使用discreteRV包计算R中两个随机变量的乘积_如何计算R和C++中两个矩阵的矩阵乘积_如何计算两个随机变量的以下概率: R中的Pr(Y>X)？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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「R」ggplot2在R包开发中的使用

尤其是在R包中编程改变了从ggplot2引用函数的方式，以及在aes()和vars()中使用ggplot2的非标准求值的方式。...而这两个函数都使用了非标准计算，如果你在包中直接使用它，后面再CMD check的使用会引入一个note。所有的Error, warning和note都需要解决才能上传到CRAN。...这种tidy eval计算符号会捕捉用户提供的表达式，并将其传递给使用非标准计算的函数，如aes()或vars()。...常规任务最佳实践使用ggplot2可视化一个对象 ggplot2在包中通常用于可视化对象（例如，在一个plot()-风格的函数中）。...如果没有，则会将主题对象存储在编译后的包的字节码中，而该字节码可能与安装的ggplot2不一致！

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使用R包的内置数据不能通过两个冒号吗？

最近粉丝提问她在使用一个叫做pbcmc的R包的时候，遇到了如下所示的错误： 'pam50' is not an exported object from 'namespace:genefu' 也就是说...，这个pbcmc居然去责怪了 genefu 包，两个R包的地址： https://bioconductor.riken.jp/packages/3.3/bioc/html/pbcmc.html https...://bioconductor.org/packages/release/bioc/html/genefu.html 我去查看了叫做pbcmc的R包的源代码，发现里面大量使用两个冒号的语法： grep...而且是可以使用的：重新安装和加载源代码包是不是超级简单啊，这个debug过程。...本来呢，我其实是应该去修改 genefu 这个包，让它 export里面的pam50这个数据，而不是修改 pbcmc的R包的源代码。不过，无所谓啊，让他们两个包互相适应就好了。

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记录单细胞学习过程中的两个R包报错

下面是记录单细胞学习过程中的两个R包报错 (生信技能树学员周现在) 1.SeuratData包，因为学习单细胞测序的很多示例数据全在这个包里，所以这个包的出镜频率其实是比较高的，但是我在成功下载后library...出现了如下报错 1.1我的解决方法：因为我需要的是SeuratData包里的pbmc3k数据集，我就直接去下载了我需要的这个数据集然后手动安装后，就可以成功使用这个数据集呐 1.1.1服务器安装下载...，内存小，整合效果也比较好，所以是比较常用的一个包。...在帅气的Nickier助教的提示下，我卸载了R和Rtools，重启电脑后，重装了R和Rtools，之后就可以成功安装harmony包了。...但是因为在R语言学习的过程中，我一般都不会管Warning的信息只要不Error就接着跑。

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掌握机器学习数学基础之概率统计（二）

我们可以依据下面的求和法则来计算P(x) 注：这里有了大写字母表示随机变量，但其实要用小写的，具体查看上面第一节。注：“边缘概率”的名称来源于手算边缘概率的计算过程。...独立性和条件独立性独立性：两个随机变量 x和y，如果它们的概率分布可以表示成两个因子的乘积形式,并且一个因子只包含x另一个因子只包含y,我们就称这两个随机变量是相互独立的：条件独立性：如果关于 x...和 y 的条件概率分布对于 z 的每一个值都可以写成乘积的形式,那么这两个随机变量 x 和 y 在给定随机变量 z 时是条件独立的(conditionally independent): 我们可以采用一种简化形式来表示独立性和条件独立性...简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。...（1）离散型随机变量分布：泊松分布日常生活中，大量事件是有固定频率的，比如：某医院平均每小时出生3个婴儿某网站平均每分钟有2次访问某超市平均每小时销售4包奶粉它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数

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深度学习-数学基础

另一种是在深度概率模型中使用的方法，它不是将计算图的深度视为模型深度，而是将描述概念彼此如何关联的图的深度视为模型深度。在这种情况下，计算每个概念表示的计算流程图的深度可能比概念本身的图更深。...）可看作是矩阵乘积 \(x^{T}y\) 两个向量的点积满足交换律 \[ x^{T}y=y^{T}x \] 矩阵乘积的转置 \[ (AB)^{T} = B^{T}A^{T} \] 由两个向量点积的结果是标量...如果两个向量都有非零范数，那么这两个向量之间的夹角是 90 度。在 \(R^n\) 中，至多有 \(n\) 个范数非零向量互相正交。...x 和 y，如果它们的概率分布可以表示成两个因子的乘积形式，并且一个因子只包含 x 另一个因子只包含 y，我们就称这两个随机变量是相互独立的（independent） \[ \forall x \...in X, y \in Y, p(x = x_0, y = y_0) = P(x = x_0)p(y = y_0) \] 如果关于 x 和 y 的条件概率分布对于 z 的每一个值都可以写成乘积的形式，那么这两个随机变量

