作为数据科学家，我们已经对 Pandas 或 SQL 等其他关系数据库非常熟悉了。我们习惯于将行中的用户视为列。但现实世界的表现真的如此吗？
连通，字面而言，类似于自来水管道中的水流，如果水能从某一个地点畅通流到另一个地点，说明两点之间是连通的。也说明水管具有连通性，图中即如此。
在理解有向图和强连通分量前必须理解与其对应的两个概念，连通图（无向图）和连通分量。
相关视频——https://www.bilibili.com/video/BV1jW411K7yg?p=55 相关书籍——《大话数据结构》 图按照有无方向分为无向图和有向图。 无向图由定点和边构
本文介绍社群发现算法在关联图谱中的应用。社群发现算法是图算法中的一种，图算法是图分析的工具之一。
今天我们来聊聊 Networkx，这是一个用 Python 语言开发的图论与复杂网络建模工具。它内置了常用的图与复杂网络分析算法，可以方便的进行复杂网络数据分析、仿真建模等工作。
双连通分量分为点双连通（V-BCC）和边双连通（E-BCC），这是图论学习中一个很重要的知识点，也是图的变形转化的一个主要方法。通过V-BCC缩点可以求割边（桥），也可以通过E-BCC缩点求割点。这是我们今天讲的主要的内容。
说到以Tarjan命名的算法，我们经常提到的有3个，其中就包括本文所介绍的求强连通分量的Tarjan算法。而提出此算法的普林斯顿大学的Robert E Tarjan教授也是1986年的图灵奖
在 《Tarjan 算法的思路》中我们已经给出了 Tarjan 算法中的比较重要的几个元素，我们在这里重新复习一下：
连通图：无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径相连，则称i,j是连通的；如果G是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向；如果图中任意两点之间都是连通的，那么图被称作连通图。
在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边。
程序由红色的节点开始运行，然后进入循环（红色节点下由三个节点组成），离开循环后有条件分支，最后运行蓝色节点后结束；
图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。
图（Graph）是一种表示对象之间关系的抽象数据结构。图由节点（Vertex）和边（Edge）组成，节点表示对象，边表示对象之间的关系。图可以用于建模各种实际问题，如社交网络、交通网络、电力网络等。
随着学习的深入，我们的知识也在不断的扩展丰富。树结构有没有让大家蒙圈呢？相信我，学完图以后你就会觉得二叉树简直是简单得没法说了。其实我们说所的树，也是图的一种特殊形式。
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双连通分量 双连通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 点双连通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“点不重复”的路径，则说图是点双连通的（即任意两条边都在一个简单环中），点双连通的极大子图称为点双连通分量。 计算方法比较简单 在tarjan的过程中，如果由i dfs到j，并且low[j]>=dfn[i]，那么进行弹栈直到j被弹出，弹出的点加上i构成了一个点双连通分量。 （实际就是在搜索树种这个点和它下面的点构成了
一、背景介绍 强连通分量是有向图中的一个子图，在该子图中，所有的节点都可以沿着某条路径访问其他节点。强连通性是一种非常重要的等价抽象，因为它满足 自反性：顶点V和它本身是强连通的 对称性：如果顶点V和顶点W是强连通的，那么顶点W和顶点V也是强连通的 传递性：如果V和W是强连通的，W和X是强连通的，那么V和X也是强连通的 强连通性可以用来描述一系列属性，如自然界中物种之间的捕食关系，互相捕食的物种可以看作等价的，在自然界能量传递中处于同一位置。 下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,
对于无向图来说，如果无向图是连通的，则从任一结点出发，仅需一次遍历就能够访问图中所有顶点；
tarjan算法 一个关于有向图的联通性的神奇算法。 基于DFS（迪法师）算法，深度优先搜索一张有向图。 名词的储备，有备无患 强连通(strongly connected)： 在一个有向图G里，设两个点 a、b。发现，由a有一条路可以走到b，由b又有一条路可以走到a，我们就叫这两个顶点（a，b）强连通。 强连通图(Strongly Connected Graph)： 如果在一个有向图G中，每两个点都强连通，我们就叫这个图，强连通图。 强连通分量(strongly connected c
深度优先搜索(DFS)每次沿着路径到达不能再前进时，退回到最近的岔道口向下继续遍历。换句话说每次路径不可达时，代表一条完整路径形成。
强连通分量（Strongly Connected Component，SCC）指的是有向图中的一个最大子图，该子图内的任意两个顶点均可达。要找到所有的强连通分量，可以使用Tarjan算法。
