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SciPy 稀疏矩阵（2）：COO

上回说到，计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。...然而，我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律，因此仅仅存储非零元素的值是不够的，我们还需要非零元素的其他信息，具体需要什么信息很容易想到：考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值，同时对应的信息还有矩阵的行和列...在 SciPy COO 格式的稀疏矩阵中，行索引序列的属性名就是 row，列索引序列的属性名就是 col，元素值序列的属性名就是 data。...可以高效地构造稀疏矩阵。 在借助稀疏工具的情况下，可以高效地进行矩阵左乘列向量的操作。...无法直接支持算术运算（进行算术运算之前通常会隐式地构造其他格式的稀疏矩阵，一般来说基本上都是 CSR 格式或者 CSC 格式）。

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从零开始深度学习（九）：神经网络编程基础

1、python中的广播 这是一个不同食物(每100g)中不同营养成分的卡路里含量表格，表格为3行4列，列表示不同的食物种类，从左至右依次为苹果（Apples），牛肉（Beef），鸡蛋（Eggs），土豆...那么一个 的矩阵是怎么和 的矩阵做除法的呢？来看一些广播的例子： 在 numpy 中，当一个 的列向量与一个常数做加法时，实际上会将常数扩展为一个 的列向量，然后两者做逐元素加法。...在执行加法操作时，其实是将 的矩阵复制成为 的矩阵，然后两者做逐元素加法得到结果。针对这个具体例子，相当于在矩阵的第一列全部加100，第二列全部加200，第三列全部加300。...为了演示 Python-numpy 的一个容易被忽略的效果，特别是怎样在 Python-numpy 中构造向量，来做一个快速示范。...首先设置 ，这样会生成存储在数组 中的5个高斯随机数变量；然后输出 ，从屏幕上可以得知，此时 的 shape（形状） 是一个 的结构同样地， 的 shape 也是这样的。

1.3K20
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机器之心最干的文章：机器学习中的矩阵、向量求导

复合函数的求导法则本质上也是多元函数求导的链式法则，只是将结果整理成了矩阵的形式。只是对矩阵的每个分量逐元素 地求导太繁琐而且容易出错，因此推导并记住一些常用的结论在实践中是非常有用的。...注:如前所述，本教程仅仅是把变量都看成多个实数，无所谓行与列之分，因此在表述从向量 ? 到 ? 的雅克比矩阵时，不区分 x 或者 f 到底是行向量还是列向量，统一用 ?...本条规则在神经网络中也很常用，常见的情形包括但不限于：逐元素地应用激活函数 ? ，以及现代 RNN 单元中的门限操作（以 LSTM 为例： ? 。...（注意矩阵转置不改变其 F 范数，并且实值函数对 X 和 X_T 的导数互为转置） ? 方法三：根据定义逐元素地算，然后合并成向量、再合并成矩阵。...，注意第二个等号的推导过程中，前一项能够拆开是因为它被看做两个分块矩阵的乘积，两个分块矩阵分别由 Nx1和 1x1 个块组成。 这种方法虽然比较繁琐，但是更具有一般性。

3.1K120

美人秀色空绝世，我用PS-GAN试伊妆

该研究的贡献如下： PSGAN 是首个能同时实现逐部分迁移、浓浅程度可控迁移和姿势稳健型迁移的基于 GAN 的方法。 新提出的 AMM 模块可以调整从参照图像提取出的妆容矩阵，使其适应源图像。...由此，可通过相对位置与视觉特征的相似度为源图像中的每个像素计算出注意图（attentive map）。AMM 模块得到自适应妆容矩阵 γ』 和 β』，然后再逐元素地乘和加为 DRNet 的特征图。...AMM 模块会计算出一个注意矩阵 A，指示了源图像中像素相对于参照图像中像素的变形情况。...不使用视觉特征时，注意图无法避开鼻孔（第一行第二列），并错误地穿过了面部边界（第二行第二列）。...如果使用两张参照图像（第一列和最后一列），则迁移后图像的妆容可以从参照图像 1 逐渐变化到参照图像 2（第二和三行）。

1.3K30

论文解读 | 美人秀色空绝世，我用PS-GAN试伊妆

该研究的贡献如下： PSGAN 是首个能同时实现逐部分迁移、浓浅程度可控迁移和姿势稳健型迁移的基于 GAN 的方法。 新提出的 AMM 模块可以调整从参照图像提取出的妆容矩阵，使其适应源图像。...由此，可通过相对位置与视觉特征的相似度为源图像中的每个像素计算出注意图（attentive map）。AMM 模块得到自适应妆容矩阵 γ』 和 β』，然后再逐元素地乘和加为 DRNet 的特征图。...AMM 模块会计算出一个注意矩阵 A，指示了源图像中像素相对于参照图像中像素的变形情况。...不使用视觉特征时，注意图无法避开鼻孔（第一行第二列），并错误地穿过了面部边界（第二行第二列）。...如果使用两张参照图像（第一列和最后一列），则迁移后图像的妆容可以从参照图像 1 逐渐变化到参照图像 2（第二和三行）。

