原题链接 题目描述 给定两个字符串str1和str2，输出连个字符串的最长公共子序列。如过最长公共子序列为空，则输出-1。...( 1<= length(str1),length(str2)<= 5000) 输出描述: 输出一行，代表他们最长公共子序列。如果公共子序列的长度为空，则输出-1。...示例1 输入 1A2C3D4B56 B1D23CA45B6A 输出 123456 说明 “123456”和“12C4B6”都是最长公共子序列，任意输出一个。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。...动态规划五部曲分析如下： 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。...s，那么s 就是 t 的子序列。...所以s是t 的子序列，返回true。...true; return false; } }; 时间复杂度：O(n * m) 空间复杂度：O(n * m) 总结 这道题目算是编辑距离的入门题目（毕竟这里只是涉及到减法），也是动态规划解决的经典题型
http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630 动态规划法 经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。...为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。...【问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述：字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。...考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题，设A=“a0，a1，…，am-1”，B=“b0，b1，…，bm-1”，并Z=“z0，z1，…，zk-1”为它们的最长公共子序列。...问题的递归式写成： ? 回溯输出最长公共子序列过程： ?
115.不同的子序列 给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。...字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。...（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是） 题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。 ?...提示： 0 <= s.length, t.length <= 1000 s 和 t 由英文字母组成 思路 这道题目如果不是子序列，而是要求连续序列的，那就可以考虑用KMP。 这道题目相对于72....但相对于刚讲过的动态规划：392.判断子序列就有难度了，这道题目双指针法可就做不了了，来看看动规五部曲分析如下： 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以
516.最长回文子序列 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/ 给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列...示例 1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。 示例 2: 输入:"cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。...提示： 1 <= s.length <= 1000 s 只包含小写英文字母 思路 我们刚刚做过了 动态规划：回文子串，求的是回文子串，而本题要求的是回文子序列， 要搞清楚这两者之间的区别。...回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！ 回文子串，回文子序列都是动态规划经典题目。...加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。 加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
他的室友小文同学提出了这样一个问题，在t小时内的所有采样点中，选取若干采样点的数值，能否找到一个PM2.5不曾下降过的序列？这个序列最长是多少？...的满足条件的序列，但无法得到长度超过4的结果。...1<=n<=1000, 1<=t<=1000000，PM2.5数值为正整数，且不超过1000000000 优化时间复杂度(外层为n，内层为logn) 这里是定义一个testarray数组，存储这个升序子序列...当大于或者等于testarray数组最后一个元素的时候直接在最后插入，如果在testarray数组中间位置，就直接在中间位置插入,(Tips：说明中间位置额那个数比需要插入的数字大，我们找的是最长的升序子序列...，比他大的当然需要被小的替代了)，由于testarray数组是动态变化的，最后testarray数组的大小就是最长升序子序列，并且其存储的数就是这个升序子序列。
上一个版本用二分法优化了时间复杂度，但其实根据数据的样本观察可知，后面的数据都是重复的，我们只需要当列表遍历到一小时数据的最后时将后面数据的最大数加入到列表即可...
