为了能够科学的反映物体的运动特性，会在特定的坐标系中进行描述，一般情况下，分析飞行器运动特性经常要用到以下几种坐标系统1、大地坐标系统；2、地心固定坐标系统；3、本地北东地坐标系统；4、机载北东地坐标系统；5、机体轴坐标系统。 其中3、4、5在我们建模、设计控制律时都是经常需要使用的坐标系，描述物体（刚体）位姿信息的6个自由度信息都是在这三个坐标系中产生的
由于具备学习高度复杂的输入到输出映射的能力，在过去的几年里，深度神经网络（DNN）在多个领域取得了广泛的成功。在各种基于 DNN 的模型中，循环神经网络（RNN）非常适合处理序列数据，它在每个时间步上创建一个向量，用来编码输入向量之间的隐藏关系。深度 RNN 近来被用来获取语音单元序列（Ravanelli et al., 2018a）或文本词序列（Conneau et al., 2018）的隐藏表征，在许多语音识别任务中取得了当前最佳性能（Graves et al., 2013a;b; Amodei et al., 2016; Povey et al., 2016; Chiu et al., 2018）。然而，最近的许多基于多维输入特征的任务（如图像的像素、声学特征或 3D 模型的方向）需要同时表征不同实体之间的外部依赖关系和组成每个实体的特征之间的内部关系。而且，基于 RNN 的算法通常需要大量参数才能表征隐藏空间中的序列数据。
旋转矩阵 ：旋转矩阵可以表示向量的旋转，其本质是两个坐标系基底之间的内积构成的矩阵
前面说的用3×3矩阵矩阵描述姿态，9个元素，6个约束条件，实际上只有3个独立元素。即用3个独立元素即可描述机器人姿态。常用的有RPY角，欧拉角和四元数。
尽管四元数早在1843年就由William Rowan Hamilton爵士发明，作为复数的扩展，但直到1985年Shoemake[1633]才将它们引入计算机图形领域
Quaternion中存放了x，y，z，w四个数据成员，可以用下标来进行访问，对应的下标分别是0,1,2,3 其实最简单来说：四元数就是表示一个3D物体的旋转，它是一种全新数学数字，甚至不是复数。 四元数其实就是表示旋转。
刚体，顾名思义，是指本身不会在运动过程中产生形变的物体，如相机的运动就是刚体运动，运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化。刚体变换也称为欧式变换。
在前面的一篇文章《Python中的5对必知的魔法方法》中所介绍的“魔法方法”，或者说是特殊方法，其命名均是双下划线开始和结束。英文中称为“dunder methods”。为了更充分理解这类方法，本文通过一个示例，专门介绍此类方法的特点。
对于每个像我一样入坑四轴飞行器不久的新手来说，最初接触也颇为头疼的东西之一就是四轴的姿态解算。由于涉及较多的数学知识，很多人也是觉得十分头疼。所以，我在这里分享一些我学习过程中的笔记和经验，以便大家学习。
在前面几篇跟SETTLE约束算法相关的文章（1, 2, 3）中，都涉及到了大量的向量旋转的问题--通过一个旋转矩阵，给定三个空间上的欧拉角
这一章介绍了计算机动画相关的内容, 主要介绍了动画的基本概念, 动画之间的插值, 几何变形, 角色动画, 物理动画, 生成式动画和对象组动画这几个领域, 这些领域书中都只介绍了最基础的内容, 想要深入了解某个领域的话必须阅读其它资料.
本系列博客为《游戏引擎架构》一书的阅读笔记，旨在精炼相关内容知识点，记录笔记，以及根据目前（2022年）的行业技术制作相关补充总结。 本书籍无硬性阅读门槛，但推荐拥有一定线性代数，高等数学以及编程基础，最好为制作过完整的小型游戏demo再来阅读。 本系列博客会记录知识点在书中出现的具体位置。并约定（Pa b），其中a为书籍中的页数，b为从上往下数的段落号，如有lastb字样则为从下往上数第b段。 本系列博客会约定用【】来区别本人所书写的与书中观点不一致或者未提及的观点，该部分观点受限于个人以及当前时代的视角
姿态航向参考系统AHRS(Attitude and Heading Reference System)
SLAM的全称——Simultaneous Localization and Mapping(同时定位与地图的构建)。它有三层含义，第一是进行机器人的姿态估计，第二是构建地图，第三是同时进行这两个事情。SLAM是一个鸡生蛋、蛋生鸡的问题，机器人构建地图的时候需要知道自己目前所在的位置(定位)，同时在定位到自己的位置之后要进行下一步——走，需要看周围的地图。
介绍 W3C设备方向规范允许开发者使用陀螺仪和加速计的数据。这个功能能被用来在现代浏览器里构筑虚拟现实和增强现实的体验。但是这处理原生数据的学习曲线对开发者来说有点大。 在本文中我们要分解并解释设备方
辆位置和姿态是自动驾驶中的一个基础问题，只有解决了车辆的位置和姿态，才能将自动驾驶的各个模块关联起来。车辆的位置和姿态一般由自动驾驶的定位模块输出。
