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使用Python计算平面多边形间最短距离，数据需要从excel表格中导入如果未重叠计算最短距离

使用Python计算平面多边形间最短距离，数据需要从excel表格中导入，* 多边形种类包括（圆形、矩形、六边形、五边形、跑道形/胶囊形），* Python代码需要使用gjk算法进行判断两个多边形间是否重叠...，* 如果未重叠计算最短距离package controller.com.codermart.controller;import java.util.ArrayList;import java.util.Comparator...Python计算平面多边形间最短距离，数据需要从excel表格中导入， * 多边形种类包括（圆形、矩形、六边形、五边形、跑道形/胶囊形）， * Python代码需要使用gjk算法进行判断两个多边形间是否重叠...， * 如果未重叠计算最短距离 * @param shapeFir * @param shapeSec * @return */ public static...while (true){ Double shapeDistance = getShapeDistance(shapeFir, shapeSec); // 计算随机点的两个坐标之间的距离

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three.js 数学方法之Plane

今天郭先生就来继续说一说three.js数学方法中的plane（平面）。在三维空间中无限延伸的二维平面，平面方程用单位长度的法向量和常数表示。...第一个参数为平面的法向量，既然是法向量也就预示着这个平面是有方向之分的，第二个参数是平面到法向量的距离，因为法向量相同到原点距离相同的平面也是有两个，所以这个constant也是有正负号的之分的。...Y轴向上的，距离-10代表平面到原点的距离，符号代表和法向量的方向相反，所以这个这个平面在Y轴正方向。...distanceToPoint(new THREE.Vector3(0,1,0))//返回-9 10. distanceToSphere( sphere: Sphere ): number 返回球面 sphere 的边缘到平面的最短距离...5，而返回的是-15，看到源码发现，这个最短距离的求法是先算平面到球心的距离减去球的半径，即-10-5=-15。

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SVM三合一 | SVM优化推导 + 拉格朗日算子讲解(KKT条件) + hingeLoss

因为他对两侧的间隔较大。 1.2 SVM基本型超平面我们可以用这个方程来表示：空间中任意一个点x到这个超平面的垂直距离为：这里不得不提到一下逻辑回归，对于逻辑回归来说： ?...不仅仅要一个样本在平面的一侧，还要在平面的这一侧足够远的地方，才能算作某一类的样本。 ? 从图中可以看到，两条虚线之外的点，才是SVM能确定是正样本还是负样本的点。【什么是支持向量？】...图中距离超平面最近的几个训练样本，并且这几个训练样本可以让上式的等号成立。这个点就是支持向量。【什么是SVM的间隔】两个不同类别的支持向量到超平面的最小距离之和。...2.1 从零理解现在我们要解决这样一个问题：这个函数距离原点最近的距离是多少。先画出函数图像： ? 然后想求出最短距离： ? 这里的思路就是，做一个以原点为中心的圆形： ?...不断扩大圆形的半径，直到圆与蓝色的曲线相切： ? 现在。第一次与相交的点就是距离原点最近的那个点： ? 这个，圆形与曲线相切，且切线既是圆形的切线，也是曲线的相切。 ?

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【笔记】《游戏编程算法与技巧》7-12

全文8.2k字, 预计需要27分钟 7 物理平面的表示游戏中习惯用点斜式来表示平面, 需要: 平面上任意一点P, 法线n, 平面到原点的最小偏移(也就是原点法线方向上的距离)d P \cdot \...线段与平面: 核心就是联立将线段的公式代入平面的方程中, 判断是否存在t的可行解(0~1内)....这个算法可以推广到所有同平面的凸多边形, 同向判断通常以点乘后的正负号来判断球与平面: 最简单的方法就是计算球心在目标平面法线n方向上到原点的距离dC, 然后计算目标平面到原点的距离d, 两者相减的绝对值小于球半径那么存在相交...(2D则是四叉树, 或使用更复杂的二进制空间分割BSP)进行分区, 递归分区直到一个叶子只保留一个对象, 然后从外到内以树的节点形成的包围体作为单位进行碰撞检测从而有序筛去大部分无用的对象基于物理的运动...以这两个点作为射线的起点和终点, 计算t最接近近平面的交点就是相机拣选的结果 9 人工智能寻路基础理想的寻路算法是求解最短路径, 合适的搜索空间是效率的关键, 但是搜索空间并不影响寻路算法的使用方格结构