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美人秀色空绝世，我用PS-GAN试伊妆

该研究的贡献如下： PSGAN 是首个能同时实现逐部分迁移、浓浅程度可控迁移和姿势稳健型迁移的基于 GAN 的方法。 新提出的 AMM 模块可以调整从参照图像提取出的妆容矩阵，使其适应源图像。...由此，可通过相对位置与视觉特征的相似度为源图像中的每个像素计算出注意图（attentive map）。AMM 模块得到自适应妆容矩阵 γ』 和 β』，然后再逐元素地乘和加为 DRNet 的特征图。...AMM 模块会计算出一个注意矩阵 A，指示了源图像中像素相对于参照图像中像素的变形情况。...不使用视觉特征时，注意图无法避开鼻孔（第一行第二列），并错误地穿过了面部边界（第二行第二列）。...如果使用两张参照图像（第一列和最后一列），则迁移后图像的妆容可以从参照图像 1 逐渐变化到参照图像 2（第二和三行）。

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模型量化与量化在LLM中的应用 ｜ 得物技术

【图片出处：SmoothQuant,p4】 在矩阵乘法中，他们通过按比例缩小输入张量X的值，而将缩小的比例补偿给权重张量W，即把问题从量化X和W转化为了量化 X·diag(s^(-1))和diag(s)...一起做量化），基于diag(H)对W基于M维度作列重排，同理，对应地H在两个维度上重排。...（inner loop）针对每个block内部，逐列量化，计算误差，并对该block内部未量化的列，基于误差更新。...其目的是优先量化绝对值较大的activaiton对应的weight的列，这些列在推理中被视为更为影响结果的重要的列，因而希望在量化这些列时尽可能产生较小的误差，而将更多的量化误差转移到后面相对不重要的列中...效果 从模型表现效果方面，通过逐层 scale search 寻找最优的缩放系数，从而取量化误差最小的解，以下来自AWQ paper的效果比较，从Perplexity的角度，显示在两代Llama的测试上其量化结果稍优于

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多视图立体视觉: CVPR 2019 与 AAAI 2020 上的ACMH、ACMM及ACMP算法介绍

它的目的是从多个已知相机姿态的图像中建立密集的对应关系，从而产生稠密的三维点云重建结果。...然而，在三维重建任务中，由于数据量大、弱纹理、遮挡、反射等问题，如何高效准确地实现多视图立体视觉仍然是一个具有挑战性的问题。...算法不仅继承棋盘网格传播的高效性，在效率方面是传统的COLMAP算法的8-10倍，也由于逐像素视图选择推断的准确性使得算法具有比COLMAP算法更好的性能。...为了自适应地为弱纹理区域捕获更合适的显著性信息。研究人员通过三角化图像中深度可靠的稀疏像素点来构造平面先验模型。 然后通过构造概率图模型来推导平面先验辅助的多视图匹配代价函数。...每个源视图对应NCC代价矩阵中的一列8个代价值，一个简单易行的策略是使用该列代价值的好坏的衡量该视图的可见性好坏。

71110

NumPy 1.26 中文官方指南（三）

max(a,[],2) a.max(1) 数组a每行的最大元素 max(a,b) np.maximum(a, b) 逐元素比较a和b，并返回每对中的最大值 norm(v) np.sqrt(v @ v)...定义一个 2x3 的 2D 数组 [ a b; c d ] np.block([[a, b], [c, d]]) 从块 a、b、c 和 d 构造矩阵 a(end) a[-1] 访问 MATLAB 向量（...a 中向量 v > 0.5 的列 a(:,find(v>0.5)) a[:, v.T > 0.5] 提取矩阵 a 中列向量 v > 0.5 的列 a(a<0.5)=0 a[a < 0.5]=0 小于...在转换 MATLAB 代码时，可能需要首先将矩阵重塑为线性序列，执行一些索引操作，然后再进行重塑。由于 reshape（通常）提供对相同存储的视图，因此应该可以相当高效地完成此操作。...每当系统从数组的子类（子类型）的对象内部分配新数组时，就会调用此方法。它可用于在构造后更改属性，或者从“父级”更新元信息。

