常见的一维插值很容易实现，相对来说，要实现较快的二维插值，比较难以实现。这里就建议直接使用scipy 的griddata函数。...det_grid,det_grid), np.arange(lat_min,lat_max+det_grid,det_grid)) #step3:进行网格插值...3 均匀网格插值到离散点 在气象上，用得更多的，是将均匀网格的数据插值到观测站点，此时，也可以逆向使用 griddata方法插值；这里就不做图显示了。...使用griddata进行插值 inputs: all_data,形式为：[grid_lon,grid_lat,data] 即[经度网格，纬度网格，数值网格] station_lon: 站点经度 station_lat...可以是 单个点，列表或者一维数组 method: 插值方法,默认使用 cubic ''' station_lon = np.array(station_lon).reshape(-1,1)
在这种情况下，你通常会用你猜测的最佳值（即，可用数据的平均值或中等值）替换丢失的值。 让我们快速回顾一下为什么应该小心使用此方法。假设你调查了 1000 个男孩和 1000 个女孩的体重。...让我们使用前面的例子，但是这次，我们进一步将数据细分为年龄组。...为了减轻丢失数据的影响，我们将执行以下操作： 按国家分组并重新索引到整个日期范围 在对每个国家分组的范围之外的年份内插和外推 1.按国家分组并重新索引日期范围 # Define helper function...扩展数据帧，所有国家在 2005 年到 2018 年间都有数据 2.在对每个国家分组的范围之外的年份内插和外推 # Define helper function def fill_missing(grp...Country name']).apply( lambda grp: fill_missing(grp) ) df = df.reset_index() fill_missing 函数在末尾和开头进行插值和外推
在研究像素空间中的测试集外推时，研究人员首先研究了MNIST、CIFAR和Imagenet序列集中处于插值状态的测试集的比例。...在降维空间中研究测试集外推时，一组实验使用非线性或线性降维技术来可视化高维数据集。...并且使用8种不同的常用降维技术对这些顶点进行二维表示。可以观察到降维方法会丢失内插/外推信息，并导致明显偏向插值的视觉误解。...内插和外推提供了一种关于给定数据集的新样本位置的直观几何特征，这些术语通常被用作几何代理来预测模型在看不见的样本上的性能。从以往的经验来看似乎已经下了定论，即模型的泛化性能取决于模型的插值方式。...并且研究人员特别反对使用内插和外推作为泛化性能的指标，从现有的理论结果和彻底的实验中证明，为了保持新样本的插值，数据集大小应该相对于数据维度呈指数增长。
为了推广更加系统化的数值外推，我们提出了一种新的架构，它将数字式信息表示为线性激活函数，使用原始算术运算符进行运算，并由学习门控制。...通过最小化平方损失来端到端地训练模型，模型的性能评估由两个部分组成：训练范围内(插值) 的留存值和训练范围外(外推) 的值。...表1表明了几种标准体系结构在插值情况下成功完成任务，但在进行外推时都没有成功。而不管是在插值还是外推上，NAC 都成功地建立加法和减法模型，NALU 在乘法运算上也获得成功。 ?...在插值(长度为10) 和外推(长度为100和长度为1000) 任务上测试模型的计数和算术的性能。表2表明标准体系结构在插值任务上成功，但在外推任务上失败。...但是NAC 和NALU 都能很好地完成插值和外推任务。 ?