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机器学习之拉格朗日乘数法

此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。....^2+1 被平面XOZ 平面所截的曲线上的最低点。从其几何图形可以看出整个马鞍面没有极值点，但限制在马鞍面被平面平面所截的曲线上，有极小值 1，这个极小值就称为条件极值。...引进所谓Lagrange函数 ( 称其中的实数为Lagrange乘数 ) 则上述方程组即为方程组因此，解决条件极值通常有两种方法 1）直接的方法是从方程组（1）中解出并将其表示为代入消去...求该椭圆到坐标原点的最长和最短距离. 例3求函数在条件下的极小值. 并证明不等式 , 其中为任意正常数 ....例题二再看一个条件极值求解问题抛物面被平面截成一个椭圆，求这个椭圆到坐标原点的最长最短距离。

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各种距离

欧几里得距离给定空间中两个点；它们之间的欧几里得距离公式为：即两个点之间的直线距离。本质是向量的 2-范数。 2....曼哈顿距离给定空间中两个点；它们之间的曼哈顿距离公式为：即两个点之间的水平距离绝对值加上垂直距离的绝对值。本质是向量的 1-范数。...在平面上，从原点 OOO 引出八条射线，相邻两射线角度均为则将整个平面划分成 8 块区域，对于每一块区域内的点满足：若，则（曼哈顿距离），即连接 OOO、BBB、CCC 三点的最短曼哈顿树为...切比雪夫距离给定空间中两个点；它们之间的切比雪夫距离公式为：即两点之间横纵坐标距离绝对值的最大值。本质是向量的范数。...###【曼哈顿距离与切比雪夫距离比较】如下图所示，矩形是到原点曼哈顿距离为 2 的点的集合，矩形是到原点切比雪夫距离为 2 的点的集合。 image.png 4.

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Ray-AABB交叉检测算法

性质二：如果一条射线和AABB相交，那么这条射线和3个slab的相交部分必定有重合部分。性质三：当射线与这三个候选面中的一个发生交叉之后，射线Ray的原点到这个面的距离要比到其他几个面的距离要长。...在三维空间中，假设射线到3个候选面的距离分别是t1、t2、t3，到候选面对应的面的距离分别为t4、t5、t6，那么根据性质二，射线与AABB碰撞的条件是max(t1,t2,t3)到最近的交叉面的距离是是max(t1,t2,t3)。 ...在上述性质基础上，确定射线与AABB是否交叉需要三步骤：如何确定候选面：只要将平面方程带入射线Ray的方程，求出这两个平面的t值，然后t值较小的那个自然先与射线交叉，那么就表示它是一个候选面。...平面由隐式定义方程X·n=D， (其中X为平面上的点，n为平面法向量，D为原点到平面的距离)给出。

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路径布局-基于数学函数的视图布局方法

对于构建一个平面坐标来说，我们需要指定坐标的原点在哪里，同时我们还要指定坐标中横轴代表的是自变量还是因变量，同时我们还要指定纵轴中的值在原点以上是正数还是负数，同时我们还要指定函数曲线的自变量的开始和结束的取值区间来构建有限的平面区域...@end MyCoordinateSetting就是一个对坐标进行抽象的类，从类的定义中我们可以看出一个坐标设定的所有元素：其中的origin用来指定坐标的原点在平面区域的位置，这里的值是一个相对值，...默认的(0,0)表示坐标原点位于视图平面区域的左上角，而如果您设置的值是(0.5,0.5)则表示位于视图区域的中心点的位置。...*/ @property(nonatomic, strong) UIView *originView; 来设置原点视图，设置的原点视图将不会参与到路径曲线的排列中去，而是放置在坐标轴的原点区域位置。...; /** 创建从某个子视图到另外一个子视图之间的路径点，返回NSValue数组，里面的值是CGPoint。