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Python-Numpy中array和matrix的用法

中，逐元素操作和矩阵操作有着明显的不同 向量可以不被视为矩阵 具体说来：  dot(), multiply()，* array：* -逐元素乘法，dot() -矩阵乘法 matrix：* -矩阵乘法，...，.I 表示逆，.A 表示转化为 array 类型 构造函数 array：array 函数接受一个（嵌套）序列作为参数——array([[1,2,3],[4,5,6]]) matrix：matrix 函数额外支持字符串参数...——matrix("[1 2 3; 4 5 6]") 其优缺点各自如下：  array  [GOOD] 一维数组既可以看成列向量，也可以看成行向量。...v 在 dot(A,v) 被看成列向量，在 dot(v,A) 中被看成行向量，这样省去了转置的麻烦 [BAD!].../ 是逐元素操作 当然在实际使用中，二者的使用取决于具体情况。

1.3K00

加性注意力机制、训练推理效率优于其他Transformer变体，这个Fastformer的确够快

在该模型中，研究者首先使用加性注意力机制将输入注意力查询矩阵归纳为一个全局查询向量，然后通过逐元素积建模注意力键和全局查询向量之间的交互，以学习全局上下文感知的键矩阵，并通过加性注意力将其归纳为一个全局键向量...有几个直观的选项，例如将全局查询添加或连接到键矩阵中的每个向量。然而，这样不能区别全局查询对不同键的影响，这不利于理解上下文。逐元素积是对两个向量之间的非线性关系建模的有效操作。...因此，该研究使用全局查询向量和每个键向量之间的逐元素积来建模它们的交互，并将它们组合成一个全局上下文感知的键矩阵。矩阵中的第 i 个向量表示为 p_i，公式表示为 p_i = q∗k_i。...全局键向量 k ∈ R^d 计算如下： 最后，该研究建立了注意力值矩阵与全局键向量之间的交互模型，以更好地进行上下文建模。...在长文本和短文本建模任务上，Fastformer 媲美或优于其他高效的 Transformer 变体，其原因在于 Fastformer 可以高效地建模全局上下文以及它们与不同 token 的关系，由此有助于准确地理解上下文信息

1.1K30

矩阵求导术（下）

第一，矩阵对矩阵的导数应包含所有mnpq个偏导数，从而不损失信息；第二，导数与微分有简明的联系，因为在计算导数和应用中需要这个联系；第三，导数有简明的从整体出发的算法。...此式证明见张贤达《矩阵分析与应用》第107-108页。 转置：，A是矩阵，其中是交换矩阵(commutation matrix)。 逐元素乘法：，其中是用A的元素（按列优先）排成的对角阵。...为求，先求微分：定义，，这里需要化简去掉逐元素乘法，第一项中 ，第二项中，故有，其中 ，代入有，做向量化并使用矩阵乘法的技巧，得到。 最后做个总结。...我们发展了从整体出发的矩阵求导的技术，导数与微分的联系是计算的枢纽，标量对矩阵的导数与微分的联系是，先对f求微分，再使用迹技巧可求得导数，特别地，标量对向量的导数与微分的联系是；矩阵对矩阵的导数与微分的联系是...，先对F求微分，再使用向量化的技巧可求得导数，特别地，向量对向量的导数与微分的联系是。

75720

大模型落地的必经之路 | GPTQ加速LLM落地，让Transformer量化落地不再困难

最后，nuQmm开发了一种基于二进制编码的量化方案的高效GPU核心。 与这一研究方向相比，作者展示了在大规模模型中可以高效实现更为复杂和准确的量化器。...这可以高效地完成，避免昂贵的 H^{−1} 的完全重新计算，通过一步高斯消元直接在逆中去除 H 的第 q 行和列，这是在量化 w_q 后必要的。...具体而言，作者一次将算法应用于B = 128列，使更新限制在这些列和 H^{−1} 的相应 B×B 块中（另请参见图2）。...只有在完全处理了一个块后，作者才使用下面给出的方程的多权重版本对整个 H^{−1} 和 W 矩阵进行全局更新，其中 Q 表示索引集， H^{−1}_{−Q} 表示具有相应行和列的逆矩阵已被删除： 尽管这种策略不减少理论计算量...为了解决这个问题，作者首先注意到，从 H^{−1}_{F_q} 那里所需要的唯一信息，其中 F_q 表示在量化权重 q 时未量化的权重集，就是第 q 行，或者更精确地说，从对角线开始的这一行中的元素。