专题3.条件和循环1.条件语句-if(){}1.1 只有if# if()里的内容一定得是逻辑值，可以是你写上的T和F，也可以是运算结果# 若运算结果为T或者你写上了T，他就会执行后续语句，反之则不执行#...# 3个参数# ifelse(x,yes,no)# x:逻辑值或者逻辑向量；yes:逻辑值为T时的返回值；no:逻辑值为F时的返回值# 简单示范i = 1ifelse(i>0,'+','-')## [1...函数检测样本里的每个元素是否包含'normal'k1 = str_detect(samples,"normal");k1## [1] FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE# 3.设置2分组'...()# 用之前先加载R包dplyrlibrary(dplyr)# 先来个简单的,case_when是按顺序进行判断的i = 0case_when(i>0 ~ "+", # 如果i大于0，就输出"+"...按顺序进行判断，条件严格的往前写哈# 这个用来看p值比较多case_when(x <= 0.0001 ~ "****", x <= 0.001 ~ "***", x
位置插值方法 位置插值方法通过在推理时对位置编码进行缩放，使得原本超出模型训练长度的位置编码在插值后落入已训练位置区间。由于其卓越的外推性能和极低的开销，位置插值方法引起了研究界的广泛兴趣。...此外，与其他外推方法不同，位置插值方法已经广泛出现在开源模型中，例如 Code Llama、Qwen-7B 和 Llama2。...然而，目前的插值方法仅仅关注 RoPE，如何通过插值使采用其他 PE 的 LLM 具备更好的外推能力仍需探索。...值得注意的是，随机化 PE 的思想与位置插值方法有很大不同，前者旨在使模型在训练过程中观察到所有可能的位置，而后者试图在推理过程中对位置进行插值，使它们落入既定的位置范围内。...语言建模所使用的困惑度成为外推的评价指标。
使用短长度会更容易优化，但是会导致视野过短；如果长度过长可能会出现梯度消失和爆炸的问题导致元目标可能表现不稳定。那么我们如何才能克服这种短视和优化困难呢？...Balestriero 等人认为：为了解决高维任务，神经网络必须进行外推。他们的推理依赖于插值的简单定义，也就是说只要数据点落入观察到的训练数据的凸包内就会发生插值。...那么是否有可能规避维数灾难并仅用几个样本获得插值的方法呢？...作者还强调这种现象存在于神经网络嵌入或不同的降维技术中，在所有情况下当考虑更多输入维度时，插值百分比都会降低。那么这能告诉我们什么呢？为了让神经网络成功解决任务，它们必须在“外推”机制下运行！...因此，这开启了关于这种特定的外推概念与更普遍的概括之间关系的新问题。例如，数据增强和正则化扮演什么角色？
在今天的推文中，我们将S2F与资产模型进行融合。 原始的BTC S2F模型是基于月度S2F和价格数据的。由于数据点是按时间顺序索引的，因此它是一个时间序列模型。...但是，大多数资产的S2F值都很低（≤1），因此没有什么意义。相反，钻石有很高的S2F，但有一个非常复杂的估价（粗加工、切割、不同颜色和亮度等）。 S2FX模型允许插值，而不是在原来的S2F模型外推。...原始的S2F模型所做的预测超出了模型所使用的数据范围。新的S2FX模型做出的预测在公式推导中使用的数据在其范围内。 插值（左）和外推（右）数据用蓝色表示，黑线表示模型，红点表示预测。...科普： 插值法：是根据已知数据点来预测未知数据点，假如你有n个已知条件，就可以求一个n-1次的插值函数P(x)，使得P(x)接近未知原函数f(x)，并由插值函数预测出你需要的未知点值。...而又n个条件求n-1次P(x)的过程，实际上就是求n元一次线性方程组。 外推法：类型包括趋势外推法、线性外推法、指数曲线法和生长曲线法。
比如 Code Llama（使用 NTK 感知型插值）和 Qwen 7B（使用动态 NTK 插值）。...但是，这种方法有一个重大缺点：由于它不只是一种插值方案，某些维度会被外推入一些「界外」值，因此使用 NTK 感知型插值进行微调的效果不及 PI。...他们还提出，对于所有维度 d，r β 的维度就完全不插值（总是外推）。...因为该方法避免了对旋转域分布不均匀的维度进行外推，因此就避免了之前方法的所有微调问题。...增加用于长距离的平均最小余弦相似度 ——YaRN 即便解决了前面描述的局部距离问题，为了避免外推，也必须在阈值 α 处插值更大的距离。
位置插值 尽管有大量具有更好外推性的PE，但RoPE由于其优越的分布性能，在最近的LLM中得到了最广泛的采用。...因此，人们提出了许多方法来增强现有的用RoPE进行预训练的LLM的外推，其中最流行的是位置插值方法。...由于NTK-Aware插值不直接对傅里叶特征进行缩放，因此所有位置都是可以区分的。此外，该方法不需要对上下文窗口进行任何微调。 已经提出了几种改进NTK-Aware插值的变体。...这种不平衡使得模型对低频进行外推是一项特别困难的任务。因此，他们建议使用apply给出的截断基: 其中ρ是一个相对较小的固定值， a 和 b 是选定的截断值。...总结 本文对从Transformer诞生到LLM时代关于Transformer长度外推的研究工作进行了全面和有组织的概述，重点是外推PE和相关方法，包括位置插值和随机PE。