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正交-不相关-独立

本文介绍随机变量中正交、不相关、独立的区别和联系。概述三者均是描述随机变量之间关系的概念，看似都可以表示两个随机变量的疏远关系，但定义和约束均有不同。...考察m维随机变量X,Y之间的关系。...定义正交定义R(X, Y) = E[XY]为相关函数：若R(X, Y)=0，称X,Y正交不相关定义 E[XY] = E[X]E[Y]，则X,Y不相关 X,Y的协方差： Cov(X,Y...联合分布等于他们各自的独立边缘分布的乘积，则称为独立： p(X,Y) = p(X)p(Y) 关系独立 -> 不相关独立是对变量更严苛的要求，如果两个随机变量独立，则必定不相关，也就是说独立是不相关的充分不必要条件...若已知X,Y联合概率密度f(x, y)等于二者边缘密度函数g(x), h(y)的乘积，则有： image.png 因此独立变量不相关，而相反不相关无法直接推导出独立不相关 --高斯分布–> 独立

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概率论11 协方差与相关系数

前面介绍的分布描述量，比如期望和方差，都是基于单一随机变量的。现在考虑多个随机变量的情况。我们使用联合分布来表示定义在同一个样本空间的多个随机变量的概率分布。联合分布中包含了相当丰富的信息。...比如从联合分布中抽取某个随机变量的边缘分布，即获得该随机变量的分布，并可以据此，获得该随机变量的期望和方差。...对于一个已知的联合分布来说，任意两个随机变量之间都可以计算出一个协方差，即一个数值。...计算各个格子中的[$(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)$] 160cm 170cm 180cm 60kg 100 0 -100 70kg 0 0 0 80kg -100 0 100 上面的两个表，...我们先让[$\rho = 0$]，此时的联合分布相当于两个正态分布的乘积。绘制不同视角的同一分布，结果如下。可以看到，概率分布是中心对称的。 ? ?

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概率论12 矩与矩生成函数

我们重新回到对单随机变量分布的研究。描述量是从分布中提取出的一个数值，用来表示分布的某个特征。之前使用了两个描述量，即期望和方差。在期望和方差之外，还有其它的描述量吗？...根据期望可以线性相加的特征，有: $$E(f(X)) = a_0 + a_1E(X) + a_2E(X^2) + a_3E(X^3) + ... $$ 我们可以通过矩，来计算f(X)的期望。...$$M^{\left( r \right)}(0) = E(X^r)$$ 有趣的是，多次求导系数正好等于幂级数系数中的阶乘，所以可以得到上面优美的形式。...矩生成函数的这一定义基于期望，因此可以使用期望的一些性质，产生有趣的结果。...那么对于随机变量[$Z = X + Y$]，有 $$M_Z(t) = M_X(t)M_Y(t)$$ (基于独立随机变量乘积的期望，等于随机变量期望的乘积) 练习: 推导Poisson分布的矩生成函数

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【读书笔记】之概率统计知识梳理

这篇笔记，主要记录花书第三章关于概率知识和信息论知识的回顾。概率论在机器学习建模中的大量使用令人吃惊。因为机器学习，常常需要处理很多不确定的量。...独立性（Independence）：如果两个随机变量x,y，如果他们的概率分布可以表示成两个因子的乘积形式，并且一个因子只包含x,另一个因子只包含y,则这两个随机变量是相互独立的。表示为： ?...条件独立性（conditionally independent）：如果关于x和y的条件概率分布对于z的每一个值都可以写成乘积形式，那么这两个随机变量x和y在给定随机变量z时是条件独立的。表示为： ?...指数分布（exponential distribution）:在深度学习中，我们经常需要在x=0处，取得边界点的分布。可以使用指数分布。 ?...KL散度（Kullback-Leibler (KL) divergence）:对于同一个随机变量x，有两个单独的概率分布P(x)和 Q(x)，使用KL散度来描述这两个分布的差异。

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不得不学的统计学基础知识（一）

2.协方差协方差通俗的理解就是两个变量在变化过程中是同向还是反向？同向或反向的程度如何？...你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化，这时协方差就为正；你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差为负协方差的计算公式：如果有X,Y两个变量，每个时刻的X与其均值之差’乘以‘...Y与其均值之差’得到一个乘积，在对这时刻的乘积求和并求出均值。...解释：自变量X和因变量Y的协方差/标准差的乘积。 *协方差：两个变量变化是同方向的还是异方向的。X高Y也高，协方差就是正，相反，则是负。 *为什么要除标准差：标准化。...4、区别（1）随机变量的分布大数定律：揭示了大量随机变量的平均结果，但没有涉及到随机变量的分布的问题。中心极限定理：说明的是在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的。

