使用“statsmodels.formula.api”glm为因变量指定引用类别

statsmodels.formula.api中的glm函数用于拟合广义线性模型（Generalized Linear Model）。在分类问题中，如果因变量是分类变量，通常需要为因变量指定一个参考类别（reference category）。这样做是为了在模型中比较其他类别与参考类别之间的差异。

基础概念

广义线性模型是一种统计模型，它扩展了线性回归模型，允许因变量不符合正态分布或因变量与自变量之间的关系不是线性的。glm函数可以处理多种类型的因变量，包括二分类、多分类和计数数据。

类型

二分类：因变量只有两个类别。
多分类：因变量有多个类别。
计数数据：因变量是计数数据，通常使用泊松回归或负二项回归。

应用场景

医学研究：预测疾病发生的概率。
金融：预测客户违约的概率。
市场调研：分析消费者对不同产品的偏好。

如何指定参考类别

在statsmodels.formula.api中，可以通过在公式中指定参考类别来为因变量设置参考类别。例如，假设我们有一个数据集df，其中因变量y有三个类别：'A', 'B', 'C'，我们希望将'A'作为参考类别。

import statsmodels.formula.api as smf

# 假设数据集df中有因变量'y'和自变量'x1', 'x2'
model = smf.glm('y ~ x1 + x2', data=df, family=sm.families.Binomial()).fit()

# 指定'A'为参考类别
df['y'] = df['y'].astype('category')
df['y'].cat.set_categories(['A', 'B', 'C'], inplace=True)

model_ref = smf.glm('y ~ C + B', data=df, family=sm.families.Binomial()).fit()

在这个例子中，C和B分别表示类别'C'和'B'相对于参考类别'A'的效应。

可能遇到的问题及解决方法

类别不平衡：如果数据集中某个类别的样本数量远少于其他类别，可能会导致模型偏向于多数类别。解决方法包括重采样、使用不同的评估指标（如F1-score）或调整模型的正则化参数。
多重共线性：如果自变量之间存在高度相关性，可能会导致模型不稳定。解决方法包括删除相关性高的变量、使用主成分分析（PCA）或正则化方法（如L1/L2正则化）。
模型拟合不佳：如果模型的拟合效果不佳，可以尝试增加更多的自变量、调整模型的复杂度或使用不同的模型。