同步操作过程按以下阶段实现：等待同步（跟随轴等待同步运动的开始条件）、建立同步（跟随轴将与主值进行同步）、同步运动（跟随轴按照同步操作功能跟随引导轴的位置）、结束同步（超驰同步操作，主动同步操作会被跟随轴上的运动控制工作...用于实际值耦合的外部插补主值 (S7-1500T)： 对于实际值耦合，处理实际值时会生成延时。为了对延时时间进行补偿，可将实际值外部插补到主值中。这意味着主值基于之前的已知值进行了外部插补。...有效的外推时间包含引导轴相关部分、组态的跟随轴相关部分，还可以包含跨 PLC 同步操作的时间，外部插补实际值将通过可组态的滞回进行评估，之后再作为主值进行输出。...滞回评估可防止主值反转，从而导致外部插补干扰值，图5显示了实际值外推的顺序： 图5显示了实际值外推的顺序 过滤实际值： 编码器干扰信号会导致信号发生快速步长变化，这也会影响外插补。...滤波后的实际位置值随后根据滤波后的速度值进行外推。 容差区间： 容差区间（图6）作用在插补周期中的速度滤波值上。
因此，每一层都有一组学习函数：[f1, f2, …, fn]，称为隐藏层值。这些值再次组合，在下一层：h(f1, f2, ..., fn) 等等。...深度学习作为插值 从生物学的解释来看，人类通过逐层解释图像来处理世界的图像，从边缘和轮廓等低级特征到对象和场景等高级特征。神经网络中的函数组合与此一致，其中每个函数组合都在学习关于图像的复杂特征。...通过再次使用高中数学，给定一组 2D 数据点，我们尝试通过插值拟合曲线，该曲线在某种程度上代表了定义这些数据点的函数。...深度学习先驱 Yann LeCun（卷积神经网络的创造者和 ACM 图灵奖获得者）在他的推特上发帖（基于一篇论文）：「深度学习并没有你想象的那么令人印象深刻，因为它仅仅是美化曲线拟合的插值。...但是在高维中，没有插值之类的东西。在高维空间，一切都是外推。」因此，作为函数学习的一部分，深度学习除了插值，或在某些情况下，外推。就这样！
深度学习作为插值 从生物学的解释来看，人类通过逐层解释图像来处理世界的图像，从边缘和轮廓等低级特征到对象和场景等高级特征。神经网络中的函数组合与此一致，其中每个函数组合都在学习关于图像的复杂特征。...通过再次使用高中数学，给定一组 2D 数据点，我们尝试通过插值拟合曲线，该曲线在某种程度上代表了定义这些数据点的函数。...深度学习先驱 Yann LeCun（卷积神经网络的创造者和 ACM 图灵奖获得者）在他的推特上发帖（基于一篇论文）：「深度学习并没有你想象的那么令人印象深刻，因为它仅仅是美化曲线拟合的插值。...但是在高维中，没有插值之类的东西。在高维空间，一切都是外推。」因此，作为函数学习的一部分，深度学习除了插值，或在某些情况下，外推。就这样！...使用 CPU 进行并行处理不足以计算数百万或数十亿的权重（也称为 DL 的参数）。神经网络需要学习需要向量（或张量）乘法的权重。这就是 GPU 派上用场的地方，因为它们可以非常快速地进行并行向量乘法。
位置插值 (Position Interpolation) 尽管 RoPE 相比绝对位置编码的外推性能要优秀不少，但仍然无法达到日新月异的应用需求。...但要想取得理想效果，位置插值仍然离不开微调，实验表明，即使是宣称无需微调便可外推的 NTK-aware Scaled RoPE，在传统 attention 架构下，至多只能达到 4～8 倍的外推长度，且很难保障良好的语言建模性能和长程依赖能力...无缝集成：CoCA 可以与当前已知的插值手段（论文中实验了 NTK-aware Scaled RoPE）无缝集成，且在无需微调的情况下取得了远超原始 attention 结构的性能，这意味着使用 CoCA...外推中的注意力得分，引自(Zhu et al., 2023) Human Eval 在论文之外，我们使用相同的数据（120B token），相同的模型规模（1.3B），相同训练配置，基于 CoCA 和...此外，CoCA 能够与现有的外推、插值技术以及其他为传统 Transformer 模型设计的优化方法无缝集成。这种适应性表明 CoCA 有潜力演变成 Transformer 模型的增强版本。
cssgrid系列：使用张力样条插值将单位球面上的不规则数据插值到直线网格上，它使用三次样条函数计算插值函数。注意：只有cssgrid系列函数具备球面数据插值的功能。...dsgrid系列：包括dsgrid和dspn开头的函数，使用反距离加权插值法将站点数据插值到格点上。这是我们常用的插值方法之一。...该系列函数输入是一组随机间隔的二维坐标及对应数据，输出在用户指定的矩形网格坐标上的插值函数值。输出网格中的坐标必须在每个坐标方向上单调递增，但不需要均匀分布。也可以在单点上进行插值。...fitgrid系列：该函数利用张力下的样条进行插值。张力下的样条由标量张力因子控制，可以通过调整该因子实现从立方样条插值到线性插值的平稳过渡。...vinth2p_ecmwf：将CESM输出的混合坐标产品插值到压力坐标，但使用 ECMWF 公式外推地面以下的数值。 对于WRF产品的处理：含有wrf、interp或intrp或vert字段的命令。
