动态规划是一种在计算机科学和数学中常用的优化方法，用于解决具有重叠子问题和最优子结构特征的问题。它通过将问题分解为子问题，并将子问题的解存储在一个表中，以避免重复计算。动态规划的典型应用场景包括背包问题、最长公共子序列、最短路径等。
在云计算领域，动态规划可以用于优化资源分配和容量规划。例如，通过动态规划，可以找到在给定预算和性能要求下最优的虚拟机配置和容器编排方案。
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这些产品都可以利用动态规划来优化资源分配和容量规划。
动态规划法：与贪心法类似，动态规划法也是一种求解最优化问题的算法设计策略。它也采取分布决策的方法。但与贪心法不同的是，动态规划法每一步决策依赖子问题的解。直观上，为了在某一步做出决策，需要先求若干子问题，这就使得动态规划法是自底向上的。 按照多部决策方法，一个问题的活动过程可以分成若干阶段，每个阶段可能包含一个或多个状态。多部决策求解方法就是从初始状态开始做出每个阶段的决策，形成一个决策序列，该决策序列也成为策略。对于每一个决策序列，可以用一个数值函数（目标函数）衡量该策略的优劣。问题求解的目标是获取最优决
动态规划(dynamic programming)是一种基础的算法设计思想。作为一种寻找最优解的通用方法，它是在20世纪50年代由美国数学家Richard Bellman（也就是之前最短路径问题中Bellman ford算法的发明者之一）所发明的。
在前面的文章中（js算法初窥02（排序算法02-归并、快速以及堆排）我们学习了如何用分治法来实现归并排序，那么动态规划跟分治法有点类似，但是分治法是把问题分解成互相独立的子问题，最后组合它们的结果，而动态规划则是把问题分解成互相依赖的子问题。 那么我还有一个疑问，前面讲了递归，那么递归呢？分治法和动态规划像是一种手段或者方法，而递归则是具体的做操作的工具或执行者。无论是分治法还是动态规划或者其他什么有趣的方法，都可以使用递归这种工具来“执行”代码。 用动态规划来解决问题主要分为三个步骤：1、定义
前面的一系列文章跟大家分享了各种数据结构和算法的实现，本文将分享一些算法的设计技巧：分而治之、动态规划，使用这些技巧可以借算法来解决问题，提升自己解决问题的能力，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
在本文中，我将介绍由Richard Bellman在20世纪50年代提出的动态规划（dynamic programming）概念，这是一种强大的算法设计技术——将问题分解成多个小问题，存储它们的解，通过将其结合在一起，最终得到原始问题的解决方案。
动态规划也用于优化问题。像分治法一样，动态规划通过组合子问题的解决方案来解决问题。而且，动态规划算法只解决一次每个子问题，然后将其答案保存在表格中，从而避免了每次重新计算答案的工作。
问题描述： 求两个字符序列的公共最长子序列。 ---- 最长公共子串 在回到子序列问题之前，先来了解一下子串的问题。 例如，HISH和FISH两个字符序列的公共最长子串就是：ISH。很容易理解。 ---- 绘制网格 通过上一次背包问题的学习，给了我一些很重要的启示： 每种动态规划解决方案都设计网格。 动态规划可以帮助你在给定约束条件下找到最优解。 问题可分解为彼此独立且离散的子问题时，就可以使用动态规划法来解决。 那么，要解决这个问题的网格长什么样呢？要确定这一点，你首先得回答： 1.单元格中的值是什么？
动态规划，英文是Dynamic Programming，简称DP，擅长解决“多阶段决策问题”，利用各个阶段阶段的递推关系，逐个确定每个阶段的最优决策，并最终得到原问题的最优决策。
前段时间一直在做关于数据结构的题，也算是对数据结构有了一定的了解，知道了有些数据结构的基本算法。现在刚刚开始接触动态规划，其实写这篇文章的初衷是一来锻炼一下自己的总结能力，二来也是希望通过这篇文章，来指引和我一样的初学者，废话不多说了，开始吧。
最近在刷算法题目，突然重新思考一下大二时学习的算法分析与设计课程，发现当时没有学习明白，只是记住了几个特定的几个题型；现在重新回归的时候，上升到了方法学上了；感觉到了温故知新的感觉；以下总结自童咏昕老师的算法设计与分析课程和韩军老师的算法分析与设计课程；当我们遇到一个问题的时候，我们先想出一个简单的方法，可以之后再在这个方法的基础上进行优化；