这是关于学习使用Unity的基础知识的系列教程中的第六篇。这次我们将创建一个动画分形。我们从常规的游戏对象层次结构开始，然后慢慢过渡到Jobs系统，并一直伴随着评估性能。
一个刚体在三维空间中的运动如何描述？ 我们知道是由旋转加平移组成的，平移很简单，但是旋转有点麻烦。 三维空间的刚体运动的描述方式：旋转矩阵、变换矩阵、四元数、欧拉角。 刚体，不光有位置，而且还有姿态。相机可以看成是三维空间的一个刚体，位置指的就是相机在空间处于哪个地方？而姿态指的是相机的朝向（例如：相机位于（0, 0，0）点处，朝向正东方）但是这样去描述比较繁琐。
本系列文章为原创，转载请注明出处。 作者：Dongdong Bai 邮箱： baidongdong@nudt.edu.cn
四元数被广泛应用在计算机图形学领域，游戏引擎Unity也是用四元数在后端计算旋转。数学上，我们可以按部就班地进行演算，可是直觉上一直不知道它究竟如何运作的。今天我就带领大家通过观察四元数，更准确地说是观察四维单位超球面在三维的投影，来对它有个更深入的了解。
，这称之为轴角旋转(Angle-Axis Rotation)。这里，我们可以给出两个结论：
传统的递推算法是根据上一时刻的IMU状态量，利用当前时刻测量得到的加速度与角速度，进行积分得到当前时刻的状态量。但是在VIO紧耦合非线性优化当中，各个状态量都是估计值，并且会不断调整，每次调整都会重新进行积分，传递IMU测量值。预积分的目的是将相对测量量与据对位姿解耦合，避免优化时重复进行积分。四元数的表示方法有两种：一种是Hamilton(右手系)表示，另一种是JPL(左手系)表示。读者对公式推导时一定注意。
这篇郭先生就来说说欧拉角和四元数，欧拉角和四元数的优缺点是老生常谈的话题了，使用条件我就不多说了，我只说一下使用方法。
在前面一篇文章中我们介绍了欧拉角死锁问题的一些产生背景，还有基于四元数的求解方案。四元数这个概念虽然重要，但是很少会在通识教育课程中涉及到，更多的是一些图形学或者是工程学当中才会进行讲解。本文主要是面向四元数，相比上一篇文章更加详细的介绍和总结一下四元数的一些运算法则，还有基于四元数的插值法。
如下图所示，无人车上有很多传感器，每个传感器都部署在车上不同的位置，但传感器采集的数据都是基于自身坐标系的数据。
小白：师兄，好久没见到你了啊，我最近在看IMU（Inertial Measurement Unit，惯性导航单元）相关的东西，正好有问题求助啊
旋转矩阵 对于同一个向量a(向量并没有随着坐标系的旋转而发生运动) 1.png 旋转向量与欧拉角 旋转矩阵R有九个元素，但仅有三个自由度，能否以更少的元素表达旋转？ 旋转向量 方向为旋转轴，长度为转过
经过上一小节《使用Three.js构建基础3D场景 | 《Three.js零基础直通03》》，基础场景已经有了，现在我们来探索Three.js的一些功能。
160 年前作为将复数推广到更高维度的尝试而引入的四元数现在被认为是现代计算机图形学中最重要的概念之一。它们提供了一种强大的方式来表示旋转，并且与旋转矩阵相比，它们使用更少的内存，组合速度更快，并且自然适用于旋转的有效插值。尽管如此，许多从业者还是避免使用四元数，因为它们使用了数学来理解它们，希望有一天能有更直观的描述。等待结束了。Andrew Hanson 的新书是对四元数的全新视角。本书的第一部分侧重于可视化四元数，以提供使用它们所需的直觉，并包含许多说明性示例来说明它们为何重要——这是对那些想要探索四元数而不受其数学方面影响的人的精彩介绍。第二部分涵盖了所有重要的高级应用程序，包括四元数曲线、曲面和体积。最后，对于那些想要了解四元数背后数学的完整故事的人，这里有一个温和的介绍，介绍它们的四维性质和克利福德代数，这是一个包罗万象的向量和四元数框架。
四元数，这是一个图形学的概念，一般没怎么见过，图形学中比较常见的角位移的表示方法有“矩阵”、“欧拉角”、“四元数”这三种。可以说各有各的优点和不足，不同的场合用不同的方法。其中四元数的优点有：平滑插值、快速连接、角位移求逆、可以与矩阵形式快速转换、仅用四个数表示。不过，它也有一些缺点：比欧拉角多一个数表示、可能不合法（如：坏的输入数据或者浮点数累计都可能使四元数不合法，不过可以通过四元数标准化来解决这个问题）、晦涩难懂。
旋转向量 1，初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 2，旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.toRotati