样本代码时间复杂度为〇(n²) 如：求 2 7 1 5 6 4 3 8 9 的最长上升子序列。我们定义d(i) (i∈[1,n])来表示前i个数以A[i]结尾的最长上升子序列长度。...前1个数 d(1)=1 子序列为2； 前2个数 7前面有2小于7 d(2)=d(1)+1=2 子序列为2 7 前3个数 在1前面没有比1更小的，1自身组成长度为1的子序列 d(3)=1 子序列为1 前4...个数 5前面有2小于5 d(4)=d(1)+1=2 子序列为2 5 前5个数 6前面有2 5小于6 d(5)=d(4)+1=3 子序列为2 5 6 前6个数 4前面有2小于4 d(6)=d(1)+1=2...子序列为2 4 前7个数 3前面有2小于3 d(3)=d(1)+1=2 子序列为2 3 前8个数 8前面有2 5 6小于8 d(8)=d(5)+1=4 子序列为2 5 6 8 前9个数 9前面有2 5...6 8小于9 d(9)=d(8)+1=5 子序列为2 5 6 8 9 d(i)=max{d(1),d(2),……,d(i)} 我们可以看出这9个数的LIS为d(9)=5 # Java代码 public
那么，求长度为m,n的序列的最长公共子序列(LCS)，的问题，我们可以把它转化为局部问题来求解。...用数组dp[i][j]存储序列Xi，Yj的LCS的长度，那么我们只需要从小到大去算就可以了。
题目 求出一串数的最大连乘子序列的乘积。...所谓最大连乘子序列，就是指连续的子序列中的乘积最大的那个子序列，比如{-2.5, 3, 0, 2, 4, -6, -2}，2*4*(-6)*(-2)就是乘积最大的连续子序列，结果为96。...思路一 循环暴力破解法，就是穷举所有的子串，然后求出乘积最大的那个，时间复杂度为 。 思路二 采用动态规划的思想。
动态规划最长公共子序列（LCS）问题（Java实现） 首先，明白一个公共子序列和公共子串的区别 公共子序列： 可以不连续 公共子串： 必须连续 问题分析 --- 求最长公共子序列，先明白两个概念 子序列...- 一个给定序列中删去若干元素后得到的序列 公共子序列 - 给定两个序列X，Y，当另一序列Z 既是X 的子序列，又是Y 的子序列时，就称Z 为X、Y 的公共子序列 明白上述两个概念后，我们就可以开始搜索最长公共子序列...这个问题可以使用暴力方法解决，但是由于要全部搜索一遍，时间复杂度为 O(n2m)，所以我们不采用 我们可以使用动态规划算法，自底向上进行搜索，这样，在计算后面的时候，前面的数据我们已经对其进行保存...既然决定使用动态规划算法，首先引入一个二位数组 c, 记录 xi 与 yj 的LCS 的长度，bi 记录 ci 的通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索方向。...Zk ≠ Xm，那么Z 一定是Xm-1, Y 的一个公共子序列, 2.
思路 首先这类问题通过穷举的办法，判断是否是回文子串并再筛选出最长的，效率是很差的。我们使用 动态规划 的策略来求解它。...首先我们从子问题入手，并将子问题的解保存起来，然后在求解后面的问题时，反复的利用子问题的解，可以极大的提示效率。...为子串起始坐标，i 为子串终点坐标的子串是否是回文的，由于我们是从子问题依次增大求解的，所以求解 [i ... j] 的问题时，比它规模更小的问题结果都是可以直接使用的了。...思路 子序列的问题将比子串更复杂，因为它是可以不连续的，这样如果穷举的话，问题规模将会变得非常大，我们依旧是选择使用 动态规划 来解决。...那么我们需要从子问题开始入手，即我们一次遍历长度 1 到 n-1 的子串，并将子串包含的 最长回文子序列的长度 保存在 lps 的二维数组中。
最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 为20。...在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 子序列的第一个和最后一个元素。...Output 对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。...结题思路： 由于我是训练 动态规划专题的，所以一看到这题目就想到了动态规划，有位伟人说过，具体是哪位大佬，我也给忘了 如果题目是 求 最.........大( xiao) 的问题 ，有很大可能就是使用动态规划来解题 第一数字 的最大和一定是自己的本身 第二个数字的最大和 是之前的最大数值+ 自己本身 和自己本身比较，为什么要加上自己本身呢
这篇文章通过一道经典例题：最长公共子序列，给大家讲讲动态规划，并且给出一道LeetCode周赛动态规划题作为练手并讲解，相信看完文章之后，你会对动态规划有更深的理解。...最长公共子序列 题目链接：LeetCode 1143 题目 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回0。...两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。...，最后结果+1，因为这个过程是可以追溯的，因此满足动态规划的要求 如果 text[i-1] !...算法水平在面试笔试当中还是十分重要的，经典动态规划题更是很多题目的模板出处，值得学习。