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相机成像模型分析

相机的镜头是一组透镜，当平行于主光轴的光线穿过透镜时，会聚到一点上，这个点叫做焦点，焦点到透镜中心的距离叫做焦距 f。...基于上图，当s和f相等的时候，便是相机的成像模型。小孔成像模型是相机成像采用最多的模型。在此模型下，物体的空间坐标和图像坐标之间是线性的关系，因而对相机参数的求解就归结到求解线性方程组上。...其中 f 为焦距（像平面与相机坐标系原点的距离）。用齐次坐标系和矩阵表示上述关系： ? 相机坐标系与世界坐标系的变换为： ? 其中 R 为3 × 3正交旋转矩阵，t 为三维平移向量。...畸变属于成像的几何失真，是由于焦平面上不同区域对图像的放大率不同形成的画面扭曲变形的现象，这种变形的程度从画面中心至画面边缘依次递增，主要在画面边缘反映比较明显。...相机的畸变可以由非线性模型来表示，由于公式比较复杂，而且多数应用只在相机的标定中使用，因此这里小白只给出最后化简后的畸变模型： ?

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三重积分中换元法涉及的两个坐标系

先说距离，然后说立体的角度，接着旋转的角度确定方位一般也不记得推导，就记得下面这个往直角坐标系下面转换的公式，最里面的是极角。先这样记，后面的：这两个是在XOY平面上面的XY，最好记。...但是这个rou（这打字法，服了），是从0到♾️，因为可以无限的延长。...本来就结束了，但是还缺一个锥面，补一下：最广义的是这样的，就是沿着这个母线走完的样子锥面是指一个平面曲线绕其平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面。...圆的方程： x² + y² = r² 表示以原点为圆心，半径为 r 的圆。 z 的变化: 随着 x 和 y 的变化，x² + y² 的值也会变化，从而导致 z 的值也随之变化。...类似于一个冰淇淋筒的形状。在不同高度的水平面上截取，得到的截面都是圆。锥角的大小取决于系数 √3。方程 z = √3(x² + y²) 描述了一个以 z 轴为对称轴的圆锥面，其顶点位于原点。

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异常检测 One Class SVM 算法的个人理解

基本上将所有的数据点与零点在特征空间 F 分离开，并且最大化分离超平面到零点的距离。...实现的思路是找到一个超平面将所有样本都放在一侧，同时让这个平面距离原点的距离更远也就是找到一个相对于原点来说最“紧致”的平面在测试数据时，在平面远离原点一侧的数据我们认为是同类数据，反之出现在靠近原点一侧的数据则认为是异常数据...，在此处我们将超平面方程表示为： f(x)=w^{T} x- \rho =0 既然我们的目的是将现有数据和原点区分开，那么我们不妨假设现有数据标签为 1，那么对样本的约束为： w^Tx_i-\rho \...：如果该平面的位置无论如何都会将原点和数据分到平面的同一侧时，几何间隔非正，要使得几何间隔最大，需要拉近原点和平面的距离如果平面可以将原点和数据分开，此时几何间隔为正，那么就要拉远原点和平面的距离...\geq 0 此时原点和数据在一起，在“数据侧” 因此在约束条件下的 l，我们的优化目标也分情况讨论：当 \rho >0 \rho \leq0，需要最小化平面到原点的距离，当前优化问题变为

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机器视觉-结构光测量之三角测量原理

机器视觉-结构光测量之三角测量原理结构光测量中为了获取物体的三维信息，一般都会使用三角册来那个的原理；其基本思想是利用结构光照明中的几何信息帮助提供景物中的几何信息，根据相机，结构光，物体之间的几何关系...，来确定物体的三维信息，下图给出了一个三角测量的原理图。...结构光平面与相机光轴夹角为 ? 角，取世界坐标系Ow-XwYwZw的原点Ow位于相机光轴与结构光平面的交点，Xw轴和Yw轴分别与相机坐标系Xc轴和Yc轴平行，Zw与Zc重合但方向相反。...Ow与Oc的距离为l。则世界坐标系与相机坐标系有如下关系： ? A的像为A′，在世界坐标系中，视线OA′的方程为： ? 在世界坐标系中，结构光平面的方程为： ? 解得： ?...像点在像平面上的物理位置，建立以物理单位表示的像平面二维坐标系Oi-xy，该坐标系x轴和y轴分别与u轴和v轴平行，原点为相机光轴与像平面的交点，一般位于图像中心，但在实际情况下会有小的偏移，在Op-uv