动态规划并不是一种具体的算法，而是一种思想，个人觉得就是缓存+枚举，把求解的问题分成许多阶段或者多个子问题，然后按顺序求解各子问题。前一子问题的解为后一子问题提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
动态规划算法与分治法类似，其基本思想也就是将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解，简单概括为自顶向下分解，自底向上求解。 与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的，换句话说，就是前面解决过的子问题，在后面的子问题中又碰到了前面解决过的子问题，子问题之间是有联系的。如果用分治法，有些同样的子问题会被重复计算几次，这样就很浪费时间了。所以动态规划是为了解决分治法的弊端而提出的，动态规划的基本思想就是，用一个表来记录所有已经解决过的子问题的答案，不管该子问题在以后是否会被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中，以后碰到同样的子问题，就可以从表中直接调用该子问题的答案，而不需要再计算一次。具体的动态规划的算法多种多样，但他们都具有相同的填表式。 动态规划的适用场合，一般适用于解最优化问题，例如矩阵连乘问题、最长公共子序列、背包问题等等。
一、多阶段决策过程的最优化问题 在现实生活中,有类活 动的过程，由于 它的特殊性，可将过程分成若干个互相阶段。在它的每一阶段都需要作出决策,从而使整个过程达到最好的活动效果。当阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态,又影响以后的发展，当段决策确定后，就组成一个决策序列,因而也就确定了整个过程的一条活动路线,这个问题看作是个前后关联具有链状结构的 多阶段过程就称为多阶段决策过程，这就称为多阶段决策问题。 多阶段决策过程,是指这样的一类特殊的活动过程,问题可以按时间顺序分解互联系的阶段，在每-个阶段都要作出决策,全部过程的决策是-个决策序列。
动态规划(dynamic programming)是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。一般分为：
受限于光速，网络延迟总是有一个下限，是无法超越物理极限的。本人实测，使用腾讯云的云联网，中国上海到美国硅谷内网ping延迟138ms，这基本是最佳的网络延迟了。
上一次介绍了动态规划解决钢条切割问题，这次介绍一下动态规划的原理，什么样的最优化问题适合用动态规划解决？ 具有的两个基本特征：最优子结构和子问题重叠。 最优子结构 如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解，称此问题具有最优子结构性质。 最优子结构发现过程： 证明问题最优解的第一个组成部分是做出一个选择。 对于一个给定问题，在其可能的第一步选择中，假定已经知道那种选择才会得到最优解。 给定可获得最优解的选择后，你确定这次选择会产生哪些子问题，以及如何最好地刻画子问题空间。 利用“剪切-粘贴”的技术证明：作为构
由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
前言 作为一个退役狗跟大家扯这些东西，感觉确实有点。。。但是，针对网上没有一篇文章能够很详细的把动态规划问题说明的很清楚，我决定还是拿出我的全部家当，来跟大家分享我对动态规划的理解，我会尽可能的把所遇到的动态规划的问题都涵盖进去，博主退役多年，可能有些地方会讲的不完善，还望大家多多贡献出自己的宝贵建议，共同进步~~~ 概念 首先我们得知道动态规划是什么东东，百度百科上是这么说的，动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数
王孝威，腾讯云容器产品经理，热衷于为客户提供高效的 Kubernetes 使用方式，为客户极致降本增效服务。 背景 “功能“解决是产品有或者没有一个能力的问题，有了“功能”之后，如何通过良好的引导、提示，以及交互来帮助用户更“流畅”的使用产品是一个值得思考的问题。 例如：乐高已经有了超过 3700 种不同的模块，这些模块可以拼出无限种模型。然而，不同模型的呈现完全不一样，有可能只是几个小模块的位置的改变就能带来意想不到的效果。 近过几年的努力，TKE 在功能层面提出了大量新特性：例如：通过 LB 直连 P
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