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概率论05 离散分布

伯努利分布伯努利分布(Bernoulli distribution)是很简单的离散分布。在伯努利分布下，随机变量只有两个可能的取值: 1和0。随机变量取值1的概率为p。...，并计算该随机变量在不同点的累积分布函数(CDF)。...在连续的r次测试时，我们只需要保证最后一次测试是成功的，而之前的k-1次中，有r-1次成功。这r-1次成功的测试，可以任意存在于k-1次测试。...因此，负二项分布的表达式为: image.png 练习: (可以使用scipy.stats中的ngeom函数来表示负二项分布) 假设我们进行产品检验。产品的合格率为0.65。...超几何分布一个袋子中有n个球，其中r个是黑球，n-r是白球，从袋中取出m个球，让X表示取出球中的黑球的个数，那么X是一个符合超几何分布(hypergeometric distribution)的随机变量

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详解Box-Muller方法生成正态分布

此时，其 PDF 可以写成两个一维正态分布 PDF 的乘积。 ? 这种写法表明，二维正态分布仅用一个 r 向量就可以充分表达。注意，r 是向量，不仅有大小还有角度，有两个分量。...这两个分量本质上是独立的，这就是 Box-Muller 方法的巧妙之处。也就是，Box-Muller 通过角度和半径大小两个分量的独立性分别单独生成并转换成 (x, y) 对。...我们视二维正态分布PDF为独立两部分的乘积，第一部分是在范围中的均匀分布，代表了二维平面中的角度，第二部分为的指数分布，代表半径大小。 ?...同时，根据下图，和可以直接用 u, v, R 表示出来，并不需要通过三角函数显示计算出。有了半径，和，则可以直接计算出 x, y 坐标，（下面用代替）。 ?...因此，它会丢弃一些生成的随机数，但可能比基本方法更快，因为它计算更简单：避免使用昂贵的三角函数，并且在数值上更稳健。

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决策树和机器学习算法的贝叶斯解释

考虑一个需要使用决策树来解决的二元分类问题。我们的挑战是通过在决策过程中包括所有树来对新数据实例x进行分类。您将如何进行呢?...如前所述，您必须使用贝叶斯来处理这个问题，它计算x属于特定类Y (y1或y2)的概率。利用这个概率，您可以决定合适的类。注意，从现在开始，我们将把X和Y看作随机变量(RV)。但你只需要这些RV吗?...这取决于训练数据集，因为对于不同的数据集，树将进行修改。R.H.S建议在决策过程中包括所有树，我们应将x属于树t的y1的概率乘以树是理想候选者的概率，然后将所有乘积求和。...您可以使用不同的分类或回归模型（ML算法）来代替几棵树，并计算其概率预言的加权平均值以做出最终决定。在这里，您只需要用另一个随机变量M替换随机变量T，该随机变量M包含各种模型（算法）的数组。 ?...我故意没有讨论过如何计算所讨论方程式中的每个项。这将花费很长时间，并且还涉及其他一些数学概念，例如Beta分布等。虽然本问主要说的贝叶斯理论但是，决策树是很重要的这个是肯定的。

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条件随机场（CRF）的详细解释

变量的非归一化联合概率是所有因子函数的乘积，即对于上面显示的 V = (A, B, C, D) 的 MRF，联合概率可以写为：分母是每个变量可能取的所有可能的因子乘积的总和。...条件随机场是马尔可夫随机场的一个特例，其中图满足以下属性：“当我们在 X 全局条件下，即当X中随机变量的值固定或给定时，集合Y中的所有随机变量都遵循马尔可夫性质p(Yᵤ/X,Yᵥ,u≠v)=p(Yᵤ/...Evidence structure and domain：假设集合 X 中的随机变量是大小为 F 的实值向量，即∀ Xᵢ ϵ X, Xᵢ ϵ Rˢ。...表示点积，即W’c ε Rˢ。...可以使用上面提到的方程进行编码，使用置信传播来计算边际并计算出导数，然后使用现成的优化算法（如 L-BFGS）优化。

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机器学习 | 交叉熵公式

交叉熵：设p(x)、q(x)是X中取值的两个概率分布，则p对q的相对熵是：在一定程度上，相对熵可以度量两个随机变量的“距离”，且有D(p||q) ≠D(q||p)。...另外，值得一提的是，D(p||q)是必然大于等于0的。...互信息：两个随机变量X，Y的互信息定义为X，Y的联合分布和各自独立分布乘积的相对熵，用I(X,Y)表示：且有I(X,Y)=D(P(X,Y)||P(X)P(Y))。...下面，咱们来计算下H(Y)-I(X,Y)的结果，如下：