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透视投影的原理和实现

图4 透视投影的视椎体模型[3] 3 透视投影的标准模型设视点E位于原点，视平面P垂直于Z轴，且四边分别平行于x轴和y轴，如图5所示，我们将该模型称为透视投影的标准模型，其中视椎体的近截面离视点的距离为...n，远截面离视点的距离为f，且一般取近截面为视平面。...要把透视投影的结果在计算机屏幕上显示的话，需要对透视图进行坐标变换，将其从视平面坐标系转换到屏幕坐标系。 ?...将上述两种取值代入变换方程可以得出： ? 上式便为视平面坐标系到屏幕坐标系的变换方程。...，没有使用任何第三方图形库，主代码在KCamera::Render函数中，它接收两次参数：Model_3DS和KSurface，对Model_3DS中的顶点进行透视投影，然后将结果绘制到Ksurface

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人工智能基础-路径规划

G可以使用一个大整数来表示，也可以使用-1来表示，但是这样就需要额外写一个判断语句用d[i]数组来表示原点到i点的最短路程，并使用map[0]来初始化。...此时原点到各点的最短路程就是它和相邻的点之间的距离在每次循环中，先搜索d数组中最小的元素，并将其标记，下次搜索就会跳过这个元素。...两点的曼哈顿距离是两点x轴之差的绝对值和y轴之差的绝对值的和，例如(x1,y1)和(x2,y2)之间的曼哈顿距离是|x1-x2|+|y1-y2| 欧式距离欧式距离就是传统平面直角坐标系中的两点间距离...如此重复，直到终点变成优先级最高的节点，此时从终点G开始，沿着父节点查找就可以找到S到G的最短路径 A*算法示例如上图，起点为S，终点为G。...7 选择D作为下一个循环的节点，由于A,C节点都被遍历过，只需要考虑F，但是从D到F的优先级为9，而从C到F的优先级为7，因此不更新列表父节点 NULL S S A C C C 节点 S A

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【计算机视觉】二、图像形成：1、向量和矩阵的基本运算：线性变换与齐次坐标

左图展示了透视投影(Perspective projection)的情况,所有投影线从场景中的点汇聚于一个无穷远点,这种投影方式可以提供深度信息和真实的景深感。...0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\w\end{bmatrix} 这种投影空间和投影变换在计算机图形学中被广泛使用,用于将三维物体投影到二维平面上进行显示。...直线的法向量和原点距离表示 l = (n_x, n_y, d) = (\vec{n}, d) \quad \text{with} \ \|\vec{n}\| = 1 其中 \vec{n} = (n_x,...n_y) = (\cos\theta, \sin\theta) 表示直线的法向量,即垂直于直线方向的单位向量， d 表示直线到原点的有符号距离。...这种表示直观地描述了直线的性质: \vec{n} 给出了直线的方向 d 给出了直线到原点的距离,取正负号表示直线在原点的两侧法向量和原点距离表示对于直线的各种几何运算都很有用,例如求直线交点、判断点和直线的位置关系等

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对极几何概论

数字图像是真实世界中的对象通过光学成像设备在光敏材料上的投影。在3D到2D的转换过程中，深度信息会丢失。从单个或多个图像中恢复有用的3D信息需要使用立体视觉知识进行分析。...从外部世界的点X发出的光穿过小孔，并投射在像平面上的点x上。 3D空间中的点X和成像平面上对应的点x坐标之间的定量关系为： ? 我们可以按以下形式表示3D和2D之间的转换。 ?...极、对极线和极平面将全部确定，并且所有空间点都将在平面π上成像为p，它们必须投影在平面π'的极线上，反之亦然。 ? 在实际应用中，我们可以直接使用此属性，但并不是那么简单。...因此，在数学中，我们介绍的本质矩阵和基本矩阵使用非常简洁的方程式来总结这种关系。...基本矩阵：我们知道从摄像机1到摄像机2的运动是一个刚体，因此可以通过刚体变换将摄像机1坐标系中观察点P的坐标转换为摄像机2坐标系。 ? 其中R和T分别表示旋转和平移。