88040

基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

请注意，x和y因子最终排列在垂直列中，表示一个2D乘法。 实际上，我们执行的乘法是 ? ， 这是矩阵乘法。2 x 2矩阵的第一列表示X轴，第二列表示Y轴。 ?...（用2D的矩阵定义X和Y轴） 通常，将两个矩阵相乘时，在第一个矩阵中逐行，在第二个矩阵中逐列。 结果矩阵中的每个项是一行的项总和乘以一列的相应项之和。...对于RotationTransformation，逐列设置矩阵会更方便，因为这与我们现有的代码匹配。 ? 4.3 组合矩阵 现在，让我们将这些Transform矩阵合并为一个矩阵。...现在，我们一次创建一个统一的转换矩阵，并将其重新用于每个点。Unity使用相同的技巧把每个对象层次结构简化为一个Transform矩阵。 对我们而言，我们可以使其变得更加高效。...我们很少需要自己构造矩阵，并且绝对不需要构造投影矩阵。 其实最主要是你已经能了解它们的背后发生了什么。 矩阵并不可怕，它们只是将点和向量从一个空间转换到另一个空间。

4.8K23

大模型落地的必经之路 | GPTQ加速LLM落地，让Transformer量化落地不再困难

最后，nuQmm开发了一种基于二进制编码的量化方案的高效GPU核心。 与这一研究方向相比，作者展示了在大规模模型中可以高效实现更为复杂和准确的量化器。...这可以高效地完成，避免昂贵的 H^{−1} 的完全重新计算，通过一步高斯消元直接在逆中去除 H 的第 q 行和列，这是在量化 w_q 后必要的。...具体而言，作者一次将算法应用于B = 128列，使更新限制在这些列和 H^{−1} 的相应 B×B 块中（另请参见图2）。...只有在完全处理了一个块后，作者才使用下面给出的方程的多权重版本对整个 H^{−1} 和 W 矩阵进行全局更新，其中 Q 表示索引集， H^{−1}_{−Q} 表示具有相应行和列的逆矩阵已被删除： 尽管这种策略不减少理论计算量...为了解决这个问题，作者首先注意到，从 H^{−1}_{F_q} 那里所需要的唯一信息，其中 F_q 表示在量化权重 q 时未量化的权重集，就是第 q 行，或者更精确地说，从对角线开始的这一行中的元素。

1.1K30

基于主成分分析PCA的人脸识别

基于PCA的人脸识别算法 我们首先从人脸数据库中读取图片，并把图片转换为数据存在矩阵中，然后把每一张图片的矩阵拉成列向量，把所有列向量装在一个矩阵里面。...然后用PCA对这个矩阵进行降维，即让矩阵中的每一个数据都减去数据的均值，然后对新形成的矩阵求它的协方差矩阵，再对这个协方差矩阵进行特征值分解得到特征值和特征向量，让特征向量按照特征值的大小进行从大到小的顺序排列...name);%逐张读入图片 A=double(A);%改精度 A=A(:);%将图片拉成列向量 [m,~]=size(A);%读取列向量的长度 traindata=zeros(m,0); trainlabel...%重复读图循环的次数为图片的数量 A=imread(Data(i).name);%逐张读图转为矩阵 A=double(A);%将数据改为双精度浮点型 A=A(:);%将矩阵拉成一维列向量...X=[X,A];%将所有列向量（即所有图片）装在一个矩阵中 end %PCA主程序 X=X-ones(size(X,1),1)*mean(X);%去中心化 c=X*X'/size(X,2);%

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IJCAI 2018 | 让CNN跑得更快，腾讯优图提出全局和动态过滤器剪枝

不同于之前的逐层固定过滤器剪枝方案，我们的关键创新是在所有网络层上全局地评估各个过滤器的重要度/显著性，然后在此基础上动态地和迭代地剪枝和调整网络，并且还带有重新调用在之前的迭代中被错误剪枝的过滤器的机制...在 Caffe [Jia et al., 2014] 和 TensorFlow [Abadi et al., 2016] 等很多深度学习框架中，基于张量的卷积算子通过降低输入和重新构造过滤器的形状而被重新形式化为了一种矩阵乘矩阵的乘法...为此，可以直接将大型网络转换成紧凑的网络，而不重复地评估每个过滤器的显著性和逐层微调剪枝后的网络。我们引入了一种全局掩模，以在训练过程的每次迭代中临时掩蔽不显著的过滤器。...在左列中，每个矩形都包含了过滤器和掩模，其中黑色框表示掩模没改变，红色框表示过滤器和掩模更新了。另外，其中仅有黑白两色的小矩形表示对应的过滤器是否显著，■ 表示显著，□ 表示不显著。...在右列中，对应改变的特征图用红色框标出。

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