二、case_when用法 东哥了解了一下case_when用法，总结了以下几点要点。 对象：case_when属于series对象的方法，dataframe对象无法使用。...参数：只有一个参数caselist，是一个元组构成的列表，元组内包含判断条件和想要替换的值。...对于condition和replacement的要求可以看出，case_when的用法非常的灵活。 举例 下面创建一组数据说明，是不同学生的三科考试成绩。...df['score_all'] = df.sum(axis=1) 对加工的总成绩列使用case_when方法，生成1-5的排序等级。...替换值：替换值使用了lambda隐函数对输入series计算。 这就是case_when非常灵活的原因，判断条件和替换值既可以是固定的值，也可以是自定义的函数，根据自己的需求随意设置。
面部特征的连续变化 通过线性插值（Linear interpolation，LERP），可以按一个值到另一个值的的“距离”，等间距地插入一些图片。...顶部操作栏中的LERP按钮使可以在电子表格中的选定单元格之间进行线性插值。 通过线性插值的方法，产生两张人脸之间的平滑过渡图像，可以帮助我们理解面部特征的连续过程： ?...生成神经网络是一类机器学习算法，从一组训练数据中学习，并构建广义模型。 然后我们可以对这些模型进行采样，以生成新数据样本，其结果则是基于我们的训练数据。...推理 在线性插值是在两个变量之间插入一个变量。如果在两个变量之外，按照线性的方式外推，我们就能够推理出面部图片演化的方向。 ?...如上图，MOD单元格中有一个“控制杆”，使用户能够围绕给定的潜在变量进行调整，以获得类似的潜在变量。 二者的差异程度可以通过控制杆与单元格中心的角度和距离来控制，想怎么变就怎么变。
1.插值scipy.interpolate SciPy的interpolate模块提供了许多对数据进行插值运算的函数，范围涵盖简单的一维插值到复杂多维插值求解。...所以，scipy.interpolate.Rbf 即使对于疯狂的输入数据也能产生良好的输出 支持更高维度的插值 在输入点的凸包外外推（当然外推总是一场赌博，您通常根本不应该依赖它） 创建一个插值器作为第一步...简而言之，scipy.interpolate.griddata 即使对于疯狂的输入数据也能产生良好的输出 支持更高维度的插值 不执行外推，可以为输入点凸包外的输出设置单个值（参见fill_value）...最近邻和线性插值分别在引擎盖下使用 NearestNDInterpolator 和 LinearNDInterpolator。...1d 三次插值使用样条，2d 三次插值使用 CloughTocher2DInterpolator 构造一个连续可微的分段三次插值器。
XGBoost无法进行外推!! 再说一次，XGBoost是一个非常强大和高效的分类和回归工具，但是它缺少一个非常关键的特性:它不能外推!...（extrapolate）或者至少，它不能外推出比一个简单常数更好的东西。没有线性，二次，或三次插值是可能的。 正如我们在前面的公式中看到的，XGBoost预测仅基于附加到树叶上的值的总和。...如下图所示，插值时XGBoost很好，因为您可以看到0到10之间的t预测。 ? 但是，正如我们在分析基本数学模型之后所期望的那样，当尝试进行推断时，它完全失败。...为什么要用插值呢? 时间序列或至少值得关注的时间序列通常是不平稳的。这意味着它们的统计特征，平均值，方差和标准偏差会随时间变化。...将XGBoost强大的模式识别与外推相结合的一种选择是使用负责此工作的侧面模型来扩展XGBoost。 另一种可能是对数据进行标准化处理，以消除非平稳影响并退回平稳情况。
本文中，来自 Meta 的研究者引入了位置插值（Position Interpolation，PI）来对某些现有的预训练 LLM（包括 LLaMA）的上下文窗口进行扩展。...论文地址：https://arxiv.org/pdf/2306.15595.pdf 该研究的关键思想不是进行外推（extrapolation），而是直接缩小位置索引，使得最大位置索引与预训练阶段的上下文窗口限制相匹配...换句话说，为了容纳更多的输入 token，该研究在相邻的整数位置上插值位置编码，利用了位置编码可以应用于非整数位置的事实，与在训练过的位置之外进行外推相比，后者可能导致灾难性的数值。...本文采用位置插值的方法，其与外推方法的比较如下。由于基函数 ϕ_j 的平滑性，插值更加稳定，不会导致野值。...实验 该研究展示了位置插值可以有效地将上下文窗口扩展到原始大小的 32 倍，并且这种扩展只需进行几百个训练步骤即可完成。
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