惯性传感器在航空航天系统中主要用于姿态控制和导航。微机电系统的进步促进了微型惯性传感器的发展，该装置进入了许多新的应用领域，从无人驾驶飞机到人体运动跟踪。在捷联式 IMU 中，角速度、加速度、磁场矢量是在传感器固有的三维坐标系中测量的数据。估计传感器相对于坐标系的方向，速度或位置，需要对相应的传感数据进行捷联式积分和传感数据融合。在传感器融合的研究中，现已提出了许多非线性滤波器方法。但是，当涉及到大范围的不同的动态/静态旋转、平移运动时，由于需要根据情况调整加速度计和陀螺仪融合权重，可达到的精度受到限制。为克服这些局限性，该项研究利用人工神经网络对常规滤波算法的优化和探索。
目录 一：安装Eigen （1）安装 方式一、直接命令安装 方式二、源码安装： （2）移动文件 二：使用Eigen——旋转矩阵转换欧拉角 三：其他用法示例 📷 简单记录下~~ Eigen是一个基于C++模板的开源库，支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。 官网：Eigen 一：安装Eigen （1）安装 方式一、直接命令安装 sudo apt-get install libeigen3-dev 方式二、源码安装： https://gitlab.com/libeigen/eigen/-
一般理工科专业在本科都要学习微积分、线性代数、概率统计三门数学课程。微积分和概率统计两门课程的用途在学习过程中立竿见影。可是线性代数有什么用，初学者常常摸不到头脑。包括我本人大一时学习高等代数时也不太感兴趣。若干年之后对数学学科有了更深的整体性认识，返回头再看线性代数的确是非常重要。相信很多理工科学生是读研甚至工作之后才意识到线性代数的重要性。
glTF（Graphics Library Transmission Format）是一种用于存储3D模型和场景的格式。它是一种开放的标准格式，可用于在不同的3D引擎和软件之间传输和交换3D模型和场景数据。
本文将简要介绍如何使用四元数方法计算两个分子之间RMSD，同时附上简单的示例Python代码。
第一步：眼睛观察到三维世界，并将其转换到视网膜平面（三维空间转换到二维平面）传送信息给大脑；
本篇是看完《游戏编程算法与技巧》后做的笔记的上半部分. 这本书可以看作是《游戏引擎架构》的入门版, 主要介绍了游戏相关的常见算法和一些基础知识, 很多知识点都在面试中会遇到, 值得一读.
MPU6050的姿态解算方法有多种，包括硬件方式的DMP解算，软件方式的欧拉角与旋转矩阵解算，软件方式的轴角法与四元数解算。本篇先介绍最易操作的DMP方式。
变换是一种采用点、向量或颜色等实体并以某种方式转换它们的操作。对于计算机图形从业者来说，掌握变换是极其重要的。使用它们，您可以定位、重塑对象、灯光和相机并为其设置动画。您还可以确保所有计算都在同一坐标系中执行，并以不同方式将对象投影到平面上。这些只是可以使用变换执行的少数操作，但它们足以证明变换在实时图形（某种程度上是在任何类型的计算机图形)中的作用的重要性。
作者：沙因，腾讯 IEG 前端开发工程师 介绍一种裸眼 3D 的实现方式，代码以 web 端为例。 平常我们都是戴着 3D 眼镜才能感受 3D 效果，那裸眼能直接看 3D 么？可以看看下面这个视频： 感兴趣可以扫描这个二维码实际体验下： 以上效果是基于 threejs 封装了个相机组件： <script src="https://game.gtimg.cn/images/js/sign/glassfree3d/js/GlassFree3dCamera.js" ></script> new THR
从陀螺仪器的三轴角速度通过四元数法得到俯仰，航偏，滚转角，这是快速解算，结合三轴地磁和三轴加速度得到漂移补偿和深度解算。 姿态的数学模型坐标系 姿态解算需要解决的是四轴飞行器和地球的相对姿态问题。地
答：在构造函数如果有public修饰的静态构造函数时会报：“静态构造函数中不允许出现访问修饰符”，如果什么修饰符都不加的话不会报错，静态构造函数一般是起初始化作用。
姿态解算 姿态解算(attitude algorithm),是指把陀螺仪，加速度计, 罗盘等的数据融合在一起，得出飞行器的空中姿态，飞行器从陀螺仪器的三轴角速度通过四元数法得到俯仰，航偏，滚转角，这是
Map类用于通过C++中普通的连续指针或者数组 （raw C/C++ arrays）来构造Eigen里的Matrix类，这就好比Eigen里的Matrix类的数据和raw C++array 共享了一片地址，也就是引用。
vins在后端优化中，使用了滑动窗口，其状态向量包含窗口内的n+1个相机的状态(位置，旋转，速度，加速度计bias及陀螺仪bias)、相机到imu的外参、m+1个路标点的逆深度：
旋转角过渡：测试角度: 0,45,0旋转到 120,90,100【可以看到旋转绕了一圈】
一般有两个坐标系：大地基准坐标系w系（或者G系）与机器人本体坐标系b系（或者I系），两坐标系之间的旋转矩阵表示为：
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