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流形学习的基本方法

我们经常听到说测地线是流形上两点之间距离最短的线。其实这么说是不严谨的。流形上两点之间距离最短的线是测地线，但是反过来不一定对。...Isomap就是把任意两点的测地线距离（准确地说是最短距离）作为流形的几何描述，用MDS理论框架理论上保持这个点与点之间的最短距离。...在Isomap中，测地线距离就是用两点之间图上的最短距离来近似的，这方面的算法是一般计算机系中用的图论中的经典算法。...把切坐标求出来，建立出切映射，剩下的就是数值计算了。最终这个算法划归为一个很简单的跌代加和形式。如果你已经明白了MDS，那么你就很容易明白，这个算法本质上就是MDS的从局部到整体的组合。...这里主要想重点强调一下，那个论文中使用的一个从局部几何到整体性质过渡的alignment技术。在spectral method（特征分解的）中，这个alignment方法特别有用。

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如何实现智能视觉测量系统-为什么原木智能检尺需要高精度3D相机

对于更多的视觉测量问题，需要使用3D相机，原因如下： 1.物体与相机之间的距离是未知的，2D相机在进行透视投影成像时丢失了深度信息，同一个物体离相机较远时在图像中显得更小，距离相机较近时在图像中显得更大...现实世界中的一个3D物体，其表面上每个点的反射光线经过相机镜头的作用，汇聚到相机镜头焦点处，在感光元器件上成像（通常是CMOS，称为像平面）。...现实世界中的3D物体经过这个透视变换，被投影到像平面上变为2D图像。为了表述和展示的方便，通常使用虚拟像平面，也将它称为像平面。...经过透视投影，现实世界中的3D点被投影到2D图像中，成为平面图像中的一个2D点。...在智能测量中，我们使用的一般是相机坐标系。从世界坐标系到相机坐标系可以通过旋转和平移变换得到。经过平移可以将两个坐标系的原点重合，经过旋转可以将两个坐标系的XYZ轴重合。

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基于消失点的相机自标定（1）

因此，场景中的线作为线投影到图像平面上。射影空间的一个有趣的特性是平行线相交于图像上的一个点，这与我们熟悉的欧几里德空间中平行线从不相交的情况不同。...因此，它的坐标（u0，v0）立即获得。考虑Oc和Oi是沿光轴线的，可以计算焦距f，如上图所示，得到： ? 这里，OiVi是从图像中心到地平线的距离，由两个消失点计算可得 ?...因此，平移后的线段由点P′1和P′2表示： ? 由此得到的△p1′p2与图中的两个三角形p1′Q平行。利用相似三角形的性质，我们可以得到： ? 因此，从相机中心到世界中心的距离D可以计算为： ?...平移向量t是从摄像机原点指向世界原点的向量，由投影矩阵的最后一列给出。世界坐标系的投影是从等式（1）中获得的，设定随机选择的原点的值Xi＝0，Yi＝0，Zi＝0。...设Ri为旋转矩阵的第i行，并且PWI＝（X，Y，Zi，1）T是场景的点，投影到图像平面上 ? 然后，得到以下方程组： ? 变换后得到 ? 重新书写如下 ?

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支持向量机

但是事实上，能将训练样本划分开的超平面可能有很多，如下图所示，我们的任务就是寻找到最优的划分超平面。 ? image.png 划分超平面的线性方程可以表达为： ? 其中 ?...为法向量，决定了超平面的方向； ? 为位移项，决定了超平面与原点之间的距离。划分超平面可由法向量 ? 和位移项 ? 确定，我们将其记为 ? 。样本空间中任意点 ? 到超平面的 ?...其中距离超平面最近的几个训练点正好使上式等号成立，它们被称为“支持向量”support vector，任意两个异类支持向量到超平面的距离之和为： ? 它也被称为“间隔”margin。...参数求解对上式使用拉格朗日乘子法可以得到: ? 对 ? 和 ? 求偏导为零后： ? 将求完偏导后的值代入原方程后可以消去 ? 和 ? ,得到对偶问题： ? ? 通过对偶问题解出 ?...如下图左侧的图就是非线性可分的。假若我们能将样本从原始空间映射到一个更高纬度的特征空间，使得样本在该特征空间内线性可分，那么支持向量机就可以继续使用。

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