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概率图模型笔记（PART I）

在有向图模型中，结点之间的链接有一个特定的方向，表达变量之间的因果关系；在无向图模型中，节点之间没有方向限制，用于表达随机变量之间的软限制有向图 VS 无向图有向图有向图又可以称作贝叶斯网络、信念网络...在有向图中，有个箭头从x1指向x2，说明是由于x1“导致”x2，表示两者的依赖关系。通过使用概率乘积规则，我们可以将这个有向图表示为数学公式：下面我们通过一个栗子更好地了解有向图。 ?...“草地是湿的(grass is wet)＂的原因可能有两个：洒水器打开(S=true)或下雨(R=true)。...根据上图可以写出三个随机变量的联合分布：接着我们去判断a, b两个节点是否条件独立，有两种情况：「（1）没有变量是观测变量」此时我们可以对a,b,c的联合分布对c求积分，如果考虑c是离散的，可得...将概率无向图模型的联合概率概率分布表示为其最大团上的随机变量的函数的乘积形式的操作，称为因子分解。

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概率论05 离散分布

伯努利分布伯努利分布(Bernoulli distribution)是很简单的离散分布。在伯努利分布下，随机变量只有两个可能的取值: 1和0。随机变量取值1的概率为p。...，并计算该随机变量在不同点的累积分布函数(CDF)。...在连续的r次测试时，我们只需要保证最后一次测试是成功的，而之前的k-1次中，有r-1次成功。这r-1次成功的测试，可以任意存在于k-1次测试。...k = 1,2,...$$ 练习: (可以使用scipy.stats中的ngeom函数来表示负二项分布) 假设我们进行产品检验。...超几何分布一个袋子中有n个球，其中r个是黑球，n-r是白球，从袋中取出m个球，让X表示取出球中的黑球的个数，那么X是一个符合超几何分布(hypergeometric distribution)的随机变量

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PRML读书笔记(1) - 深度理解机器学习之概率论(Probability Theory)

概率中的基本法则为了讲清楚概率中基本的两个法则，可以先考虑两个随机变量 X 和 Y 的概率。...总结：给定两个随机变量 X 和 Y，定义 P(X)，P(Y) 分别是随机变量 X 的概率和随机变量 Y 的概率；P(X,Y) 是 X 和 Y 的联合概率（joint probability）；P(X)...根据贝叶斯定理，要计算一只橘子从红盒子中取出的概率 p(B = r|F = o)，还需要知道从红盒子中取出一只橘子的概率 p(F = o|B = r)，其可以由已知条件直接计算出来为 3/4。...从开头概率的基本法则介绍中，我们已经知道，两个独立事件的联合概率由每个事件的边际概率的乘积给出。因为我们的数据 X 是 i.i.d。...取对数不仅简化了后续的数学分析，而且在数值计算上也有帮助，因为大量的小概率的乘积很容易使计算机的数值精度下降，而这可以通过计算对数概率的总和来解决的。对数似然方程可以表示为如下形式： ?

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干货 | 条件随机场详解之模型篇

一般序列分类问题常常采用隐马尔可夫模型（HMM），但隐马尔可夫模型中存在两个假设：输出独立性假设和马尔可夫性假设。...概率无向图模型的因子分解团与最大团：无向图G中任何两个结点均有边连接的结点子集称为团。若C是无向图G的一个团，并且不能再加进任何一个G的结点使其称为一个更大的团，则称此C为最大团。...将概率无向图模型的联合概率分布表示为其最大团上的随机变量的函数的乘积形式的操作，称为概率无向图模型的因子分解。给定概率模型，舍弃无向图为G，C表示G上的最大团，Yc表示C对应的随机变量。...式中w—v表示在图G中与结点v有变连接的所有节点w，w≠v表示节点v以外的所有结点，Yv，Yu与Yw为结点v,u,与w对应的随机变量。在定义中并没有要求X与Y具有相同的结构。...则，条件随机场可以写成向量w与F(y,x)的内积形式： ? 其中， ? 为了以后计算方便，下面将给出条件随机场的矩阵形式。

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使用NumPy介绍期望值，方差和协方差

平均值（mean）由小写的希腊字母mu表示，并且使用观察样本计算得出，而不是使用所有可能的值计算。...] [1.87082869 1.87082869] 协方差在概率论中，协方差是两个随机变量的联合概率的度量。它描述了两个变量怎样一起变化。...它表示为函数cov（X，Y），其中X和Y是两个随机变量。 cov(X,Y) 协方差计算为每个随机变量与期望值之差乘积的期望值或平均值，其中E [X]是X的期望值，E [Y]是y的期望值。...r= cov(X, Y)/ sX sY 其中r是X和Y的相关系数，cov（X，Y）是X和Y的样本协方差，sX和sY分别是X和Y的标准差。...协方差矩阵的对角线是每个随机变量的方差。协方差矩阵是两个变量的协方差的泛化，并捕捉数据集中所有变量可以一起变化的方式。协方差矩阵表示为大写希腊字母Sigma。每对随机变量的协方差如上计算。

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