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使用平面方程从平面到原点的最短距离
可以通过以下步骤来计算:
确定平面方程:平面方程通常采用一般式表示,即Ax + By + Cz + D = 0,其中A、B、C和D是平面的系数。根据题目给出的条件,可以得到平面方程。
计算法向量:平面的法向量是平面方程中系数A、B和C的系数向量,即法向量N = (A, B, C)。
计算最短距离:最短距离是从平面到原点的垂直距离,可以通过将原点坐标(0, 0, 0)代入平面方程,然后计算得到的结果除以法向量的模长来得到最短距离。
具体计算步骤如下:
确定平面方程:根据题目给出的条件,假设平面方程为2x + 3y - 4z + 5 = 0。
计算法向量:平面的法向量为N = (2, 3, -4)。
计算最短距离:将原点坐标(0, 0, 0)代入平面方程,得到2(0) + 3(0) - 4(0) + 5 = 5。法向量的模长为√(2^2 + 3^2 + (-4)^2) = √(4 + 9 + 16) = √29。最短距离为5/√29。
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