微信大概是我们每天必须接触的一个APP之一，公交上、地铁上、工作休息时，刷刷朋友圈，看看好友当天经历了什么。相较于QQ，微信的一个特点之一就是：除非好友的好友也是你的好友，否则你在朋友圈里看不到好友的好友对好友朋友圈的点赞和评论。
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双联通分量 双联通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 边双联通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“边不重复”的路径，则说图是点双连通的，边双连通的极大子图称为边双连通分量。 边双联通分量的计算方法比较简单 类比tarjan求强联通分量的算法，唯一的区别在于不能沿着dfs过来的那条边走回去。 也就是说在tarjan的时候我们需要记录一下父亲节点 其余的就和普通的tarjan一样啦 例题 割边(桥) 割边：对于无向图
tarjan算法讲解。 tarjan算法，一个关于 图的联通性的神奇算法。基于DFS算法，深度优先搜索一张有向图。！注意！是有向图。根据树，堆栈，打标记等种种神奇方法来完成剖析一个图的工作。而图的联通性，就是任督二脉通不通。。的问题。 了解tarjan算法之前你需要知道： 强连通，强连通图，强连通分量，解答树（解答树只是一种形式。了解即可） 强连通(strongly connected)： 在一个有向图G里，设两个点 a b 发现，由a有一条路可以走到b，由b又有一条路可以走到a，我们就叫这两个顶点（a，
在有向图G中，如果两个 顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
线性表中任一数据元素都可以 随机存取 ，所以 线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。
前面已经讲了 "一对一" 的线性存储结构、"一对多"的树结构 ， 现在介绍 "多对多" 的图结构
1.1 图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。 1.2 通常表示为G（V,E） ，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 1.3 线性表中把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素叫做顶点。 1.4 在线性表中可以没有数据元素，称为空表。 树中可以没有结点，称之为空树。 但是在图中不能没有顶点。这在定义中也有体现：V是顶点的有穷非空集合。 1.5 在线性表中相邻的数据元素之间具有线性关系。 在树的结构中，相邻两层的结点具有层次关系。 在图中，任意两个顶点之间都有可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空集。
回到正题，首先介绍下什么是图的边连通度和点连通度。一般来说，点连通度是指对应一个图G，对于所有点集U属于V（G），也就是V（G）的子集中，使得G-U要么是一个非连通图，要么就是一个平凡图（即仅包含一个独立点的图），其中最小的集合U的大小就是图G的点连通度，有时候也直接称为图的连通度。通俗点说，就是一个图G最少要去掉多少个点会变成非连通图或者平凡图。当然对于一个完全图来说Kn来说，它的连通度就是n-1。 同理，边连通度就是对于一个非平凡图G，至少去掉多少条边才能使得该图变成非连通图。我们的问题就是，对于任意一个图，如何求该图的连通度以及边连通度？这跟最大流问题有什么联系？ 简单起见，我们先说如何求一个图的边连通度lamda(G)。（基于无向图考虑） 对于图G，设u，v是图G上的两个顶点，定义r（u，v）为删除最少的边，使得u到v之间没有通路。将图G转换成一个流网络H，u为源点，v是汇点，边容量均为1，那么显然r（u，v）就是流网络的最小割，根据（二）里的介绍，其等于流网络的最大流。 但是，目前为止我们还没解决完问题，因为显然我们要求的边连通度lamda（G）是所有的点对<u,v>对应的r（u，v）中最小的那个值。这样的话我们就必须遍历所有的点对，遍历的的复杂度为O（n*n）。这显然代价太高，而事实上，我们也不必遍历所有点对。
在之前的 《客户端基本不用的算法系列：从 floodfill 到图的连通性》一文中，我们已经了解了在无向图中的割点和桥的定义。
Traversal就是遍历，主要是对图的遍历，也就是遍历图中的每个节点。对一个节点的遍历有两个阶段，首先是发现(discover)，然后是访问(visit)。遍历的重要性自然不必说，图中有几个算法和遍历没有关系？！
连通图:在无向图G中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图。
顶点和边：图中结点称为顶点，第 i 个顶点记作 vi。两个顶点 vi 和 vj 相关联称作顶点 vi 和顶点 vj 之间有一条边，图中的第 k 条边记作 ek，ek = (vi，vj) 或 <vi，vj>。
图的定义 图的逻辑结构 图的基本术语 网图中的权指从一个节点到另一个节点需要花费的代价 无向图 各顶点都是连通的，才称作连通图 连通分量是非连通图的极大连通子图 有向图 各顶点都是连通的才称作强