s1和s2的其中一个最长公共子序列是 {3,4,6,7,8} 2.动态规划 求解LCS问题，不能使用暴力搜索方法。...一个长度为n的序列拥有 2的n次方个子序列，它的时间复杂度是指数阶，太恐怖了。解决LCS问题，需要借助动态规划的思想。 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。...动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。...与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。...不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。
动态规划系列问题也是一样，尤其是子序列相关的问题。本文从「最长公共子序列问题」展开，总结三道子序列问题，解这道题仔细讲讲这种子序列问题的套路，你就能感受到这种思维方式了。...最长公共子序列 计算最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道经典的动态规划题目，大家应该都见过： 给你输入两个字符串s1和s2，请你找出他们俩的最长公共子序列...前文 子序列解题模板 中总结的一个规律： 对于两个字符串求子序列的问题，都是用两个指针i和j分别在两个字符串上移动，大概率是动态规划思路。...至此，最长公共子序列问题就完全解决了，用的是自顶向下带备忘录的动态规划思路，我们当然也可以使用自底向上的迭代的动态规划思路，和我们的递归思路一样，关键是如何定义dp数组，我这里也写一下自底向上的解法吧：...另外，自底向上的解法可以通过我们前文讲过的 动态规划状态压缩技巧 来进行优化，把空间复杂度压缩为 O(N)，这里由于篇幅所限，就不展开了。 下面，来看两道和最长公共子序列相似的两道题目。
如果 t 是 s 的子序列，则 s 的长度一定大于或等于 t 的长度，即只有当 m≥n 时，t 才可能是 s 的子序列。如果 m<n，则 t 一定不是 s 的子序列，因此直接返回 0。...当 m≥n 时，可以通过动态规划的方法计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。 创建二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在 s[i:]的子序列中 t[j:]出现的个数。...考虑动态规划的边界情况： 1、当 j=n时，t[j:] 为空字符串，由于空字符串是任何字符串的子序列，因此对任意0≤i≤m，有 dp[i][n]=1； 2、当 i=m且 j<n时，s[i:]为空字符串...，子序列数为 dp[i+1][j+1]； ②如果 s[i]不和 t[j]匹配，则考虑 t[j:]作为 s[i+1:] 的子序列，子序列数为 dp[i+1][j]。...，子序列数为 dp[i+1][j+1]； //②如果 s[i]不和 t[j]匹配，则考虑 t[j:]作为 s[i+1:] 的子序列，子序列数为 dp[i+1][j
最长公共子序列(LCS,Longest Common Subsequence)。...其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的。...,z(k)} 首先，将原问题分解为子问题，得出一个已知的结论：当m或n等于0时，k等于0，即公共子序列长度为0 当m和n都不等于0时，此时分为三种情况： (1) x(m) == y(n) ，此时z(k)...,z(k-1)} 上面三个步骤，每个步骤都是根据当前序列的状态，将问题转化为已知解的子问题(最初的已知解的子问题是当m==0或n==0时)，从而求出当前问题的解。...最后，该算法的python实现： 1 # 最长公共子序列问题 2 __author__ = 'ice' 3 4 5 # arr_x,arr_y [0 ~ length-1] 6 # subarr_len
题目 给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。 示例 1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。...示例 2: 输入: "cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。...解题 注意，子序列，可以隔着字符 ?
动态规划5.0 动态规划 - - - 子序列问题（数组中不连续的一段） 1....」； 代码如下： class Solution { public: int lengthOfLIS(vector& nums) { // 动态规划...但是，问题来了，如果状态表示这样定义的话，以 i 位置为结尾的最长摆动序列的长度我们没法从之前的状态推导出来。因为我们不知道前一个最长摆动序列的结尾处是递增的，还是递减的。...那么问题就来了，我们都不知道以 i 为结尾的最长递增子序列的「长度」是多少，我怎么知道最长递增子序列的个数呢？...甚至不用创建 dp 数组，直接在哈希表中做动态规划。
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