认知能力，例如音乐播放和绘画。
使用 [] 运算符 + 数组下标也可以访问矢量或矩阵中的元素，注意矩阵中元素是列主序读取，下标是从0开始：
使⽤reshape函数把⾏向量x的形状改为(3, 4)，也就是⼀个3⾏4列的矩阵，并记作X。除了形状改变之外，X中的元素保持不变。
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