生成树：给定无向图G=(V,E)，连接G中所有点，且边集是E的n-1条边构成的无向连通子图称为G的生成树(Spanning Tree)，而边权值总和最小的生成树称为最小生成树（Minimal Spanning Tree,MST）。
某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。 国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。
No.17期 最小生成树（一） Mr. 王：我们再来讲一个时间亚线性算法——最小生成树问题。这里先简单介绍一下树的概念。 小可：那什么是树呢？ Mr. 王：树的简单定义，就是一个没有回路的连通无向图。
最近双11又快到了 有女朋友的忙着帮女朋友清空购物车 有男朋友的忙着叫男朋友帮清购物车 而小编就比较牛逼了 小编沉迷学习，已经无法自拔。 那么今天小编又给大家带来什么好玩的东西呢？ 没错 那就是小编通过 夜夜修仙，日日操劳 终于修成的正果 用起来很牛逼，说出去很装逼的 最小生成树 纲要 - 什么是图(network) - 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) - 最小生成树的算法 1 什么是图 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下，我们把图看成是一种由“顶点(no
图论中知名度比较高的算法应该就是 Dijkstra 最短路径算法，环检测和拓扑排序，二分图判定算法 以及今天要讲的最小生成树（Minimum Spanning Tree）算法了。
本文介绍了图的定义和术语，包括顶点、边、无向图、有向图、稀疏图、稠密图、完全图、简单图、生成树、有向树、连通图、强连通图、子图、连通分量和生成森林等概念。
No.34期 缩图法（一） Mr. 王：接下来我们再谈一种常用于磁盘上存储的图的思想，叫作缩图法。我们不得不设计磁盘算法，重要原因就是内存存不下特别大的图。 所以一些基本的考虑就是，我们能不能试着把图变得小一点，使之能被放进内存中。如果经过若干次I/O 之后，使得图剩下的部分可以被放进内存中，那么处理也就变得容易多了。 小可：哦，“缩图法”名字听起来也好像是这个思想。具体怎么做呢？ Mr. 王：我们来看这样一个问题：判定一个特别大的图的连通性。显然这个大图会被存储在外存中。 Mr. 王：首先我们试着给
一（基本概念） 1.图的定义：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 2.与线性表、树的比较： （1）线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素，我们则称之为顶点。 （2）线性表中可以没有数据元素，称为空表。树中可以没有结点，叫做空树。在图结构中，不允许没有顶点。 （3）线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图中，任意两个顶点之间都可能有关系
深度优先搜索（ DFS ）和广度优先搜索（ BFS ）是图算法中的两个基本搜索算法，它们用于遍历和搜索图或树结构。这两种算法不仅在计算机科学中具有重要地位，还在现实世界的各种应用中发挥着关键作用。在本文中，我们将深入探讨 DFS 和 BFS 的高级应用，包括拓扑排序、连通性检测、最短路径问题等，并提供详细的代码示例和注释。
图是一种在计算机科学中广泛应用的数据结构，它能够模拟各种实际问题，并提供了丰富的算法和技术来解决这些问题。本篇博客将深入探讨图数据结构，从基础概念到高级应用，为读者提供全面的图算法知识。
在有向图G中，如果两点互相可达，则称这两个点强连通，如果G中任意两点互相可达，则称G是强连通图。
最后一公里配送问题，指的就是区域配送中心到末端设施这一段的配送问题。司机需要在配送中心装载好货物，按顺序访问多个末端设施进行收货或送货操作，最后回到配送中心。
这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下，我们把图看成是一种由“顶点”和“边”组成的抽象网络。在各个“顶点“间可以由”边“连接起来，使两个顶点间相互关联起来。图的结构可以描述多种复杂的数据对象，应用较为广泛，看下图：
不少搞IT的朋友听到“算法”时总是觉得它太难，太高大上了。今天，跟大伙儿分享一个比较俗气，但是却非常高效实用的算法，如标题所示Union-Find，是研究关于动态连通性的问题。不保证我能清晰的表述并解释这个算法，也不保证你可以领会这个算法的绝妙之处。但是，只要跟着思路一步一步来，相信你一定可以理解它，并像我一样享受它。
无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。
图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层中的数据元素可能和下一层中的多个元素（即其孩子结点）相关，但只能和上一层中一个元素（即其双亲结点）相关； 而在图结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
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